Pont Infinie / Vectoriel

[invitea7fcfc37]

Je vous ai expliquer que je ne pouvais pas clairement prouver que
Effectif (pair) = [0.5 ;0]

Donc tout est cohérent !

Je le confesse, j'ai ri.
-----

[invite5f67e63a]

Premierement, je ne comprends pas votre ton agressif.

Donc tout se défend ne critiquez pas le fond de ce qu'il dit mais éventuellement la forme et les arguments donnés.

Tout se defend oui. Proposez moi une définition de votre effectif et je serai ravi d'en discuter, et de voir si cela est mathématiquement interessant.

C'est "votre" problème. Excusez-moi d'être direct mais c'est pourtant la vérité.

Il n'y a pas de mon probleme ou de pas mon probleme, je demande juste est ce que vous pensez que ne pas changer de valeur quand on renomme les elements de l'ensemble est une propriété légtime ou non que vous attendez de votre fonction effectif. Si oui, ok, sinon ok aussi. Mais vous avez dit oui dans une premier temps pour vous retracter ensuite.

Ben non, vous savez nous sommes plus nul que vous en mathématiques...

Faites vous une complexe d'inferiorité? Vous m'en voyez desolé mais ne m'en rejettez pas la faute dessus je n'y suis pour rien.

Cette question aurait du arriver en premier. Mais pour le coup comme je dis la meme chose que danslideal, il faudrait que je me vois avec lui pour vous donner une réponse concertée...

C'est pourtant tres clair que c'est l'intention de l'auteur de ce fil, et comme je vous l'ai dit, je lui repondait avant tout a lui.

Bon ben, pas de concertation nécessaire finalement, puisque c'est tout simplement faux, car il est impossible de nommer tous les éléments d'un ensemble indénombrable, pourtant la notion de cardinal est tout à fait défini pour ces ensembles.
Vous êtes un peu "exagérant" tout de même à laisser entendre, que vous, vous faites des mathématiques comparés à moi ou à d'autres...

Quoi? Mais, sans vouloir etre mechant, c'est du charrabia votre truc.
J'ai l'impression que vous confondez nommer et "nommer explicitement" (j'ai utiliser nommer, car que cela vous plaise ou non depuis le debut de la conversation, nous sommes sur un territoire iniformel) quand j'ecris {x|x\in R} j'ai "nommé" tous les elements de R.
Jusqu'a present ni vous ni moi, n'avons fait de maths sur ce fil.

Donc ce que vous dites, c'est que 3 c'est le nombre d'éléments qu'il y a dans un ensemble qui contient 3 éléments. Vous n'avez toujours aucunement défini 3 de manière rigoureuse. Désolé mais j'ai pas fait bcp de mathématiques mais ce que vous faites n'y ressemble pas bcp.

Non, vous avez mal lu, 3 c'est la classe de tous les ensemble equipotents a l'ensemble {o,{o},{o,{o}}} ou o désigne l'ensemble vide.
C'est une définition parfaitement rigoureuse desolé... (et le fait que je prenne {chou, hibou, caillou} au lieu de {o,{o},{o,{o}}} n'y change pas grand chose}

Oui et vous m'avez répondu que vous ne saviez pas trop qu'il valait mieux demander à Médiat. Et je vous ai aussi demandé quel était le rapport avec la discussion.

Le rapport avec la discussion, c'est que quand je parle de N, je me place dans le modele standard de N, je ne parle pas d'axiomatique...

Je ne crois pas qu'habiller des propos simples avec des mots savant change quelque chose sur le fond de la discussion.

Quand j'explique avec des mots simples, vous jugez mes propos bebettes, il faut vous decider.

Ha bon ? Je vous mets au défi de trouver où j'ai pu dire cela (j'ai seulement acquiessez votre démarche "pédagogique") ?

N'est ce pas de vous? (Message 26 de cette discussion, en reponse a ma question "Pensez vous que changer le nom des elements d'un ensemble en change le nombre?"

Non ca ne change pas le nombre

Non c'est là la difficulté de l'infini, car au lieu de faire ce que vous dites, je construit un ensemble de nombres tel qu'ils sont divisibles par 2 et là on se rend compte qu'il est tout à fait envisageable de dire que l'effectif de ces 2 ensembles n'est pas la même. La différence vient du fait que je ne me place pas au même niveau que vous, vous vous placez sur des considérations d'ensembles peu importe ce qu'il y a dedans, moi en prenant en compte les propriétés des éléments qui le constitue. J'explique ceci comme une extrapolation d'un raisonnement correct sur un ensemble fini, à un raisonnement incorrect sur un ensemble infini. Mais c'est pour moi une réelle difficulté que de l'exprimer.

Ok, mais vous n'avez encore donné aucune définition de "l'effectif"...
Si vous voulez un effectif qui ne soit pas invariant par bijection pourquoi pas. Je ne dit pas que c'est absurde, je dis juste que ca ne me semble pas conforme a l'idée intuitive que le nombre d'element d'un ensemble ne change pas quand on decide de changer le nom de ces elements.

