Pont Infinie / Vectoriel

[invite5f67e63a]

Ok, alors il y a soit un probleme de comprehension de ma part, soit un probleme d'expression dans la votre.
Message 29, je pose la question

Mais justement c'est le nom des elements que vous changez...
Si vous decidez d'appeler 1->2, 2->4, 3->6...
Pensez vous que cela change le "nombre d'elements" de l'ensemble N?

Message 30, vous repondez

Personne n'a jamais dit cela.

Plus loin
Message 43 J'ecris

Pour moi, c'est completement contradictoire.
Vous prenez votre ensemble N={0,1,2,...}
Et vous decidez de multiplier chaque element par 2, ce qui revient a renommer chanque element(je ne dis pas du tout que cela respectera les propriétés algébriques ou quelconque notion de successeur que ce soit, cela respectera juste la structure d'ensemble), et vous affirmez que son effectif devrait changer?

Et vous repondez message 55

Non c'est là la difficulté de l'infini, car au lieu de faire ce que vous dites, je construit un ensemble de nombres tel qu'ils sont divisibles par 2 et là on se rend compte qu'il est tout à fait envisageable de dire que l'effectif de ces 2 ensembles n'est pas la même.

Notez que dans un premier temps vous me dites, non (ce qui pour moi veux dire: Non, cela ne va pas changer l'effectif de mulitplier tous les elements de N par 2.). Puis ensuite vous me dites, dans la meme phrase, que 2N est N ne devraient pas avoir le meme effectif.

Pourtant (dsl, mais bon...), si on prends N et qu'on en mulitplie tous les elements par 2, qu'est ce qu'on obtient...? 2N.
-----

[invite5f67e63a]

A qui s'adresse ce message danslideal ? moi ? les deux ? Je pense qu'il vaut mieux préciser juste par souci de clarté de la discussion, ceci éventuellement en utilisant les quotes pour préciser à quel propos la réponse est donnée.

Ce message etait prevu pour danslideal.
Mais n'hesitez pas a rebondir dessus s'il vous sied.
Et je suis toujours assez curieux de savoir ce que signifie posseder un ensemble?

[invite7863222222222]

Ce message etait prevu pour danslideal.
Mais n'hesitez pas a rebondir dessus s'il vous sied.

Ok je ne vous garantit pas prendre le temps car je pressens qu'il s'agit du même problème qui est discuté. Ma remarque était plus sur la forme.

Et je suis toujours assez curieux de savoir ce que signifie posseder un ensemble?

Justement ca n'a pas de sens c'est pourquoi dire prendre IN et multiplier ces éléments par 2 n'a pas de sens pour moi.

[invite5f67e63a]

Je me permet de rajouter ceci

Bonjour,
Je me permet de vous poser la question suivante...
Pensez vous que renommer les elements d'un ensemble (fini ou infini) change le nombre d'elements de cet ensemble.
Par exemple vous avez un ensemble {a_1,a_2,a_3}, vous decidez d'appeler a_1, b_1, d'appeler a_2,b_2 et a_3, b_3.
Vous changez juste le nom des elements de l'ensemble.
Pensez vous (dans le cadre de votre théorie par exemple) que changer le nom ou la dénomination des elements d'un ensemble en change le nombre?

Ce a quoi vous repondez

Non ca ne change pas le nombre

Au message juste apres

Aussi je pense que je peux etre excusé si j'ai cru (silly me) que vous pensiez que renommer les elements d'un ensemble n'en changeait pas le nombre, etant donné que c'est ce que vous semblez avoir ecrit par 3 fois.

Bon sur ce, je pensais quand meme etre dans une discussion un peu adulte, et ce detterage de post je pense n'a d'interet pour personne. Je m'en excuse aupres des eventuels electeurs, et espere que le debat pourra reprendre un tour plus sain.

[invite5f67e63a]

Justement ca n'a pas de sens c'est pourquoi dire prendre IN et multiplier ces éléments par 2 n'a pas de sens pour moi.

Ben N est un ensemble.
On peut multiplier ses elements par 2, lorsque l'on a effectué cela, on obtient un "nouvel" ensemble (de mon point de vue on a renommer les elements) qui lui est 2N.
Il n'y a rien de mysterieux mathématiquement derriere ce que je dis.

