Pont Infinie / Vectoriel

[invite5f67e63a]

Personne n'a jamais dit cela.

L'auteur du sujet si. C'est a lui que mon intervention est d'ailleurs destinée. Puisqu'il considère que deux ensemble equipotents n'ont pas forcement le "meme nombre d'element". Et que cette notion d'équipotence en fait est naturelle, elle est a la base meme de nombre.

Je ne comprends pas trop ce que vous entendez par modèle, mais je n'ai jamais dit ou avoir cru lire que l'on se placait du coté de la théorie des ensembles plutôt que dans l'arithmétique.

Je ne vais pas m'etendre, (et Mediat expliquera ca certainement bien mieux que moi, d'autant plus que je suis tres peu competent en logique) un modèle est un ensemble qui verifie les propriétés formelles d'un langage (ou d'une axiomatique si vous preferez). C'est crucial de comprendre la difference axiome/modele pour toutes les histoires de démontrables/vrai/indecidable etc....

Oui parfaitement d'accord avec vous, c'est assez parlant et convaincant que de dire que si on considère que le cardinal est invariant par bijection cela revient à dire qu'on considère que le nom des éléments et non leur signification dans la théorie.

Justement la notion de cardinal n'a pas avoir avec la "signification" ou la "nature" des elements.
{Stylo Bleu, Stylo Vert} et {Couteau a Viande, Couteau a Poisson}, c'est en quelque sorte "le meme ensemble" (du point de vue de la catégorie des ensembles), l'un n'est qu'un nouvelle dénomination de l'autre.
De la meme manière, si je decide d'appeler n, 2n, je ne devrais pas change le nombre d'elements de {n} qui sous mon renommage se retrouve etre {2n}, il est donc raisonnable de faire en sorte que notre theorie de la cardinalité affecte le meme cardinal a ces deux ensembles.

Désolé de vous faire dire l'inverse de ce que vous voulez dire, mais il me semble que ce soit une lecture tout à fait correct de votre propos.

En fait, je ne comprends pas trop votre propos...
-----

[invitecc3e6e62]

Bonjour,
Je me permet de vous poser la question suivante...
Pensez vous que renommer les elements d'un ensemble (fini ou infini) change le nombre d'elements de cet ensemble.
Par exemple vous avez un ensemble {a_1,a_2,a_3}, vous decidez d'appeler a_1, b_1, d'appeler a_2,b_2 et a_3, b_3.
Vous changez juste le nom des elements de l'ensemble.
Pensez vous (dans le cadre de votre théorie par exemple) que changer le nom ou la dénomination des elements d'un ensemble en change le nombre?

bonne question.. !!

J'ai une idée de raisonnement bien particulier :

- puisque, par construction, l'ensemble des noms n'est pas continue, mais dénombrable, tous les noms qu'on peut donner à chaque élément faire partie de l'ensemble des noms, qui est un ensemble dénombrable.
Donc, on ne peut pas renommer l'ensemble des entiers, sous peine d'ajouter un nom dans l'ensemble des noms qui deviendrait plus grand en terme de cardinal que l'ensemble des entiers..

Je ne sais pas si mon raisonnement est infaillible.. mais il y a une bonne question : en imaginant qu'on puisse prendre toutes les écritures décimal de chaque entier, et qu'on appel cela "l'ensemble des écritures décimales", cette ensemble est inclu (par exemple) dans l'ensemble "des noms écrivables avec des caractéres alphanumérique".. les deux sont dénombrables et donc, en théorie, en bijection avec l'ensemble des entiers.. d'où le paradoxe..


Je pars du principe que "réélement" l'ensemble des "noms" qui existe est réél, et donc finit. L'ensemble des entiers est donc une entité mathématique qu'on ne peut pas fondamentalement nommé complétement, puisqu'il faudrait une infinité réél de nom...

Pour en revenir au niveau d'abstraction : les opérations sur le niveau 3 (renommer) ne seraient pas applicable au niveau 2 (l'ensemble des entiers).. sous peine de paradoxe.

Renommer IN est impossible, car on a pas assez de "noms" pour faire deux ensembles de nom qui ne se recoupent pas.

en tout cas c'est troublant : si je prend tout les écritures décimales, j'ai un ensemble.
Si je prend tout les écritures en chiffre romain par exemple, j'ai un autre ensemble.
Les deux sont infinie, et leur union n'est en bijection avec aucun des deux !