Et justement dans la théorie des ensembles les isomorphismes sont les bijections, donc ce qu'il y a "dans un ensemble" (la nature de ces elements, quoique ce soit que ca veuille dire, importe peu).
Que pensez vous du fait que l'on parle, en theorie des corps de "le corps a 2 elements" (c'est le "le" qui m'interesse) ou en geo diff de "La" sphère de dimension n.

Personnellement, le discours "officiel" auquel vous semblez accorder bcp d'importance, n'en a pas bcp chez moi...

Oui oui, c'est toujours plus facile de remettre le monde en question, plutot que de faire un effort pour essayer de comprendre qqch... Je suis au courant.



Du reste, mon intervention (qui je le rappelle se veut completement heuristique) est limité a la remarque suivante.
Pensez vous que une notion satisfaisante de cardinalité de nombre d'elements, d'effectifs devrait etre modifiée par renommage des elements du dit ensemble.
La encore vous m'avez dit oui, mais bon, peut etre ai je mal compris...
Si c'est non. Ok, et je n'ai plus rien a ajouter.
Mais si c'est oui, alors ne pas accepter l'invariance du cardinal par bijection est contradictoire.

[Médiat]

Euh ?
AXIOME

Effectif (N ) = I

Et vous croyez qu'il suffit de dire cela ?
Comment calcule-t-on l'effectif d'un sous-ensemble, d'une intersection, d'une union, du produit cartésien, de l'ensemble des applications d'un ensemble dans un autre ?

[invitecc3e6e62]

Je le confesse, j'ai ri.

Néanmoins, ça semble évident.. si vous voulez je retente coup, et j'y arriverais mieux, comme ça vous commencerez à réflechir un peu au lieu de rire .....

Faut il vraiment que je vous explique tout, absolument tout ?

Soit U1, U2, U3, ... , Un
avec n < b tel que

U(n) = {(k * B) + n, pour tout k dans IN}


On a donc, pour B = 2

U(0) = Pair
U(1) = Impair

On a déjà, quelques soit B :

1)
avec a <> b

U(a) inter U(b) = Vide
donc
Effectif (Union(U(a); U(b) ) = Effectif(U(a)) + Effectif(U(b))

2)
N = Union(U (n) pour tout n <b)

donc
Effectif (N ) = Somme(Effectif(U(n))

3)

Comme il existe une bijection entre U(a) et U(b), définit par

pour x est dans U(a) alors (x-a+b) est dans U(b)
et inversement
pour y est dans U(b) alors (y-b+a) est dans U(a)


Et comme
Quelque soit
x dans U(a), alors x n'est pas dans U(b) et quelques soit
y dans U(b), alors y n'est pas dans U(a)..

Ce qui n'est pas la cas pour la bijection de n dans 2*n
Ou on a par exemple 0 <-> 0, 1<-> 2, 2<->4

(on a bien IN inter Pair <> VIDE)

Alors on a bien

Effectif(U(a)) = Effectif(U(b))
et donc :

Effectif (U(a)) = Effectif(N) / B



Et si je prend
U = { n *4 }

V = { (n *4) + 1;(n *4) + 2;(n *4) + 3}

Comme sembliez le proposer, Pardonnez MOI, MAIS je ne vois plus la fameuse bijection..

[invitecc3e6e62]

Et vous croyez qu'il suffit de dire cela ?
Comment calcule-t-on l'effectif d'un sous-ensemble, d'une intersection, d'une union, du produit cartésien, de l'ensemble des applications d'un ensemble dans un autre ?

ça c'est cohérent avec les ensembles finit ...

Effectif ( U union V) = Effectif ( U) + Effectif( V) - Effectif(U inter V)

Effectif ( U * V) = Effectif ( U) * Effectif( V)

Effectif ( U ^ V) = Effectif ( U) ^ Effectif( V)

[invitecc3e6e62]

N = Union(U (n) pour tout n <b)

N = Union(U (n) pour tout n <B)

[invitecc3e6e62]

Néanmoins, ça semble évident.. si vous voulez je retente coup, et j'y arriverais mieux, comme ça vous commencerez à réflechir un peu au lieu de rire .....

Faut il vraiment que je vous explique tout, absolument tout ?

Soit U1, U2, U3, ... , Un
avec n < b tel que

U(n) = {(k * B) + n, pour tout k dans IN}


On a donc, pour B = 2

U(0) = Pair
U(1) = Impair

On a déjà, quelques soit B :

1)
avec a <> b

U(a) inter U(b) = Vide
donc
Effectif (Union(U(a); U(b) ) = Effectif(U(a)) + Effectif(U(b))

2)
N = Union(U (n) pour tout n <b)

donc
Effectif (N ) = Somme(Effectif(U(n))

3)

Comme il existe une bijection entre U(a) et U(b), définit par

pour x est dans U(a) alors (x-a+b) est dans U(b)
et inversement
pour y est dans U(b) alors (y-b+a) est dans U(a)


Et comme
Quelque soit
x dans U(a), alors x n'est pas dans U(b) et quelques soit
y dans U(b), alors y n'est pas dans U(a)..