Apres est ce qu'on "a" ou pas les ensembles, en plus de ne pas comprendre la question, je dirai que cette discussion ne releve pas des mathématiques.
En mathématiques, il existe un ensemble, que nous avons construit (dans le cadre de l'axiomatique ZFC), qui est l'ensemble de tous les ordinaux finis, on l'appelle N, voila.

[invite7863222222222]

Ok, alors il y a soit un probleme de comprehension de ma part, soit un probleme d'expression dans la votre.
Message 29, je pose la question

Message 30, vous repondez

Personne n'a jamais dit cela.

Personne n'a jamais dit que cela change le "nombre d'elements" de l'ensemble N. Pour autant ca ne veut pas dire qu'on pense ou qu'on dise que ca ne change pas le nombre d'éléments. Il y a la 3ème possibilité que l'on ne peut tout simplement pas répondre à votre question car trop imprécise notamment sur ce que vous apellez nommage ou renommage.

Notez que dans un premier temps vous me dites, non (ce qui pour moi veux dire: Non, cela ne va pas changer l'effectif de mulitplier tous les elements de N par 2.).

A nouveau, je vous défie de me dire où j'ai écrit cela.

Puis ensuite vous me dites, dans la meme phrase, que 2N est N ne devraient pas avoir le meme effectif.

Vous me prétez maintenant un tout nouveau propos, mais c'est inarretable cela...

[invite5f67e63a]

Personne n'a jamais dit que cela change le "nombre d'elements" de l'ensemble N. Pour autant ca ne veut pas dire qu'on pense ou qu'on dise que ca ne change pas le nombre d'éléments. Il y a la 3ème possibilité que l'on ne peut tout simplement pas répondre à votre question car trop imprécise notamment sur ce que vous apellez nommage ou renommage.

Non mais attendez, quand je dis on renomme tous les elements de N en les mulipliant par 2 et que je demande si ca n'en change pas le nombre me dites pas que ce que vous comprenez c'est que c'est le cardinal de l'ensemble de depart qui ne change pas....

A nouveau, je vous défie de me dire où j'ai écrit cela.

Oh et, vous le faites expres; c'est ecrit dans mon message... Celui la meme que vous quotez

Vous prenez votre ensemble N={0,1,2,...}
Et vous decidez de multiplier chaque element par 2 (...), ce qui revient a renommer chanque element, et vous affirmez que son effectif devrait changer?

ce a quoi vous repondez dans le message qui suit.

Non

Encore une fois, me dite pas que vous parliez de l'ensemble source...

[invite5f67e63a]

Vous me prétez maintenant un tout nouveau propos, mais c'est inarretable cela...

Mais, c'est juste un sketch...
Ca aussi n'est ce pas de vous?

là on se rend compte qu'il est tout à fait envisageable de dire que l'effectif de ces 2 ensembles n'est pas la même.

[invite7863222222222]

Ben N est un ensemble.
On peut multiplier ses elements par 2, lorsque l'on a effectué cela, on obtient un "nouvel" ensemble (de mon point de vue on a renommer les elements) qui lui est 2N.

Votre algorithme si on appelle cela toujours comme cela, considère l'ensemble IN et opére l'opération de multiplication d'un seul coup sur tous les éléments. Or ce n'est pas le même algorithme du tout que celui utilisé pour construire IN.
L'algorithme qui s'en rapproche de manière pour moi plus consiste à prendre un nombre de le multiplier par 2 puis de faire tourner l'algorithme de la même manière que l'on faisait tourner l'algorithme pour obtenir IN. Il y a une différence, et dans les deux cas, on aboutit à des concepts d'"effectif" différents.

[invite5f67e63a]

Votre algorithme si on appelle cela toujours comme cela, considère l'ensemble IN et opére l'opération de multiplication d'un seul coup sur tous les éléments. Or ce n'est pas le même algorithme du tout que celui utilisé pour construire IN.
L'algorithme qui s'en rapproche de manière pour moi plus consiste à prendre un nombre de le multiplier par 2 puis de faire tourner l'algorithme de la même manière que l'on faisait tourner l'algorithme pour obtenir IN. Il y a une différence, et dans les deux cas, on aboutit à des concepts d'"effectif" différents.