[invitecc3e6e62]

bonne question.. !!

J'ai une idée de raisonnement bien particulier :

- puisque, par construction, l'ensemble des noms n'est pas continue, mais dénombrable, tous les noms qu'on peut donner à chaque élément faire partie de l'ensemble des noms, qui est un ensemble dénombrable.
Donc, on ne peut pas renommer l'ensemble des entiers, sous peine d'ajouter un nom dans l'ensemble des noms qui deviendrait plus grand en terme de cardinal que l'ensemble des entiers..

Je ne sais pas si mon raisonnement est infaillible.. mais il y a une bonne question : en imaginant qu'on puisse prendre toutes les écritures décimal de chaque entier, et qu'on appel cela "l'ensemble des écritures décimales", cette ensemble est inclu (par exemple) dans l'ensemble "des noms écrivables avec des caractéres alphanumérique".. les deux sont dénombrables et donc, en théorie, en bijection avec l'ensemble des entiers.. d'où le paradoxe..


Je pars du principe que "réélement" l'ensemble des "noms" qui existe est réél, et donc finit. L'ensemble des entiers est donc une entité mathématique qu'on ne peut pas fondamentalement nommé complétement, puisqu'il faudrait une infinité réél de nom...

Pour en revenir au niveau d'abstraction : les opérations sur le niveau 3 (renommer) ne seraient pas applicable au niveau 2 (l'ensemble des entiers).. sous peine de paradoxe.

Renommer IN est impossible, car on a pas assez de "noms" pour faire deux ensembles de nom qui ne se recoupent pas.

en tout cas c'est troublant : si je prend tout les écritures décimales, j'ai un ensemble.
Si je prend tout les écritures en chiffre romain par exemple, j'ai un autre ensemble.
Les deux sont infinie, et leur union n'est en bijection avec aucun des deux !

En fait ma solution c'est de poser une "unité imaginaire", nommé I, quand définit comme étant le Effectif( IN) , les autres infinies serait tout aussi infinie, mais exprimables en fonction de IN.

Pour moi :


Effectif (Ecriture décimal) = I
Effectif (Ecriture autre) = I
Effectif (paire) = 0.5 * I

Effectif ((Ecriture autre) union (Ecriture décimal)) = 2 * I

Ce que je veux dire c'est que "I" est une "unité infini" arbitraire, puisque de tout façon, les ensembles infinies sont réellement inaccessible et incomparable..

[Médiat]

Avec votre système à quoi serait égal l'effectif de IN* (ou moins n'importe quel nombre ?)

[invitea7fcfc37]

Salut,

Ce que je veux dire c'est que "I" est une "unité infini" arbitraire, puisque de tout façon, les ensembles infinies sont réellement inaccessible et incomparable..

Donc pour toi, et ont le même cardinal ? Enfin, je ne sais pas si tu considères dans ta théorie...

Ajout :
Une chose que je ne comprends pas : tu nous dis que les infinis sont tout aussi infinis que l'infini de , mais l'ensemble des entiers pairs a l'air, dans ta théorie, moins infini que l'ensemble des entiers naturels.

[invitecc3e6e62]

Avec votre système à quoi serait égal l'effectif de IN* (ou moins n'importe quel nombre ?)

Dans mon systéme,

Effectif(N) = I = [1;0]
(axiome)

Effectif(N*) = [1;-1]
Effectif(Z) = [2;-1]

Par contre, je suis pas encore très sûr pour l'ensemble IR..
Je pencherais pour

Effectif( interval[0;1[) = [1;0;0]

Effectif( R+) = [1;0;0;0]
Effectif( R) = [2;0;0;-1]

En fait il faut que je trouve quelque chose qui ai un sens par rapport aux opérations * etc.. le passage du discret au continue n'est pas clair pour l'instant..
J'ai bien peur qu'on soit obligé de définir une autre unité arbitraire..

[Médiat]

Effectif(N) = I = [1;0]
(axiome)

Effectif(N*) = [1;-1]

Et Effectif (Entiers Pairs) = ? (en utilisant le même genre de notation), comment le justifiez-vous ?

Question subsidiaire : à quelles conditions deux écritures sont elles égales [a1;a2; ...an] = [b1;b2; ...bm] ?

[invite7863222222222]

L'auteur du sujet si.

Ce qui revient au même si il dit la même chose que moi.

C'est a lui que mon intervention est d'ailleurs destinée.