Ce qui n'est pas la cas pour la bijection de n dans 2*n
Ou on a par exemple 0 <-> 0, 1<-> 2, 2<->4

(on a bien IN inter Pair <> VIDE)

Alors on a bien

Effectif(U(a)) = Effectif(U(b))
et donc :

Effectif (U(a)) = Effectif(N) / B



Et si je prend
U = { n *4 }

V = { (n *4) + 1;(n *4) + 2;(n *4) + 3}

Comme sembliez le proposer, Pardonnez MOI, MAIS je ne vois plus la fameuse bijection..

Ok ça ne suffit pas. Prenons donc le cas

{0;4;8;12;16; ...
{1;2;3;5;6;7; ...

Dans ce cas, je pose la condition suivante :

soit A, B, C tel que :

A inclue B
A inclue C
B inter C = vide

Effectif (B) = Effectif(C)
si est seulement si

Pour chaque P = Partie(A)

Somme(Effectif(P inter B) ) = Somme(Effectif(P inter C) )

[invitecc3e6e62]

Ok ça ne suffit pas. Prenons donc le cas


Dans ce cas, je pose la condition suivante :

soit A, B, C tel que :

A inclue B
A inclue C
B inter C = vide

Effectif (B) = Effectif(C)
si est seulement si

Pour chaque P = Partie(A)

Somme(Effectif(P inter B) ) = Somme(Effectif(P inter C) )

Et donc notamment,
avec

U= {0;4;8;12;16; ...
V= {1;2;3;5;6;7; ...


si je prend

[a;b]
on a
somme(Effectif([a;b] inter U) qui tend vers
somme(Effectif([a;b] inter V) / 3

[Médiat]

Comme sembliez le proposer, Pardonnez MOI, MAIS je ne vois plus la fameuse bijection.

Et pourtant elle existe !

[Médiat]

ça c'est cohérent avec les ensembles finit ...

Effectif ( U union V) = Effectif ( U) + Effectif( V) - Effectif(U inter V)

Effectif ( U * V) = Effectif ( U) * Effectif( V)

Effectif ( U ^ V) = Effectif ( U) ^ Effectif( V)

Donc Effectif(Pair) = I/2.
et Effectif(Pair - {0}) = I/2 - 1
et Effectif(IN*) = I-1
donc Effectif(Pair-{0}) = (I-1)/2

Conclusion 1 = 1/2, vous trouvez toujours cela cohérent ?

[invitecc3e6e62]

Et pourtant elle existe !

c'est vrai, j'ai vu par la suite, alors que pensez vous de ma nouvelle définition ?

Si vous voulez on peut ordonner les parties de A (il suffit d'utiliser les nombres en binaire)

P0={}
P1={a0}
P2={a1}
P3={a0;a1}
P4={a2}
P5={a2;a0}
P6={a2;a1}
P7={a2;a1;a0}

P...={a2;a1;a0}

vers quoi tendent :

somme(Effectif(P inter B) )
et
somme(Effectif(P inter C) )

D'ailleurs mine de rien, ne vous fais je pas une "bijection" entre IN et c'est partie ? Ne puis pas trouvé pour chaque N une partie de N et inversement ?
On m'aurait menti ?

[invitecc3e6e62]

Donc
Effectif(Pair) = I/2.

Oui

Effectif(Pair - {0}) = I/2 - 1

Oui

Effectif(IN*) = I-1

Oui

Effectif(Pair-{0}) = (I-1)/2

Pourquoi Donc ?

Non.

Effectif (N* ) = Effectif(Pair / {0} ) + Effectif (Impair) =
[0.5;-1]+[0.5;0] = [1;-1] = Effectif (N*)

[invitecc3e6e62]

Donc Effectif(Pair) = I/2.
et Effectif(Pair - {0}) = I/2 - 1
et Effectif(IN*) = I-1
donc Effectif(Pair-{0}) = (I-1)/2

N* n'est pas le double de Pair-{0}

(pourquoi le pensez vous ? )

[Médiat]

Pourquoi Donc ?

Pour exactement la même raison et les mêmes calculs qui vous ont amenés à écrire que Effectif(Pair) = I/2 !

[invite7863222222222]

Premierement, je ne comprends pas votre ton agressif.

Mon ton est agressif car j'ai l'impression que le votre l'est tout autant et qu'il est placé sur le mode de l'affrontement d'idées et non de la compréhension. Est-ce suffisamment clair ?

Tout se defend oui. Proposez moi une définition de votre effectif et je serai ravi d'en discuter, et de voir si cela est mathématiquement interessant.

Mais je n'ai rien à vous proposer, j'ai une position par rapport à la notion de cardinalité évoquée et l'idéalisation de cette notion comme la seule possible à pouvoir rendre compte du concept. Cela ne veut pas dire que je sois en mesure de vous le prouver, mais vous ne pouvez pas me prouver le contraire non plus. Je ne vous impose pas ma vision, je me contente de l'exprimer je ne vois pas ce qu'on peut reprocher à cela.
Votre argument se réduit à "j'ai raison car en pratique c'est la seule notion de cardinalité qui a percé". Mais ce n'est pas un argument, c'est peut être à regret que l'on s'accommode d'une telle notion, et que l'engouement à son encontre ne soit qu'un effet social. Mais si votre objectif est de placer le débat sur l'affrontement pratique, pragmatique, oui je vous le concède la cardinalité telle que vous l'évoquez est prépondérante en mathématiques aujourd'hui.