Mais... mais... mais...
Pourquoi vouloir construire 2N, 2N est deja construit, tout comme N...
Si vous voulez une procedure algorithmique en temps dénombrable qui n'effectue pas "tout en meme temps" (je ne vois pas quel est le probleme avec ca d'ailleurs mais bon), en voici une.
For i=0 to omega do
Soit j=i
j<-2j
stocker j
i<-i+1
od.

Bref, c'est votre algorithme, que vous consideriez qu'un tel algorithmé ait le droit de changer l'effectif, comme je l'ai dit c'est votre droit le plus total, c'est vous (enfin l'auteur) qui posez les definitions, vous en faites ce que vous voulez.
Donc nous sommes bien d'accord, vous n'imposez pas que votre effectif soit invariant par renommage (ou alors vous avez une notion tres restricitive de renommage).
Mais bref, a part rester dans le flou et dans des considerations heuristiques, vous n'apportez quand meme pas grand chose de concret.

[invite7863222222222]

Non mais attendez, quand je dis on renomme tous les elements de N en les mulipliant par 2 et que je demande si ca n'en change pas le nombre me dites pas que ce que vous comprenez c'est que c'est le cardinal de l'ensemble de depart qui ne change pas....

Gné ?

Oh et, vous le faites expres; c'est ecrit dans mon message... Celui la meme que vous quotez

Vous prenez votre ensemble N={0,1,2,...}
Et vous decidez de multiplier chaque element par 2 (...), ce qui revient a renommer chanque element, et vous affirmez que son effectif devrait changer?

ce a quoi vous repondez dans le message qui suit.

Non

Ben relisez, j'ai écrit : "non je n'affirme pas que son effectif devrait changer", cela ne signifie pas que j'ai écrit ou pense "j'affirme que son effectif devrait changer." Je pense qu'il s'agit de vision différente, il n'y a pas de sens à donner une réponse absolue à votre question.

[invite5f67e63a]

Gné ?

A vous lire, je ne pense pas que ce soit ca le probleme de tout de façon... Donc.

Ben relisez, j'ai écrit : "non je n'affirme pas que son effectif devrait changer", cela ne signifie pas que j'ai écrit ou pense "j'affirme que son effectif devrait changer." Je pense qu'il s'agit de vision différente, il n'y a pas de sens à donner une réponse absolue à votre question.

Non mais serieux....
Vous avez pas d'idée sur la question? vous pretendez constuire une nouvelle théorie de la cardinalité, je vous pose une question simple, et je reste volontairement sur le mode heuristique en vous demandant si vous attendez que le nombre d'element d'un ensemble change si on donne des noms differents aux elements de cet ensemble (par quelques procedure que ce soit) et ce que vous me repondez c'est... "peut etre"?
Génial donc en fait votre idée, c'est ce serait cool si on avait un théorie differente de la cardinalité, pourquoi, comment? pff je sais pas, veut on que 2N et N aient le meme effectif? Bah ptetre ben que oui, ptetre ben que non. Vous avez une définition? Bah non.

Ok, supayr!

[invite7863222222222]

Mais... mais... mais...
Pourquoi vouloir construire 2N, 2N est deja construit, tout comme N...

Si vous voulez mais si on s'intéresse à la notion d'effectif, pour moi il faut s'intéresser et comprendre la facon dont il est construit (ou déjà construit).

Si vous voulez une procedure algorithmique en temps dénombrable qui n'effectue pas "tout en meme temps" (je ne vois pas quel est le probleme avec ca d'ailleurs mais bon), en voici une.
For i=0 to omega do
Soit j=i
j<-2j
stocker j
i<-i+1
od.

Ok mais oméga doit être un entier quelquonque et il faut ajouter à cet l'algorithme, le fait de laisser tout le temps tourné, par exemple incrémenter omega à chaque itération ?

Bref, c'est votre algorithme, que vous consideriez qu'un tel algorithmé ait le droit de changer l'effectif, comme je l'ai dit c'est votre droit le plus total, c'est vous (enfin l'auteur) qui posez les definitions, vous en faites ce que vous voulez.

Merci encore de votre magnificience.

Donc nous sommes bien d'accord, vous n'imposez pas que votre effectif soit invariant par renommage (ou alors vous avez une notion tres restricitive de renommage).

