Soucis de limite

[invitec15f9baa]

bonsoir
j'ai un petit probleme, j'arrive pas a faire les limites de deux fonctions quand x tend vers 0

, avec ici a et b deux réels quelconques

merci d'avance
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[invite57a1e779]

Les développements limités sont salutaires dans cette situation.

[invitec15f9baa]

merci mais j'ai pas fait les dévelopements limité et la régle de l'hoptial ou un truc dans le genre

[Médiat]

Pour la première, vous pourriez multiplier numérateur et dénominateur par la quantité "conjugué" du dénominateur ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec15f9baa]

ué, merci, j'ai réussi la 1ere des deux fonctions avec le conjugué mais la 2éme fonction, pas moyen d'y arrivé

[invitec15f9baa]

j'ai un amis qui ma donné une astuce pour le faire mais j'arrive pas a retrouvé, il faut utilié la forme

et apres ya un ln(2) qui me géne donc pas moyen d'y arrivé

[inviteaf1870ed]

Sans connaitre les développements limités c'est un peu plus délicat, mais on y arrive : on commence effectivement par prendre le log de l'expression pour arriver à 1/xln[(exp ax + exp bx)/2]
Ensuite tu dois connaitre la limite de ln(1+t)/t pour t tendant vers 0, et la limite de (exp(at)-1)/t pour tendant vers 0.
L'astuce est alors de faire apparaitre ces formes dans la limite cherchée.

Indication pour le début : exp ax + exp bx = exp ax -1 + exp bx -1 +2