N'est-ce pas un peu trop "facile" ?

Puisqu'il considère que deux ensemble equipotents n'ont pas forcement le "meme nombre d'element".

C'est une idée qui se défend.

Et que cette notion d'équipotence en fait est naturelle, elle est a la base meme de nombre.

Non aucunement un nombre peut être défini autrement que par l'équipotence.

Je ne vais pas m'etendre, (et Mediat expliquera ca certainement bien mieux que moi, d'autant plus que je suis tres peu competent en logique) un modèle est un ensemble qui verifie les propriétés formelles d'un langage (ou d'une axiomatique si vous preferez).

Oui je connais à peu près c'est le rapport avec la discussion que je ne voyais pas.

C'est crucial de comprendre la difference axiome/modele pour toutes les histoires de démontrables/vrai/indecidable etc....

Vous pouvez avoir une bonne connaissance sur le sujet c'est tout à fait louable. Mais je ne crois pas que ce soit non plus une bonne solution, que de discriminer sur des compétences "faciles" pour certains, mais "difficiles" pour d'autres (sans vouloir chercher une excuse), car la situation pourrait être inversée pour d'autres compétences, et qui pourraient aussi aidées à répondre à la question.

Justement la notion de cardinal n'a pas avoir avec la "signification" ou la "nature" des elements.
{Stylo Bleu, Stylo Vert} et {Couteau a Viande, Couteau a Poisson}, c'est en quelque sorte "le meme ensemble" (du point de vue de la catégorie des ensembles), l'un n'est qu'un nouvelle dénomination de l'autre.

Arrêtez de me prendre pour si nul que cela, tout le monde sait bien qu'un ensemble de chaussette, c'est pas la même chose qu'un ensemble de bonnets...

De la meme manière, si je decide d'appeler n, 2n, je ne devrais pas change le nombre d'elements de {n} qui sous mon renommage se retrouve etre {2n}, il est donc raisonnable de faire en sorte que notre theorie de la cardinalité affecte le meme cardinal a ces deux ensembles.

De quelle théorie parlez vous, ne devriez pas vous dire d'ailleurs "métathéorie", cette "métathéorie" de la cardinalité ne doit-elle pas se placer dans ZFC pour s'exprimer formellement en langage mathématique ? Ce que je vous répète c'est une notion qui concerne ZFC et pour cause car dans ZFC, le choix de la définition de l'ensemble contenant une infinité d'élément (IN) est arbitraire cet ensemble est donc réduit à un nommage les notions d'arithmétiques (symbole de fonction successeurs) n'y sont pas présentes.

En fait, je ne comprends pas trop votre propos...

Oui ca fait souvent ca, mais ca passe après un moment, ceci dit je ne comprends pas pourquoi si vous ne comprenez pas mon propos, pourquoi vous dites ne pas être d'accord avec moi, il aurait peut être fallu se poser la question avant mais bon ce n'est pas perdu, on peut sans doute réussir à se comprendre...

[invitecc3e6e62]

Pour définir

Effectif(interval[0;1[ )

il faut utiliser les bijections qui existe entre représentation de nombre en base b équivalente

Exemple :
0.9999... = 1

J'imagine que pour chaque base "b" d'écriture il existe un certain nombre d'identité entre nombre.
On peut donc dire :

Effectif ([0;1 [ ) = (b ^ [1;0]) - (représentation équivalente)


et je présume qu'avec un peu de chance, on obtiendrait un résultat indépendant de b.. quelque chose comme :

Effectif ([0;1 [ ) = b ^ ([1;0] / ln (b) ) = une constante..

on devrait retombé par magie sur le fait que les permutations qui définissent les expressions équivalentes correspondent à la différence..

[invitecc3e6e62]

Et Effectif (Entiers Pairs) = ? (en utilisant le même genre de notation), comment le justifiez-vous ?

Effectif (Pair) = [0.5;0] = I *0.5
Effectif (Impair) = [0.5;0] = I *0.5

Question subsidiaire : à quelles conditions deux écritures sont elles égales [a1;a2; ...an] = [b1;b2; ...bm] ?

Il est impossible de répondre, car comme il existe des infinies différents, les "..." peuvent êtres deux choses différentes..

[invitecc3e6e62]

Et Effectif (Entiers Pairs) = ? (en utilisant le même genre de notation), comment le justifiez-vous ?