Il n'y a pas de mon probleme ou de pas mon probleme

Merci de laisser tomber ce mode, il n'y a dans cette phrase aucun débat ou discussion, il s'agit d'agressivité pur.

je demande juste est ce que vous pensez que ne pas changer de valeur quand on renomme les elements de l'ensemble est une propriété légtime ou non que vous attendez de votre fonction effectif.

Si telle était votre question, il aurait fallu la poser dès le début ca aurait éviter cette perte de temps et d'énergie.

Faites vous une complexe d'inferiorité? Vous m'en voyez desolé mais ne m'en rejettez pas la faute dessus je n'y suis pour rien.

Je ne rejette aucunement la faute sur vous, je critique seulement votre démarche de vous engouffrer dans les brèches, comme si vous aviez besoin de cela.

C'est pourtant tres clair que c'est l'intention de l'auteur de ce fil, et comme je vous l'ai dit, je lui repondait avant tout a lui.

Pourquoi posez vous donc la question puisque je vous avais dit, avoir la même position que lui ? Le plaisir de faire répéter son interlocuteur ?

Quoi? Mais, sans vouloir etre mechant, c'est du charrabia votre truc.
J'ai l'impression que vous confondez nommer et "nommer explicitement" (j'ai utiliser nommer, car que cela vous plaise ou non depuis le debut de la conversation, nous sommes sur un territoire iniformel) quand j'ecris {x|x\in R} j'ai "nommé" tous les elements de R.

Non vous n'avez pas nommer vous avez "nommé", pour ce genre de discussion, ca ne sert à rien de parler si on est pas un minimum rigoureux. Nommer signifie attribuer un nom à une chose quand vous écrivez {x|x\in R} vous ne les nommez pas. J'avais en tête pour le nommage, un algorithme qui tourne tout le temps et qui fournit une succession de symbole tous différent les uns des autres.

Par exemple quelque chose qui fournit :
'a' puis 'aa' puis 'aaa'.
Un autre algorithme fournirait d'autres noms, par exemple :
'b' puis 'bb' puis 'bbb'.
Ainsi l'opération de renommage pour le 1er algorithme de {1, 2, 3 ...} donnerait {a, aa, aaa ...} et {b, bb, bbb ...} pour le second.

Mais pour les nombres réels il n'est pas possible de trouver un algorithme de ce type permettant d'épuiser tous les nombres réels.

Non, vous avez mal lu, 3 c'est la classe de tous les ensemble equipotents a l'ensemble {o,{o},{o,{o}}} ou o désigne l'ensemble vide.

Quand vous parlez de 3 vous évoquez le nombre 3 ou le cardinal 3 ?
Si c'est le cardinal, je suis d'accord, s'il s'agit du nombre, comme vous n'êtes pas non plus sensé être super au point en mathématique et comme je n'ai pas trouvé confirmation permettez moi de vous demandez vos sources.

Le rapport avec la discussion, c'est que quand je parle de N, je me place dans le modele standard de N, je ne parle pas d'axiomatique...

Je ne vous parle ni de modèle standard, ni de théorie, mais d'une révision de la notion des entiers tel que décrit par la théorie de peano.


Quand j'explique avec des mots simples, vous jugez mes propos bebettes, il faut vous decider.

N'est ce pas de vous? (Message 26 de cette discussion, en reponse a ma question "Pensez vous que changer le nom des elements d'un ensemble en change le nombre?"

Vous voulez dire en réponse à votre question : Pensez vous (dans le cadre de votre théorie par exemple) que changer le nom ou la dénomination des elements d'un ensemble en change le nombre? dans laquelle vous avez bien pris soin de supprimer ce qui était entre parenthèse ?

Ok, mais vous n'avez encore donné aucune définition de "l'effectif"...

Et alors c'est celui qui a la plus ... ? (excusez la grossiéreté).


J'arrête ici le temps passé..., je pense vous avoir répondu à l'essentiel, je ne poursuivrai pas davantage si c'est pour répéter les mêmes choses...

Je vais plutot lire pour essayer de comprendre et faire avancer la proposition de danslideal sur ce sujet qui m'intéresse.

[invite5f67e63a]

Mon ton est agressif car j'ai l'impression que le votre l'est tout autant et qu'il est placé sur le mode de l'affrontement d'idées et non de la compréhension. Est-ce suffisamment clair ?

Ok, je n'ai jamais eu l'intention d'etre agressif, si c'est que vous en avez percu, vous m'en voyez desolé.

Votre argument se réduit à "j'ai raison car en pratique c'est la seule notion de cardinalité qui a percé". Mais ce n'est pas un argument, c'est peut être à regret que l'on s'accommode d'une telle notion, et que l'engouement à son encontre ne soit qu'un effet social. Mais si votre objectif est de placer le débat sur l'affrontement pratique, pragmatique, oui je vous le concède la cardinalité telle que vous l'évoquez est prépondérante en mathématiques aujourd'hui.

