Bonjour,
j'ai cet exercice de topologie à résoudre :
Soit E un espace compact. A quoi ressemble le compactifié d'Alexandrov.
J'ai trouvé que le compactifié d'Alexandrov est E u {}
Mais quelle est la topologie ?
Merci pour votre aide
Bonne soirée
Salut !
le compactifier est la réunion disjointe de E et du point à l'infinie en tant qu'espace topologique (notement l'infini est un point isolé)
Merci, mais quel est la topologie associée à cet ensemble ?
Bonjour,
Pour le coup, non, il me semble que le point a l'infini n'est pas isolé.
On met sur le compactifié la topologie, ou on rajoute comme ouvert les complentaires des compacts de E union le point a l'infini.
Du coup il est pas du tout isolé.
Et il est alors facile de voir que le compactifié de R^n, c'"est (topologiquement) S^n, par exemple par la projections stereographique qui est une bijection conitnue (si on envoie le pole nord sur le point a l'infini) et comme les deux sont compacts un homéo.
Bonjour.
Si l'espace de départ est déjà compact, alors le point à l'infini est isolé ...
Voui, Ca m'apprendra a lire en diagonale...
Je te l'ai dit : c'est la topologie union disjointe du compact et du point.Envoyé par hoose
c'est à dire que le compact et le point sont deux ouvert, chacun muni de leur topologie....
les voisinage des points du compact sont ses voisinages dans le compact, et le point à l'infini est ouvert.