Je pense que vous employez le mot renommage de manière incorrect, multiplié meme un ensemble (je fais expres de faire ce raccourci) n'est pas exactement pareil qu'un renommage.

Mais bref, a part rester dans le flou et dans des considerations heuristiques, vous n'apportez quand meme pas grand chose de concret.

Désolé, j'essaie de faire le maximum pourtant.

[invite7863222222222]

A vous lire, je ne pense pas que ce soit ca le probleme de tout de façon... Donc.

Pas très étonnant finalement.

Non mais serieux....
Vous avez pas d'idée sur la question?

Me lisez vous ? Je vous ais dit que selon comment on envisage la construction de 2 IN on aboutit à des notions d'effectifs différents.

Si vous ne voyez pas que l'on peut concevoir ne pas prendre IN pour construire 2IN que voulez vous que je vous dise ?

ous pretendez constuire une nouvelle théorie de la cardinalité, je vous pose une question simple

Tiens à chaque minute, je me vois attribuer un lot de nouveaux propos, mais c'est intarissable...

[invite5f67e63a]

Si vous voulez mais si on s'intéresse à la notion d'effectif, pour moi il faut s'intéresser et comprendre la facon dont il est construit (ou déjà construit).

Moi je veux bien mais pourquoi, de plus on ne contruit pas 2N, ce qu'on construit c'est N, 2N ensuite c'est juste l'image de l'application multiplication par 2.

Ok mais oméga doit être un entier quelquonque et il faut ajouter à cet l'algorithme, le fait de laisser tout le temps tourné, par exemple incrémenter omega à chaque itération ?

Non omega est ici le plus petit ordinal infini, c'est qqch de bien defini, bien sur cette algorithmé ne s'arretera jamais en temps fini.

Merci encore de votre magnificience.

Je ne comprends pas que cela vous offense. C'est une formule courrante en mathématique pourtant... J'indique juste par la que ce que vous faites est licite.

Je pense que vous employez le mot renommage de manière incorrect, multiplié meme un ensemble (je fais expres de faire ce raccourci) n'est pas exactement pareil qu'un renommage.

J'ai deja dit ce que j'entendais par renommage, dans le cadre de ma definition (vous convient elle? vous ne m'avez pas repondu sur ce point) multiplier tous les elements par 2 est un renomage de N.
Qu'appelez vous, vous, renommage?

Désolé, j'essaie de faire le maximum pourtant.

Non, mais je ne critique pas votre demarche, et je m'excuse si mes propos vous semblent virulent.
J'etais juste venu poser quelques question sur ce fil pour saisir l'idée de l'auteur et ce qu'il voulait faire (et la votre) comme si j'etais a une conf et que je postais des question a l'orateur. Et je m'etonne de ne pas trouvez une reponse simple a ma question, qui pourtant doit etre une des premieres que l'on se pose.
A vrai dire ma question n'etait meme pas mathématique, puisque l'auteur a repondu deja, les bijections ne conservent pas l'effectif.
Je me permettait juste de lui signaler que cela correspond dans le "langage courrant" au fait que le nombre d'element d'un ensemble peut changer alors si l'on decide de nommer differement ses elements, ce qui est ce qu'une bijection fait.

[invite7863222222222]

Moi je veux bien mais pourquoi, de plus on ne contruit pas 2N, ce qu'on construit c'est N, 2N ensuite c'est juste l'image de l'application multiplication par 2.

Quand vous dites c'est juste l'image de l'application ... etc. c'est pour me répéter des mathématiques par rapport auxquelles je dis qu'il peut y avoir peut être une alternative. Inutile de me ressortir cela donc.

[invite5f67e63a]

Pas très étonnant finalement.

Je ne sais aps si vous vous en rendez compte mais votre prose mathématique, est souvent... approximative... donc bon.

Me lisez vous ? Je vous ais dit que selon comment on envisage la construction de 2 IN on aboutit à des notions d'effectifs différents.

Ok quelles sont elles?

Si vous ne voyez pas que l'on peut concevoir ne pas prendre IN pour construire 2IN que voulez vous que je vous dise ?

Si je peux le concevoir, peut etre auriez vous dui le preciser alors... de toute façon, j'ai envie de dire... 2N, c'est 2N.... y a pas a casser des briques la dessus.
Alors, quelle est donc votre construction de 2N?