Effectif (Pair) = [0.5;0] = I *0.5
Effectif (Impair) = [0.5;0] = I *0.5

La clef de la justification est que

Pair (intersection) Impair = Vide

ce qui est la condition a la bijection (qui ne pose plus de probléme) et permet (peut être? ) de dire que
Effectif (Pair) = Effectif(impair)

et comme

Pair (Union) Impair = Entier
Effectif (Entier) = I
.. donc..

Alors que, par contre :

Pair (intersection ) Entier = Pair.

Donc la bijection est impossible, et on a :

Effectif (Pair)<Effectif (Entier)


En fait, je traite les ensembles infinies comme des extensions des ensembles finit, c'est à dire que ce qui est valable pour un ensemble fini "aussi grand qu'on veut" est valable pour l'ensemble infini..

[invitecc3e6e62]

Effectif ([0;1 [ ) = b ^ ([1;0] / ln (b) ) = une constante..

.

En fait, c'est :


Effectif ([0;1 [ ) = e^[1;0]

ça donnerait :

Effectif ([0;1 [ ) = [1 / (n !) ; ..... ; 1/ (4!); 1/ (3!); 1/ (2!); 1; 1]

(je me suis basé sur ma "calculette" qui utilise la formule de Wiki
(http://fr.wikipedia.org/wiki/Exponen...une_s.C3.A9rie)

[invite5f67e63a]

Ce qui revient au même si il dit la même chose que moi.


N'est-ce pas un peu trop "facile" ?

Ce n'est pas du tout une esquive de la conversation... Apres cela vient peut etre de moi, mais je ne trouve pas vos propos clair du tout, je n'avais meme pas saisi que vous aviez la meme "vision" que lui.

C'est une idée qui se défend.

Pourquoi pas, mais l'autre se defend aussi, et ce probleme de la renumérotation me semble crucial, pour l'instant l'auteur du sujet (et vous meme puisque apparement vous partagez ces vues) n'avez pas placé la conversation sur le plan mathématique (ce n'est pas une critique en soit). Vous voulez créer une nouvelle fonction "effectif" qui serait plus proche de l'intuition naive de nombre d'elements. Est ce la votre propos? Si oui, je dis que dans la notion naive du nombre d'element, il y a la notion d'"invariance par renommage", qui en terme mathématique donne tout de suite l'invariance du cardinal par bijection.

Non aucunement un nombre peut être défini autrement que par l'équipotence.

Peut etre, il y a je pense plein de manière de définir N. Je n'en connais pour ma part qu'une seule, avec la théorie des ordinaux.
Apres l'idée est toujours la meme, 3, c'est l'ensemble des ensembles qui ont 3 elements (les logiciens me pardonneront...) Ou si vous voulez (puisqu'apparement j'utilise 3 dans la definition de 3), 3 c'est l'ensemble des ensembles (encore milles excuses) en bijection avec {chou, hibou, caillou} (ou tout autre ensemble de 3 elements qui vous plaira, si vous trouvez mes exemples bebettes, prenez un exemple qui aura l'air savant).

Oui je connais à peu près c'est le rapport avec la discussion que je ne voyais pas.

Vous pouvez avoir une bonne connaissance sur le sujet c'est tout à fait louable. Mais je ne crois pas que ce soit non plus une bonne solution, que de discriminer sur des compétences "faciles" pour certains, mais "difficiles" pour d'autres (sans vouloir chercher une excuse), car la situation pourrait être inversée pour d'autres compétences, et qui pourraient aussi aidées à répondre à la question.

J'ai deja dit que je connaissais tres peu de choses en logique, donc je vois pas le souci...
C'est vous qui m'avez demandé ce que j'appelle modèle?

Arrêtez de me prendre pour si nul que cela, tout le monde sait bien qu'un ensemble de chaussette, c'est pas la même chose qu'un ensemble de bonnets...

Je ne vous prends pas pour un nul, mon exemple est tres serieux (si vous voulez du savant dans la catégorie des ensembles les deux ensemble cités sont isomorphes, en particulier le cardinal etant une propriété ensembliste il devrait quand meme passer a la catégorie des classes d'isomorphismes d'ensemble, enfin ca me semble le minimum).
Du reste c'est toujours le meme probleme, vous dites que changer le nom des elements d'un ensemble ca ne change pas le cardinal, mais refusez l'invariance de celui ci par equipotence... Pour moi, c'est completement contradictoire.
Vous prenez votre ensemble N={0,1,2,...}
Et vous decidez de multiplier chaque element par 2, ce qui revient a renommer chanque element(je ne dis pas du tout que cela respectera les propriétés algébriques ou quelconque notion de successeur que ce soit, cela respectera juste la structure d'ensemble), et vous affirmez que son effectif devrait changer? Encore une fois, vous faite ce que vous voulez, mais ce ne me semble pas du tout conforme a l'idée naive de cardinal (apres peut etre est ce efficace...)

