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Compactifié d'Alexandrov



  1. #1
    hoose

    Compactifié d'Alexandrov


    ------

    Bonjour,
    j'ai cet exercice de topologie à résoudre :
    Soit E un espace compact. A quoi ressemble le compactifié d'Alexandrov.

    J'ai trouvé que le compactifié d'Alexandrov est E u {}

    Mais quelle est la topologie ?

    Merci pour votre aide

    Bonne soirée

    -----

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  3. #2
    Ksilver

    Re : Compactifié d'Alexandrov

    Salut !

    le compactifier est la réunion disjointe de E et du point à l'infinie en tant qu'espace topologique (notement l'infini est un point isolé)

  4. #3
    hoose

    Re : Compactifié d'Alexandrov

    Merci, mais quel est la topologie associée à cet ensemble ?

  5. #4
    invite58633955

    Re : Compactifié d'Alexandrov

    Bonjour,
    Pour le coup, non, il me semble que le point a l'infini n'est pas isolé.
    On met sur le compactifié la topologie, ou on rajoute comme ouvert les complentaires des compacts de E union le point a l'infini.
    Du coup il est pas du tout isolé.
    Et il est alors facile de voir que le compactifié de R^n, c'"est (topologiquement) S^n, par exemple par la projections stereographique qui est une bijection conitnue (si on envoie le pole nord sur le point a l'infini) et comme les deux sont compacts un homéo.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Arkhnor

    Re : Compactifié d'Alexandrov

    Bonjour.

    Si l'espace de départ est déjà compact, alors le point à l'infini est isolé ...

  8. #6
    invite58633955

    Re : Compactifié d'Alexandrov

    Voui, Ca m'apprendra a lire en diagonale...

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  10. #7
    Ksilver

    Re : Compactifié d'Alexandrov

    Citation Envoyé par hoose Voir le message
    Merci, mais quel est la topologie associée à cet ensemble ?
    Je te l'ai dit : c'est la topologie union disjointe du compact et du point.
    c'est à dire que le compact et le point sont deux ouvert, chacun muni de leur topologie....

    les voisinage des points du compact sont ses voisinages dans le compact, et le point à l'infini est ouvert.

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