Tiens à chaque minute, je me vois attribuer un lot de nouveaux propos, mais c'est intarissable...

Si vous preferez vous appuyez les propos de l'auteur du sujet qui lui pretend construire une nouvelle théorie de la cardinalité.

[invite7863222222222]

Je ne sais aps si vous vous en rendez compte mais votre prose mathématique, est souvent... approximative... donc bon.

C'est franc au moins.

Ok quelles sont elles?

Celles où IN et 2 IN ont le même effectif, et celle ou l'effectif de 2 IN est plus petit que IN.

Si je peux le concevoir, peut etre auriez vous dui le preciser alors... de toute façon, j'ai envie de dire... 2N, c'est 2N.... y a pas a casser des briques la dessus.
Alors, quelle est donc votre construction de 2N?

La même que IN en sautant un entier sur deux.

Si vous preferez vous appuyez les propos de l'auteur du sujet qui lui pretend construire une nouvelle théorie de la cardinalité.

Non, ce n'est pas cela, c'est que je me sens juste concerné par les remarques qu'on peut lui faire, car je me pose aussi les mêmes questions et donc je réagis, c'est tout.

[invite7863222222222]

Pour être encore plus clair, je ne prétends pas comprendre pourquoi je peux tomber sur deux notions de cardinal qui donnent des résultats différents.

J'essaie de donner ce qui me semble être une voie de réponse, mais dans le fond, on peut dire que je n'ai PAS la réponse. Peut-être ais-je tord et quelque chose m'échappe, je ne sais pas. Comme cela vous n'aurez pas l'impression que je dis avoir de grandes prétentions dans mes capacités à comprendre ces notions.

[invite5f67e63a]

C'est franc au moins.

Pensiez vous le contraire?
Honnetement je suis tout a fait pret a parler maths hein...
Allons y.
De plus l'auteur du fil a avancé quelques definitions (jusqu'a present maladroites) de ce qu'il pense etre l'effectif d'une partie.
Nous pouvons en parler.

Celles où IN et 2 IN ont le même effectif, et celle ou l'effectif de 2 IN est plus petit que IN.

Mais encore...? Pouvez vous donner le detail des ces constructions. Et une idée, fut elle vague pourquoi ces deux constructions ne donneraient pas le meme effectif? (donneraient elles d'ailleurs le meme cardinal, au sens classique du terme?)

La même que IN en sautant un entier sur deux.

Ouais donc le meme 2N que moi, que tout le monde, finalement quoi....

[invite7863222222222]

Therodre,

relisez mon dernier message vous verrez que je n'ai pas de grandes prétentions, si votre plaisir c'est de faire tourner en dérision l'interlocuteur, comme bon vous semblera, je me suis déjà exprimé. Vous devrez vous contentez de cela, de prendre ce qui vous intéresse ou de tout jeter.

Pour ma part, cela ne changera pas que ma réflexion sur le sujet restera encore ouverte et que je chercherai à l'affiner pour la rendre plus claire.

[invite5f67e63a]

Pour être encore plus clair, je ne prétends pas comprendre pourquoi je peux tomber sur deux notions de cardinal qui donnent des résultats différents.

J'essaie de donner ce qui me semble être une voie de réponse, mais dans le fond, on peut dire que je n'ai PAS la réponse. Peut-être ais-je tord et quelque chose m'échappe, je ne sais pas. Comme cela vous n'aurez pas l'impression que je dis avoir de grandes prétentions dans mes capacités à comprendre ces notions.

Mais ce n'est pas ca que je reproche, en fait je ne reproche rien

Je ne comprends juste pas quelles sont les idées derrière vos affirmations.

Ok, plutot que de s'affronter (mais je considere pas la discussion comme un affrontement) cooperons, , nous avons comme projet de construire une nouvelle application cardinal, que l'on baptisera effectif.
Voici, a priori les conditions que nous voulons.
1) Elle coincide avec le cardinal sur les ensembles finis.

Voila c'est a peu pres tout ce que j'ai compris des conditions que vous imposez a votre effectif.
Il doit quand meme bien avoir une idée directrice qui vous guide, mis a part le simple fait d'esperer que la fonction construite ne passe pas forcement a la classe d'equipotence.
Danslideal en a deja ecrite qqunes... Mediat a montré pourquoi elle ne pouvaient etre satisfaisantes.