De quelle théorie parlez vous, ne devriez pas vous dire d'ailleurs "métathéorie", cette "métathéorie" de la cardinalité ne doit-elle pas se placer dans ZFC pour s'exprimer formellement en langage mathématique ? Ce que je vous répète c'est une notion qui concerne ZFC et pour cause car dans ZFC, le choix de la définition de l'ensemble contenant une infinité d'élément (IN) est arbitraire cet ensemble est donc réduit à un nommage les notions d'arithmétiques (symbole de fonction successeurs) n'y sont pas présentes.

Mais encore une fois, je ne me place pas du tout a ce niveau la.

Encore une fois, peut etre serait il preferable de passer la discussion sur un plan plus matheux et moins "ontologique" avec des defintiions precises et ce genre de choses.

[invitea7fcfc37]

En fait, c'est :


Effectif ([0;1 [ ) = e^[1;0]

ça donnerait :

Effectif ([0;1 [ ) = [1 / (n !) ; ..... ; 1/ (4!); 1/ (3!); 1/ (2!); 1; 1]

(je me suis basé sur ma "calculette" qui utilise la formule de Wiki
(http://fr.wikipedia.org/wiki/Exponen...une_s.C3.A9rie)

Et que vaudrait Effectif() ?

[Médiat]

Il est impossible de répondre, car comme il existe des infinies différents, les "..." peuvent êtres deux choses différentes..

Comment allez-vous pouvoir étudier une notation si vous ne savez même pas définir l'égalité !

[Médiat]

Effectif (Pair) = [0.5;0] = I *0.5
Effectif (Impair) = [0.5;0] = I *0.5

La clef de la justification est que

Pair (intersection) Impair = Vide

ce qui est la condition a la bijection (qui ne pose plus de probléme) et permet (peut être? ) de dire que
Effectif (Pair) = Effectif(impair)

et comme

Pair (Union) Impair = Entier
Effectif (Entier) = I
.. donc..

Je ne suis pas sûr d'avoir compris la clef de la justification :
(multiple de 4) intersection (non multiple de 4) = vide
Donc la bijection ne pose pas de problème (c'est vous qui le dîtes), donc
Effectif(multiple de 4) = Effectif(non multiple de 4)
Donc Effectif (Multiple de 4) = I/2

Alors que par un autre rasionnement similaire à partir des nombres pairs, j'arriverais à Effectif (Multiple de 4) = I/4
Donc avec votre méthode 2 = 4 !

[invitecc3e6e62]

Et que vaudrait Effectif() ?

Alors si j'en suit mon idée, c'est donc

Effectif (R) = Effectif (Z) * Effectif (interval[0;1[)

Effectif (R) = [2;-1] * [1 / (n !) ; ..... ; 1/ (4!); 1/ (3!); 1/ (2!); 1; 1]
= [2 / (n !) ; ..... ; 2/ (4!); 2/ (3!); 2/ (2!); 2; 2;0 ] +
[-1 / (n !) ; ..... ;-1/ (4!); -1/ (3!); -1/ (2!); -1; -1 ]
=
[2 / (n !) - 1/ ((n+1)!); ..... ; 2/ (4!)- 1/ (5!); 2/ (3!)- 1/ (4!); 2/ (2!)- 1/ (3!); 2- (1/ (2!)); -1;-1 ]

si je ne me suis pas trompé :

= [2n+ 1/ ((n+1) !) ;(n=1) 3/2 ; ..... ;(n=0) 1 ;-1 ]

[invitecc3e6e62]

Je ne suis pas sûr d'avoir compris la clef de la justification :
(multiple de 4) intersection (non multiple de 4) = vide
Donc la bijection ne pose pas de problème (c'est vous qui le dîtes), donc
Effectif(multiple de 4) = Effectif(non multiple de 4)

effectivement.. j'ai ajouté un "peut être" ..