Encore une fois, vous avez tres mal compris mon propos.
Relisez mes interventions, je demande simplement si l'auteur du sujet considere que la renumerotation des elements d'un ensemble devrait laisse son "nombre d'elements" invariant. C'est tout.

Merci de laisser tomber ce mode, il n'y a dans cette phrase aucun débat ou discussion, il s'agit d'agressivité pur.

Mais oui, mais oui.

Si telle était votre question, il aurait fallu la poser dès le début ca aurait éviter cette perte de temps et d'énergie.

Voici ma première intervention

Bonjour,
Je me permet de vous poser la question suivante...
Pensez vous que renommer les elements d'un ensemble (fini ou infini) change le nombre d'elements de cet ensemble.
Par exemple vous avez un ensemble {a_1,a_2,a_3}, vous decidez d'appeler a_1, b_1, d'appeler a_2,b_2 et a_3, b_3.
Vous changez juste le nom des elements de l'ensemble.
Pensez vous (dans le cadre de votre théorie par exemple) que changer le nom ou la dénomination des elements d'un ensemble en change le nombre?

N'est ce pas exactement la question que j'ai posé? Est ce que de remueroter des elements devraient en changer le nombre?

Pourquoi posez vous donc la question puisque je vous avais dit, avoir la même position que lui ? Le plaisir de faire répéter son interlocuteur ?

Pour etre sur, et clarifier les choses tout simplement.

Non vous n'avez pas nommer vous avez "nommé", pour ce genre de discussion, ca ne sert à rien de parler si on est pas un minimum rigoureux. Nommer signifie attribuer un nom à une chose quand vous écrivez {x|x\in R} vous ne les nommez pas. J'avais en tête pour le nommage, un algorithme qui tourne tout le temps et qui fournit une succession de symbole tous différent les uns des autres.

Par exemple quelque chose qui fournit :
'a' puis 'aa' puis 'aaa'.
Un autre algorithme fournirait d'autres noms, par exemple :
'b' puis 'bb' puis 'bbb'.
Ainsi l'opération de renommage pour le 1er algorithme de {1, 2, 3 ...} donnerait {a, aa, aaa ...} et {b, bb, bbb ...} pour le second.

Mais pour les nombres réels il n'est pas possible de trouver un algorithme de ce type permettant d'épuiser tous les nombres réels.

Ce n'est pas ce que j'appelle nommer. Pour moi quand j'ecris R ou {x |x\in R}, je nomme tous les nombres reels, sans aucune question de construction d'algorithme explicite.

Quand vous parlez de 3 vous évoquez le nombre 3 ou le cardinal 3 ?
Si c'est le cardinal, je suis d'accord, s'il s'agit du nombre, comme vous n'êtes pas non plus sensé être super au point en mathématique et comme je n'ai pas trouvé confirmation permettez moi de vous demandez vos sources.

Ok, ce que j'appelle nombre entier, c'est un ordinal fini, ce que j'appelle N c'est l'ensemble des ordinaux finis. Voir le bouquin de krivine par exemple "théorie des ensembles", je ne l'ai aps sous la main.
Sinon vous avez ce pdf par exemple
http://www.google.fr/url?sa=t&source...ykPglu9FSKg86Q (c'est en page 7)
Et je vous rassure je suis au point en mathématiques (du moins celle dont je parle, et je n'hesite pas a dire quand je ne suis pas competent dans un domaine), du reste, je suis payé pour en faire avec vos deniers, donc vous pouvez vous en plaindre a mes superieurs et les sommer de stopper mon allocation.
.

Vous voulez dire en réponse à votre question : Pensez vous (dans le cadre de votre théorie par exemple) que changer le nom ou la dénomination des elements d'un ensemble en change le nombre? dans laquelle vous avez bien pris soin de supprimer ce qui était entre parenthèse ?

Heu, oui ok, je vois pas en quoi ce qu'il y a en gras change qqch.
Ma question reste la meme, pensez vous qu'une notion satisfaisante de cardinalité doit modifier le nombre d'element d'un ensemble quand on en change les noms.
Ce n'est pas une question rethorique, j'attends juste un oui ou un non.

[invite5f67e63a]

Du reste si je puis me permettre, vous dites que vous et l'auteur partagez les memes points de vu, ok.
Vous dites aussi qu'un renommage algorithmique ne devrait pas changer l'effectif. Ok.
Etes vous d'accord que la procedeure n->2n, est un algorithme de renommage qui terminera en temps denombrable (ou alors vouez vous necessairement que votre algorithme se termine en temps fini?). Considerez vous que c'est un algorithmé licite de renomage?

Si oui, alors il ne doit pas modifier l'effectif de N.
Donc eff(N) devrait etre egal a eff(2N), c'est pourtant ce que ne veut pas l'auteur du sujet.

Je ne m'evertue pas a montrer que votre approche est vouée a l'echec.
Je demande juste si vous pensez qu'un renommage devrait changer l'effectif, il n'y a pas de bonne reponse, juste une vision des choses.