Mais voila les premiere questions qui me viennent a l'esprit (je suis curieux c'est mon metier)
Quel est l'ensemble d'arrivée de eff?
Est elle defini sur tous les ensembles?
Que vaut eff sur N, sur R? sur P(N)(puisqu'elle ne respecte pas necessairement les bijections)?

[invite5f67e63a]

Ou alors si vous preferez, et ce sera peut etre plus conforme a une approche plus modeste...
Qu'est ce qui vous gene dans la théorie actuelle des cardinaux? Que voulez vous y ameliorer?
Et je ne vous tourne aucunement en derision... J'essaie juste de comprendre, si vous etes venu exposer vos idées sur un forum c'est pour qu'on les lise et les comprenne non?
Pour ma part je n'avais au depart qu'une seule question, celle ci a plus ou moins été repondu... Je peux donc m'arreter la en fait.

[invite7863222222222]

Ok, plutot que de s'affronter (mais je considere pas la discussion comme un affrontement) cooperons, , nous avons comme projet de construire une nouvelle application cardinal, que l'on baptisera effectif.

Je n'ai pas cet objectif désolé hein de vous décevoir.


Si vous voulez avoir des exemples d'idées qui puissent guider la réflexion sur la question, je vous suggère de lire le document intitulé "An Aristotelian notion of size" dans les documents donnés par Médiat et qui vous fera sans doute un peu décoller du point 0 où vous êtes par rapport à l'idée d'une notion différente de la vision habituelle de cardinal.

Pour ma part je n'avais au depart qu'une seule question, celle ci a plus ou moins été repondu... Je peux donc m'arreter la en fait.

Ha ben, pourquoi s'embête-on alors ?

[invite5f67e63a]

Si vous voulez avoir des exemples d'idées qui puissent guider la réflexion sur la question, je vous suggère de lire le document intitulé "An Aristotelian notion of size" dans les documents donnés par Médiat et qui vous fera sans doute un peu décoller du point 0 où vous êtes par rapport à l'idée d'une notion différente de la vision habituelle de cardinal.

J'y ai jeté un oeil, et je ne vois pas le probleme, ils affirment clairement et sans ambage que leur magnitude n'est pas invariante par equipotence...
Je n'ai jamais dit qu'il etait impossible de construire une telle théorie, j'ai juste demandé pourquoi, dans le cas de danslideal il la refusait.
De plus, lisez ces papiers, c'est... mathématique comme style, y a des defintions, des propositions... bref on peut parler quoi.

[invite7863222222222]

J'y ai jeté un oeil, et je ne vois pas le probleme, ils affirment clairement et sans ambage que leur magnitude n'est pas invariante par equipotence...

Oui et qu'est ce que vous voulez montrez par là ?

Je n'ai jamais dit qu'il etait impossible de construire une telle théorie, j'ai juste demandé pourquoi, dans le cas de danslideal il la refusait.

D'accord et vous avez cru que comme j'ai dit que j'appuyais danslideal je répondrai à cette interrogation et non comme je l'ai dit, je n'appuie pas danslideal dans sa théorie qui m'ait d'ailleurs inconnue, j'étais juste en accord avec l'idée qu'une mise en correspondance par bijection pour définir le cardinal n'était pas obligatoire et que dans une certaine conceptions IN pouvait plus grand que 2 IN.

De plus, lisez ces papiers, c'est... mathématique comme style, y a des defintions, des propositions... bref on peut parler quoi.

sans commentaire.

[Médiat]

Fin de la récréation, si les discussions stériles devaient continuer le fil serait fermé.

Médiat, pour la modération

Pour l'instant, la situation est la suivante :

danslideal se propose de mettre au point une notion d'Effectif d'un ensemble qui ne soit pas le cardinal, pour laquelle on aurait, entre autres Effectif(IN) =2*Effectif(Pairs).

L'ensemble des valeurs de Effectif(E) est l'ensemble des superréels de Tall.

Nous attendons toujours une description qui permette de calculer effectivement l'Effectif de tous les ensembles, ou au moins d'une classe importante d'ensembles.

Le message #82 n'est pas mathématiquement satisfaisant, ne serait-ce qu'à cause de l'usage de notations ni standard, ni explicitées.