Il n'y a peut être aucun moyen de montrer que

Effectif( N ) tend vers 2* Effectif( Pair)

sinon en disant que pour un ensemble abritrairement grand de partie abritraire grande E de IN,

Effectif( E) = 2* Effectif( Pair dans E)

[Médiat]

Donc vous n'avez aucune définition cohérente !

Que ceux que le sujet intéresse, je rappelle quelques liens :
Prolégomènes à toute tentative future de définition du « nombre d’éléments » d’un ensemble.

http://www.google.fr/url?q=http://ww...LwMO1FlCLt8DYw
http://maths.york.ac.uk/www/sites/de...sso-slides.pdf
http://www.dm.unipi.it/~dinasso/papers/22.pdf
http://www.dm.unipi.it/~dinasso/papers/21.pdf
http://www.dm.unipi.it/~dinasso/papers/13.pdf

[invitecc3e6e62]

Je ne suis pas sûr d'avoir compris la clef de la justification :
(multiple de 4) intersection (non multiple de 4) = vide
Donc la bijection ne pose pas de problème (c'est vous qui le dîtes), donc
Effectif(multiple de 4) = Effectif(non multiple de 4)
Donc Effectif (Multiple de 4) = I/2

Alors que par un autre rasionnement similaire à partir des nombres pairs, j'arriverais à Effectif (Multiple de 4) = I/4
Donc avec votre méthode 2 = 4 !

Vous savez, je ne suis pas Dieu.
si je commet une petite erreur, au bout de 20 question que vous m'aurez poser, ça ne remettra pas en cause les 19 précedentes..

De la même façon, si j'emet un axiome "inconsistant", cela signifiera simplement qu'il faudra l'enlever des autres que je propose..

[invitecc3e6e62]

Donc vous n'avez aucune définition cohérente !

Je vous propose 20 ligne parfaitement cohérente et une qui ne l'est pas, et ça devient "aucune définition cohérente" ?

Je vous en prie, bien cordialement. Ne sombrez pas dans la mauvaise foi !

[invitea7fcfc37]

Vous savez, je ne suis pas Dieu.
si je commet une petite erreur, au bout de 20 question que vous m'aurez poser, ça ne remettra pas en cause les 19 précedentes..

De la même façon, si j'emet un axiome "inconsistant", cela signifiera simplement qu'il faudra l'enlever des autres que je propose..

Pourrait-on refaire un point sur les définitions, les axiomes, les règles de calcul utilisées ?

[Médiat]

Pour l'instant vous ne nous avez donné aucune définition cohérente, même pas la définition de l'égalité, ni les règles de calcul !

[invitecc3e6e62]

Pourrait-on refaire un point sur les définitions, les axiomes, les règles de calcul utilisées ?

On pose :

Effectif (N) = I

Je propose une écriture pour les polynomes de I

U = somme(u(n) * I ^n , avec n dans IZ) = [u(n) ; u(n-1) ;.... u(1); u(0) | u(-1); u(-2) ..]

Les règles de calcules en découle :

Addition
V= U + T
signifie pour tout n :
v(n) = u(n) + t(n)

Multiplication
V= U * T
signifie pour tout n1 et n2 :

v(n) = Somme(u(n1) * t(n2))
pour tout n1 et n2 tel que n = n1+ n2


Division
Je fais comme une pour une division sur papier :

V=U * T

U= V / T

Soit max(U) = le plus grand n tel que u(n) différent de 0

Je part du principe que

max(V) = max(U) + max(T)

et que
V(max(V) ) = U(max(U)) * T(max(T))

cela me permet de trouver

U(max(U)) = V(max(V) ) / T(max(T) )

J'utilise un reste auquel j'enléve successivement les T * R(max)

c'est difficile à expliquer, l'algoritme est dans la calculette (et permet bien de trouver l'inverse de la multiplication)

Exponentiel

J'utilise la suite de Wiki cité plus haut

Logaritme

http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarit..._en_s.C3.A9rie

Là j'ai un probléme ! (en tout cas pour le calcule)
La suite de Mercator ne converge pas facilement, et l'autre qui utilise

(x -1) / (x+1) enlève systématiquement les termes en I d'entrée de jeux (ce qui rend le résultat incompatible avec l'exponentielle)

[invite7863222222222]

Ce n'est pas du tout une esquive de la conversation... Apres cela vient peut etre de moi, mais je ne trouve pas vos propos clair du tout, je n'avais meme pas saisi que vous aviez la meme "vision" que lui.