De plus vous l'aurez compris pour moi renommage a un sens fort, si je voulais etre formel je dirai qu'un renommage d'un ensemble E c'est tout simplement un ensemble F muni d'un bijection de E dans F.

Ensutie peut etre que vous, c'est trop large comme notion de renommage, et nous pouvons en discuter...

[invite7863222222222]

Ok, je n'ai jamais eu l'intention d'etre agressif, si c'est que vous en avez percu, vous m'en voyez desolé.

Que vous soyez désolé c'est une chose qui vous regarde, je reste sur mon interprétation de vos propos.

Encore une fois, vous avez tres mal compris mon propos.
Relisez mes interventions, je demande simplement si l'auteur du sujet considere que la renumerotation des elements d'un ensemble devrait laisse son "nombre d'elements" invariant. C'est tout.

Non ce n'est pas tout vous avez notamment affirmez : "Mais justement c'est le nom des elements que vous changez..." en affirmant que ce n'est pas à moi que vous parliez mais à danslideal alors que nous venions d'échanger deux messages sans que danslideal n'intervienne. Si vous apellez pas cela de la mauvaise foi ...

Mais oui, mais oui.

Ok, ce que j'appelle nombre entier, c'est un ordinal fini, ce que j'appelle N c'est l'ensemble des ordinaux finis. Voir le bouquin de krivine par exemple "théorie des ensembles", je ne l'ai aps sous la main.
Sinon vous avez ce pdf par exemple
http://www.google.fr/url?sa=t&source...ykPglu9FSKg86Q (c'est en page 7)

Je n'ai pas trouvé de paragraphe avec ce dont nous sommes en train de parler, pouvez vous préciser davantage ?

Heu, oui ok, je vois pas en quoi ce qu'il y a en gras change qqch.

J'ai déjà répondu dans le message, je ne me répéterais pas, relisez le message #55 la réponse y est en toute lettre...

[invitecc3e6e62]

Pour exactement la même raison et les mêmes calculs qui vous ont amenés à écrire que Effectif(Pair) = I/2 !

J'avais compris, mais en quoi N* est il le double de Impaire ??


Reprenez ma démonstration.. précédente..
Vers quoi tendent les deux sommes .. quelle est leur différence ?

[invite5f67e63a]

Non ce n'est pas tout vous avez notamment affirmez : "Mais justement c'est le nom des elements que vous changez..." en affirmant que ce n'est pas à moi que vous parliez mais à danslideal alors que nous venions d'échanger deux messages sans que danslideal n'intervienne. Si vous apellez pas cela de la mauvaise foi ...

Ok, c'est juste de l'incomprehension je pense, je disais juste a ce moment là, c'est que ma question de depart etait adressé a l'auteur de ce fil, je ne savais pas a ce moment la que vous partagiez ses "vues".
Si pour vous changer n en 2n n'est pas un "renommage" (encore une fois je mets des guillemets parce que des le debut j'etais parti sur le mode informel et heuristique, je comptais, ensuite expliquer pourquoi ce renommage des elements, c'est juste une bijection, pourquoi ce que dans le langage courrant on appelle renommage, est tres bien "modélisé" par l'idée mathématiques de bijection), ok.
Pour moi peindre en bleu les elements d'un ensemble n'en change aps le nom, multiplier chaque element par 2 (quand c'est possible) n'en change pas le nombre non plus, c'est tout ce que je voulais dire (je laisse ici les problemes de 2 torsions, etc...).
Ce n'est pas une demo mathématique, c'est ce que j'attends de la notion de cardinal. Vous non? Ok, vous avez le doit.

Je n'ai pas trouvé de paragraphe avec ce dont nous sommes en train de parler, pouvez vous préciser davantage ?

Oui, bien sur. Page 7, Il ya le theo 4.2, la preuve, une remarque une definition et un NB, c'est dans le NB qu'il est ecrit "les ordinaux finis sont les entiers naturels", notez que c'est bien une identité.

J'ai déjà répondu dans le message, je ne me répéterais pas, relisez le message #55 la réponse y est en toute lettre...

Vous savez, c'est une marque de courtoisie, de respect et de politesse, de donner des precisions quand qqun vous en demande une.
Enfin...

[invite7863222222222]

Vous dites aussi qu'un renommage algorithmique ne devrait pas changer l'effectif. Ok.

Je vous défie de me dire où j'ai écrit cela.

Etes vous d'accord que la procedeure n->2n, est un algorithme de renommage qui terminera en temps denombrable

Non car pour cette procédure, il faut déjà posseder IN (merci d'écrire IN et non n, c'est plus clair) or IN étant infini nous ne le possédons pas en tant que tel. Par contre, nous avons 0, 1, 2, ... n et nous avons la multiplication par 2. Donc nous pouvons construire {0, 2, 4, ... 2n} puis laisser tourner cet algorithme pour obtenir 2IN (je ne sais pas si c'est comme cela qu'on le note).

Considerez vous que c'est un algorithmé licite de renomage?

Non pas décrit comme vous l'avez fait !

