Produit de convolution

[invitee0ba7c35]

Bonjour,

Je suis en train de m'entraîner pour un devoir de traitement numérique du signal et un exercice me pose problème.

Voici l'énoncé:
Soient x1(k)=x2(t)=e(k)a^k, quel est le produit de convolution de x1(k) et de x2(k)?
e(k) designe l'échelon défini par: e(k)=1 pour k supérieur à 0 et e(k)=0 partout ailleurs.

J'ai tester en passant par la formule y(k)=x1(k) * x2(k) = somme de [x1(l).x2(k-l)].

Mais après je suis perdu, je ne sais pas si je supprime l'échelon.

Merci pour votre aide,

Cordialement.
-----

[invitee0ba7c35]

En cherchant un peu, je trouve:
y(k)=e(k). somme [a^l . a^(k-l)]=e(k).somme[a^k].

Ai-je bon?

Ensuite pour le calcul de la somme ...

[acx01b]

bonjour,



si ce sont des signaux causaux : pour on a et

alors :

[invitee0ba7c35]

Tout d'abord merci,

Donc si je reprends la question, on devrait obtenir le produit de convolution suivant:
x₁(k)*x₂(k)=[e(k)a^k]*[e(k)a^k]=e(k)[a^k*a^k]
=e(k).Somme{ [a^k].[a^(l-k)] } pour k allant de 0 à l'infini
=e(k).Somme{ [a^l } pour k allant de 0 à l'infini

Après ça je bloque, une formule existe pour le calcul de la somme?

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

x₁(k)*x₂(k)=[e(k)a^k]*[e(k)a^k]=e(k)[a^k*a^k]

tu es sûr ?