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Produit de convolution



  1. #1
    le fondateur du cosmos

    Produit de convolution


    ------

    Bonjour,

    Je suis en train de m'entraîner pour un devoir de traitement numérique du signal et un exercice me pose problème.

    Voici l'énoncé:
    Soient x1(k)=x2(t)=e(k)a^k, quel est le produit de convolution de x1(k) et de x2(k)?
    e(k) designe l'échelon défini par: e(k)=1 pour k supérieur à 0 et e(k)=0 partout ailleurs.

    J'ai tester en passant par la formule y(k)=x1(k) * x2(k) = somme de [x1(l).x2(k-l)].

    Mais après je suis perdu, je ne sais pas si je supprime l'échelon.

    Merci pour votre aide,

    Cordialement.

    -----
    Je ne dors pas longtemps, mais je dors vite. A.Einstein

  2. Publicité
  3. #2
    le fondateur du cosmos

    Re : Produit de convolution

    En cherchant un peu, je trouve:
    y(k)=e(k). somme [a^l . a^(k-l)]=e(k).somme[a^k].

    Ai-je bon?

    Ensuite pour le calcul de la somme ...
    Je ne dors pas longtemps, mais je dors vite. A.Einstein

  4. #3
    acx01b

    Re : Produit de convolution

    bonjour,



    si ce sont des signaux causaux : pour on a et

    alors :

  5. #4
    le fondateur du cosmos

    Re : Produit de convolution

    Tout d'abord merci,

    Donc si je reprends la question, on devrait obtenir le produit de convolution suivant:
    x1(k)*x2(k)=[e(k)ak]*[e(k)ak]=e(k)[ak*ak]
    =e(k).Somme{ [ak].[a(l-k)] } pour k allant de 0 à l'infini
    =e(k).Somme{ [al } pour k allant de 0 à l'infini

    Après ça je bloque, une formule existe pour le calcul de la somme?
    Je ne dors pas longtemps, mais je dors vite. A.Einstein

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    acx01b

    Re : Produit de convolution

    Citation Envoyé par le fondateur du cosmos Voir le message
    x1(k)*x2(k)=[e(k)ak]*[e(k)ak]=e(k)[ak*ak]
    tu es sûr ?

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