Si oui, alors il ne doit pas modifier l'effectif de N.
Donc eff(N) devrait etre egal a eff(2N), c'est pourtant ce que ne veut pas l'auteur du sujet.

non ! je vous répète avoir le même avis que lui de ce que j'en ai compris inutile de cherche à vous convaincre du contraire...

Je ne m'evertue pas a montrer que votre approche est vouée a l'echec.

ok je suis prêt à écouter de bonne foi...

Je demande juste si vous pensez qu'un renommage devrait changer l'effectif, il n'y a pas de bonne reponse, juste une vision des choses.

Je ne peux pas répondre tant que pour vous nommer IR c'est {x |x\in R} !

De plus vous l'aurez compris pour moi renommage a un sens fort, si je voulais etre formel je dirai qu'un renommage d'un ensemble E c'est tout simplement un ensemble F muni d'un bijection de E dans F.

Désolé ca n'est pas assez clair pour moi, F et E sont-ils donc égaux par exemple ? Bref, je ne comprends pas votre démarche.

[invitecc3e6e62]

Pour exactement la même raison et les mêmes calculs qui vous ont amenés à écrire que Effectif(Pair) = I/2 !

Ok vous avez raison.. donc voici mon nouveau théoréme !
soit A, B et C
et
A inclue B
A inclue C


Pour tout n
{
si An appartient à B alors cb(n)=cb(n-1)+1 sinon cb(n)=cb(n-1)
si An appartient à C alors cc(n)=cc(n-1)+1 sinon cc(n)=cc(n-1)
}

Effectif (B) = lim(cb(n)) = cb(I)
Effectif (C) = lim(cc(n)) = cc(I)

Trouver l'expression de cPair(n) en fonction de n, et celle de
cImpair(n)

Calculer cPair(I) et cImpair(I)..

ça vous va ça ?

et j'ajoute l'axiome suivant, proprement hallucinant :

quelque soit n >0,
I modulo n =0


Vous êtes devant un immense puzzle ou il manque 2 pièce, et vous hésitez à voir le dessin..

[invite5f67e63a]

Je vous défie de me dire où j'ai écrit cela.

Mais c'est pas vrai bon sang, toujours dans le meme message!
Alors OK, mettons nous d'accord une bonne fois pour toute, renommer les elements d'un ensemble, pour vous, peut en changer l'effectif. Voila, point.

Non car pour cette procédure, il faut déjà posseder IN (merci d'écrire IN et non n, c'est plus clair) or IN étant infini nous ne le possédons pas en tant que tel. Par contre, nous avons 0, 1, 2, etc... et nous avons la multiplication par 2. Donc nous pouvons construire {0, 2, 4}.

Justement non j'ecris pas N, parce que c'est bien n que j'entens, et la procedure, c'est tout simplement la fonction N->N, qui a n->2n.
Vous pouvez tres bien implementer un algorithme qui finira en temps denombrable et qui accomplira votre procedure.

De plus je suis désolé, mais je ne sais pas ce que signifie "posseder un ensemble".... Je n'ai jamais vu aucune definition mathématique de ce truc la, mais peut etre pouvez vous m'eclairer....

Désolé ca n'est pas assez clair pour moi, F et E sont-ils donc égaux par exemple ? Bref, je ne comprends pas votre démarche.

Je vais etre encore plus formel.
Soit E un ensemble, j'appelle renomage de E, un ensemble F muni d'une bijection de E sur F.
Je ne peux etre plus precis que ca, en l'occurence il n'y a aucune raison que E soit egal a F (je dirai meme que ca ruine un peu l'interet du truc), pour moi renommage et bijection sont strictement synonyme.

[invitecc3e6e62]

moi, de façon, plus général, j'aimerais bien comprendre d'ou vient ce rejet de la simplicité.

[invite7863222222222]

Ok, c'est juste de l'incomprehension je pense, je disais juste a ce moment là, c'est que ma question de depart etait adressé a l'auteur de ce fil, je ne savais pas a ce moment la que vous partagiez ses "vues".

Lorsque j'ai dit que j'avais les mêmes vues que l'auteur c'était en voulant répondre avec finesse à votre manière dont vous m'avez rembarré.
Je vous rappelle que vous m'avez répondu : C'est a lui que mon intervention est d'ailleurs destinée. alors que de toute évidence, c'était à moi puisque nous avions échangé juste auparavant, je le répète, deux messages. Pour moi, c'est de la mauvaise foi. Il n'y a pas de doute là dessus. Et je pense que vous devriez montrer plus de discrétion par rapport à ce point.

Si pour vous changer n en 2n n'est pas un "renommage" (encore une fois je mets des guillemets parce que des le debut j'etais parti sur le mode informel et heuristique, je comptais, ensuite expliquer pourquoi ce renommage des elements, c'est juste une bijection, pourquoi ce que dans le langage courrant on appelle renommage, est tres bien "modélisé" par l'idée mathématiques de bijection), ok.

Non, ni ok ni ko tant que vous n'aurez pas expliquer ce que vous apellez nommage.