La seule façon de sauver ce fil de la fermeture est donc d'avoir rapidement la description demandée ci-dessus, et que les discussions suivantes ne portent que sur celle-ci.

[invite7863222222222]

Calculer cPair(I) et cImpair(I)..

On obtient
cPair(n) = n/2
cImpair(n) = (n-1)/2

Donc effectif(Pair) = I/2 et effectif(Impair) = (I-1)/2.

En faisant effectif(Pair) + effectif(Impair) on devrait trouver effectif(IN) donc I.
Essayons : effectif(Pair) + effectif(Impair) = I/2 + (I-1)/2 = I - 1/2 <> I, donc non ca ne va toujours pas. Il doit y avoir une erreur de raisonnement quelque part.

[invite7863222222222]

Si danslideal veut bien, je pense qu'il est plus pertinent de voir les choses autrement pour partir sur une route un peu différente.

Pour moi, la notion importante est celle de "moyen de construction". Ca ressemble un peu à la notion d'algorithme mais c'est moins "informatique" qu'un algorithme, ca concerne plus la manière de pensée. Je ne sais pas si cette notion peut être formalisée mathématiquement ou si ce n'est en fait que de la "philosophie".

L'idée c'est de dire qu'un ensemble est principalement caractérisé par son moyen de construction (abrégeons cela par MC) et donc de tenter des relations entre ensembles par le moyen de leur MC respectif.

Par exemple, est-ce que Pair et Impair ont même effectif ? Difficile à dire car en parlant de Pair et Impair, on n'a pas précisé quel a été leur MC, leur effectif peut être différent ou pas suivant qu'on ait sous entendu un MC ou un autre pour les définir. Il n'y a donc plus de réponses évidentes à la question quel est l'effectif de Pair et de Impair.

Le paradigme change, on ne peut plus raisonner à partir d'ensemble mais plutôt essayer de donner une typologie de MC et d'objet construit par ces MC. Cependant, rien ne dit que cette typologie de MC permette de comparer les MC hiérarchiquement entre eux comme le souhaite la notion d'effectif. En quelque sorte, dans le nouveau paradigme la notion d'effectif n'a plus d'intérêt ou de sens.

[invitecc3e6e62]

Fin de la récréation, si les discussions stériles devaient continuer le fil serait fermé.

Nous attendons toujours une description qui permette de calculer effectivement l'Effectif de tous les ensembles, ou au moins d'une classe importante d'ensembles.

Ok.. puis aprés, je résout la conjecture de Fermat, de pointcaré, la quadrature du cercle et le mystère de la chambre jaune..
Je voudrais vraiment que vous réflechissiez au réalisme de votre attitude.. Vous voulez que j'écrive sur ce forum le livre entier de mes "nouvelles idées" ?
Est ce que je suis face au jury de la médaille Field ?

Le message #82 n'est pas mathématiquement satisfaisant, ne serait-ce qu'à cause de l'usage de notations ni standard, ni explicitées.

Je savais bien qu'elles étaient "bizarres", mes notations. Et pourtant, ne correspondent elles pas à un raisonnement récurrent ? Ne peut on pas en faire un algoritme, et en quoi serait il moins "mathématique" que le reste ?
Et si votre probléme, c'était justement la notation ? N'êtes vous pas limité simplement par l'écriture linéaire ? ça serait quand même dommage pour des structures mathématiques, d'être limité par la linéarité de l'écriture..

La seule façon de sauver ce fil de la fermeture est donc d'avoir rapidement la description demandée ci-dessus, et que les discussions suivantes ne portent que sur celle-ci.

Fermer le tout de suite, car pour l'instant, je n'ai rien de plus à vous proposer.
Enfin en même temps, je vous ai donné N, Z, R.. le produit cartésien et l'application...
Si vous voulez les effectifs de tous les ensembles farfelues qu'ont pu étudier les siécles de mathématiciens, vous pouvez toujours attendre..
A la rigueur, il reste Q...
Faudrait prendre Z² et enlever les doublons.. ça fait appel aux nombres premiers, dont je ne connais pas l'effectif.. d'ailleurs il est possible que l'effectif des nombres premiers dans N soit plus petit qu'un effectif que donnerais une autre formule et qui prendrait en compte d'autre infinie...
Je n'arrive déjà pas à calculer "Ln(x)"..