Et si... même si je ne suis pas d'accord avec la forme qu'il donne à son discours.

Pourquoi pas, mais l'autre se defend aussi

Donc tout se défend ne critiquez pas le fond de ce qu'il dit mais éventuellement la forme et les arguments donnés.

et ce probleme de la renumérotation me semble crucial

C'est "votre" problème. Excusez-moi d'être direct mais c'est pourtant la vérité.

pour l'instant l'auteur du sujet (et vous meme puisque apparement vous partagez ces vues)

Oui, et je vous le confirme à nouveau si nécessaire.

n'avez pas placé la conversation sur le plan mathématique (ce n'est pas une critique en soit).

Ben non, vous savez nous sommes plus nul que vous en mathématiques...

Vous voulez créer une nouvelle fonction "effectif" qui serait plus proche de l'intuition naive de nombre d'elements. Est ce la votre propos?

Cette question aurait du arriver en premier. Mais pour le coup comme je dis la meme chose que danslideal, il faudrait que je me vois avec lui pour vous donner une réponse concertée...

Si oui, je dis que dans la notion naive du nombre d'element, il y a la notion d'"invariance par renommage", qui en terme mathématique donne tout de suite l'invariance du cardinal par bijection.

Bon ben, pas de concertation nécessaire finalement, puisque c'est tout simplement faux, car il est impossible de nommer tous les éléments d'un ensemble indénombrable, pourtant la notion de cardinal est tout à fait défini pour ces ensembles.
Vous êtes un peu "exagérant" tout de même à laisser entendre, que vous, vous faites des mathématiques comparés à moi ou à d'autres...

Peut etre, il y a je pense plein de manière de définir N. Je n'en connais pour ma part qu'une seule, avec la théorie des ordinaux.
Apres l'idée est toujours la meme, 3, c'est l'ensemble des ensembles qui ont 3 elements (les logiciens me pardonneront...) Ou si vous voulez (puisqu'apparement j'utilise 3 dans la definition de 3), 3 c'est l'ensemble des ensembles (encore milles excuses) en bijection avec {chou, hibou, caillou} (ou tout autre ensemble de 3 elements qui vous plaira, si vous trouvez mes exemples bebettes, prenez un exemple qui aura l'air savant).

Donc ce que vous dites, c'est que 3 c'est le nombre d'éléments qu'il y a dans un ensemble qui contient 3 éléments. Vous n'avez toujours aucunement défini 3 de manière rigoureuse. Désolé mais j'ai pas fait bcp de mathématiques mais ce que vous faites n'y ressemble pas bcp.

J'ai deja dit que je connaissais tres peu de choses en logique, donc je vois pas le souci...
C'est vous qui m'avez demandé ce que j'appelle modèle?

Oui et vous m'avez répondu que vous ne saviez pas trop qu'il valait mieux demander à Médiat. Et je vous ai aussi demandé quel était le rapport avec la discussion.

Je ne vous prends pas pour un nul, mon exemple est tres serieux (si vous voulez du savant dans la catégorie des ensembles les deux ensemble cités sont isomorphes, en particulier le cardinal etant une propriété ensembliste il devrait quand meme passer a la catégorie des classes d'isomorphismes d'ensemble, enfin ca me semble le minimum).

Je ne crois pas qu'habiller des propos simples avec des mots savant change quelque chose sur le fond de la discussion.

Du reste c'est toujours le meme probleme, vous dites que changer le nom des elements d'un ensemble ca ne change pas le cardinal

Ha bon ? Je vous mets au défi de trouver où j'ai pu dire cela (j'ai seulement acquiessez votre démarche "pédagogique") ?

, mais refusez l'invariance de celui ci par equipotence...

mais vous vous perdez là aucune théorie mathématique ne prétend dire que deux ensembles sont invariants par équipotence. Cette phrase ne veut d'ailleurs rien dire, apparemment.

Pour moi, c'est completement contradictoire.
Vous prenez votre ensemble N={0,1,2,...}
Et vous decidez de multiplier chaque element par 2, ce qui revient a renommer chanque element(je ne dis pas du tout que cela respectera les propriétés algébriques ou quelconque notion de successeur que ce soit, cela respectera juste la structure d'ensemble), et vous affirmez que son effectif devrait changer?