Pour moi peindre en bleu les elements d'un ensemble n'en change aps le nom

Le nombre sans doute.

multiplier chaque element par 2 (quand c'est possible) n'en change pas le nombre non plus, c'est tout ce que je voulais dire (je laisse ici les problemes de 2 torsions, etc...).
Ce n'est pas une demo mathématique, c'est ce que j'attends de la notion de cardinal. Vous non? Ok, vous avez le doit.

Merci de votre magnificience.

Oui, bien sur. Page 7, Il ya le theo 4.2, la preuve, une remarque une definition et un NB, c'est dans le NB qu'il est ecrit "les ordinaux finis sont les entiers naturels", notez que c'est bien une identité.

Merci maintenant il reste à me rééclaicire calmement le rapport avec la discussion.

Vous savez, c'est une marque de courtoisie, de respect et de politesse, de donner des precisions quand qqun vous en demande une.
Enfin...

ou de faire tourner les gens en bourique quand il s'agit de leur faire répéter maintes fois la même chose...

[invite5f67e63a]

Mais on ne veut pas que la théorie soit comme ca...
On a une théorie comme ca qui fonctionne et qui semble bien correspondre a l'intuition, qui permet de faire des jolies choses et de démontrer de jolis théorèmes.
Il me parait parfaitement legitime de considerer que les propriétés ensemblistes comme le cardinal se conservent par bijection. Cela me parait de plus conforme a l'intuition, car quand je compte qu'il y a trois mouchoir su ma table qu'est ce que je fais (sans le savoir) je crée une bijection entre l'ensemble de ces mouchoirs et {1,2,3} (ou {pouce, index, majeur}).
Il me parait donc naturel de construire la notion de "nombre d'element de cette façon' avec une grille de reference (les ordinaux, ou les cardinaux si vous preferez) et des ensemble qui s'"emboite" dans une des cases de la grille.

Maintenant si vous avez une théorie alternative, developpez la, posez vos definitions, démontrez les propriétés elementaires dessus, et a ce moment la nous pourrons partir sur du terrain solide.

Ou au moins dressez nous une liste (fut elle simple) des propriétés que vous voudriez que verifie votre effectif, qu'on puisse y voir un peu clair.

[invite29cafaf3]

Hilarant, 5 pages de posts avec deux dialogues disjoints, y'a pas bijection, y'a même pas injection ..... faudrait peut être séparer en deux topics

[invite5f67e63a]

Lorsque j'ai dit que j'avais les mêmes vues que l'auteur c'était en voulant répondre avec finesse à votre manière dont vous m'avez rembarré.
Je vous rappelle que vous m'avez répondu : C'est a lui que mon intervention est d'ailleurs destinée. alors que de toute évidence, c'était à moi puisque nous avions échangé juste auparavant, je le répète, deux messages. Pour moi, c'est de la mauvaise foi. Il n'y a pas de doute là dessus. Et je pense que vous devriez montrer plus de discrétion par rapport à ce point.

Ok, franchement, je m'en fous. Vous pensez ce que vous voulez.

Non, ni ok ni ko tant que vous n'aurez pas expliquer ce que vous apellez nommage.

DFans un premier lieu, je restai a une discussion informelle, je n'en ai donc pas donné de définition.
J'ai donné ma définition de renommage, je ne donnerai pas de defintion de nommage, je n'en ai pas besoin.
Ou si vous voulez un nommage d'un ensemble E, c'est l'ensemble E.

Le nombre sans doute.

Oui

Merci de votre magnificience.

Serieux....

Merci maintenant il reste à me rééclaicire calmement le rapport avec la discussion.

*Lisez avec le doigt... Vous me demandez ce que j'appelle entier, je vous dit un ordinal fini, vous me demandez une source, je vous en donne une, qui ecrit explicitement "les ordinaux finis sont les entiers" puis plus loin, "l'ordinal \omega est l'ensemble N".

ou de faire tourner les gens en bourique quand il s'agit de leur faire répéter maintes fois la même chose...

Et pourtant non.
Parce que (et si vous voulez je quoterai, vous m'avez quand meme affimer que multiplier les nombres de N par 2 n'en changeait pas l'effectif, et ensuite vous m'affirmer qu'il est raisonnable de penser que N et 2N pourraient ne pas avoir le meme effectif.... si vous ne voyez pas la contradiction là)

[invite7863222222222]

Et pourtant non.
Parce que (et si vous voulez je quoterai, vous m'avez quand meme affimer que multiplier les nombres de N par 2 n'en changeait pas l'effectif, et ensuite vous m'affirmer qu'il est raisonnable de penser que N et 2N pourraient ne pas avoir le meme effectif.... si vous ne voyez pas la contradiction là)

Je répète que je n'ai jamais affirmé ce que vous me prétendez avoir fait (multiplier les nombres de N par 2 n'en changeait pas l'effectif, je parle).

[invite7863222222222]

Mais on ne veut pas que la théorie soit comme ca...[...]

A qui s'adresse ce message danslideal ? moi ? les deux ? Je pense qu'il vaut mieux préciser juste par souci de clarté de la discussion, ceci éventuellement en utilisant les quotes pour préciser à quel propos la réponse est donnée.