Bonjour,
Mon idée sans prétention aucune, (à vous de m'expliquer en quoi c'est idiot si c'est le cas), concerne deux branches des mathématiques bien connus mais qui à ma connaissance n'ont pas été mis en paralléle.
1) La première est celle des nombres infinies, à la Kantor
J'utilise une notation qui me semble assez naturelle :
En admettant qu'il existe
- un infinie I > x (quelque soit x appartient à R),
- puis I^2 tel que I^2 > (x * I) + y ( quelque soit x et y appartient à R)
ainsi de suite,
L'idée est de postuler des nouveaux nombres T définit comme :
T = somme(x * (I^n) ; pour n appartient à Z)
avec leur arithmétique propres..
L'idée est de faire une notation semblable à celle des nombres en base n. On noterait le nombre simplement comme une suite de réél, le dernier étant considéré comme "l'unité" usuel.
En notant toujours l'infinie I, on a
T = somme(x[n] * (I^n) ; pour n appartient à Z) = [x[n];x[n-1] ;...; x[2] ; x[1] ;x[0] / x[-1] ; x[-2] ..]
Exemple d'application :
Card(IZ) = [1;0]
Card(IR) = [1;0;0]
I -1 = [1;-1]
l'additition etc obéissant au même régle que pour la notation des nombres .. avec aussi des nombres "infiniment petit" .. du style
[1] / [1;0] = [0/1]
l'idée c'est de faire quelque chose de simple mais cohérent avec une arithmétique de calcul classique mais en "base infinie".. ou chaque nombre est un chiffre, est chaque emplacement à gauche, produit d'un infinie plus grand..(évidemment, il n'y aurait pas de moyen d'obtenir [y;0] en utilisant des opérations sur des nombres [0;x]..)
Les mathématiques que vous connaissez mieux que moi peuvent déjà servir à donner des indices sur l'arithmétique de ses nouveaux nombres..
On pourrait avoir des résultats basé sur les permutations possibles, etc..
Card(Partie(X)) = 2 ^ Card (X)
Card(Partie(R)) = [2]^ [1;0;0] = ...
On aurait ensuite une fonction lnt, tel que
lnt(A*B)= lnt(A) + lnt(B)
lnt(A^B)= lnt(A) * B
et qui permettrait de retrouvé notamment [1;0] ^ [2] = [1;0;0]
(quelque chose de trés similaire à la puissance ordinaire)
2) L'autre branche, c'est simplement les mathématiques des vecteurs euclidien, définit comme simplement les relations entre Ensemble équivalent à IR^n .. genre C etc etc..
Mon idée est de rechercher des ponts entre les deux arithmétiques lié à ses notations..
Je pense notamment à la fonction Zeta de Riemann dans le plan complexe, qu'on tenterait d'appréhender avec la notation du 1)
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Envoyé par danslideal 
), mais en posant 