Non c'est là la difficulté de l'infini, car au lieu de faire ce que vous dites, je construit un ensemble de nombres tel qu'ils sont divisibles par 2 et là on se rend compte qu'il est tout à fait envisageable de dire que l'effectif de ces 2 ensembles n'est pas la même. La différence vient du fait que je ne me place pas au même niveau que vous, vous vous placez sur des considérations d'ensembles peu importe ce qu'il y a dedans, moi en prenant en compte les propriétés des éléments qui le constitue. J'explique ceci comme une extrapolation d'un raisonnement correct sur un ensemble fini, à un raisonnement incorrect sur un ensemble infini. Mais c'est pour moi une réelle difficulté que de l'exprimer.

Encore une fois, vous faite ce que vous voulez, mais ce ne me semble pas du tout conforme a l'idée naive de cardinal (apres peut etre est ce efficace...)

Personnellement, le discours "officiel" auquel vous semblez accorder bcp d'importance, n'en a pas bcp chez moi...

Mais encore une fois, je ne me place pas du tout a ce niveau la.

Encore une fois, peut etre serait il preferable de passer la discussion sur un plan plus matheux et moins "ontologique" avec des defintiions precises et ce genre de choses.

Je ne pense pas que ca change le fond du problème.

[invitecc3e6e62]

Pour l'instant vous ne nous avez donné aucune définition cohérente, même pas la définition de l'égalité, ni les règles de calcul !

Excusez moi, quand j'ai posé la définition, le polynome,

tout le reste en découlait logiquement.. !

http://linatendu.free.fr/simple/calculettesurreel.html

La comparaison est trivial :
U = V
si pour tout n, u(n) = u(v)

Comme I > x quelque soit x dans R,

on a une régle parfaitement similaire à celle pour la comparaison des nombres :

soit n = le plus grand de (max(U) ; max(V))

U> V si u(max(U)) > v(max(V))

[invitecc3e6e62]

soit n = le plus grand de (max(U) ; max(V))

U> V si u(max(U)) > v(max(V))

Oups ! Il fallait lire :


soit n = le plus grand de (max(U) ; max(V))

U> V si u(n) > v(n)

[invite7863222222222]

Je retire ce commentaire car j'avais mal "lu" le message original en confondant invariance avec équivalence.

mais vous vous perdez là aucune théorie mathématique ne prétend dire que deux ensembles sont invariants par équipotence. Cette phrase ne veut d'ailleurs rien dire, apparemment.

[Médiat]

Excusez moi, quand j'ai posé la définition, le polynome,

tout le reste en découlait logiquement.. !

Donc, comme je vous l'ai déjà dit plusieurs fois, vous ne faites que décrire les nombres superréels de Tall, donc rien de nouveau.

Mais vous n'avez toujours pas explicité en quoi les nombres superréels permettent de construire une théorie cohérente de "l'effectif d'un ensemble" !

La comparaison est trivial :
U = V
si pour tout n, u(n) = u(v)

Moi je ne vois pas d'inconvénient à ce que ce soit trivial, mais à la même question vous avez déjà répondu :

Il est impossible de répondre.

[invitecc3e6e62]

Mais vous n'avez toujours pas explicité en quoi les nombres superréels permettent de construire une théorie cohérente de "l'effectif d'un ensemble" !

Euh ?
AXIOME

Effectif (N ) = I

Moi je ne vois pas d'inconvénient à ce que ce soit trivial, mais à la même question vous avez déjà répondu :

??

a) On peut comparer les fameux superréél,
b) On peut tenter d'obtenir un effectif d'un ensemble en écriture formel, mais pas nécessairement


Je vous ai expliquer que je ne pouvais pas clairement prouver que
Effectif (pair) = [0.5 ;0]

Donc tout est cohérent !
Si vous avez l'effectif d'un ensemble sous la forme d'un SuperReel, vous pouvez le comparé, et si je ne me trompe pas, vous obtiendrez quelque chose de cohérent avec notamment les relations d'ordre dicté par des principes comme celui de Cantor..

C'est pourtant simple, et je ne peux quasiment pas me tromper, je ne fais que tenter d'appliquer le principe suivant :
Les propriétés des ensembles infinie qu'on compare, que je propose sont les "extensions" des ensembles finit.
Ceux vers quoi ils tendent.. Dans intervale[1;n], le nombre de nombre pair tend vers 0.5 * le nombre d'entier quand n grandit..