Raisonnement faux à l'infini

[invitecc3e6e62]

Pas indécidable mais indécidable dans la théorie T, c'est à dire non démontrable dans T.

Une théorie ne définit pas les éléments de la théorie. Par exemple pour la théorie des groupes, on peut considérer dans cette théorie, le modèle standard des entiers, ou les matrices carrées d'ordre n (groupe non commutatif pour la multiplication, si je ne me trompe pas).

Dans ce cas, tout axiome est indécidable pour les autres.. Et donc tous sont indécidables. Il est inutile d'avoir inventé le mot "indécidable" si il est synonyme d'"axiome"...

Soit une proposition d'écoule d'une autre, et certaines sont les axiomes des autres, et forme une théorie.
Soit une proposition ne découle pas de ces axiomes, et dans ce cas, on ne peut pas démontrer qu'elle est vrai ou sont contraire (ce qui est strictement synonyme de "ne découle pas") et dans ce cas, on peut ou pas la prendre comme axiome pour une théorie plus vaste.
Donc "indécidable" = "axiome potentiel"
strictement. Et tout axiome est indécidable pour les autres..

(sauf donc pour les propositions vraiment indécidable telle que "je suis une proposition vrai", ou même "cette axiome est faux".. (puisqu'il faut alors définir par rapport à quoi.. ))
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[erik]

Ce que Gödel montre c'est qu'il existe dans un certain type de théories (en gros toutes celles qui sont intéressantes) des énoncés syntaxiquement corrects MAIS qui ne découlent pas des axiomes, on appelle ça des indécidables (par exemple : HC)

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour danslidéal

pour moi il y a une grande différence entre un adepte de Fermat (très grand mathématicien je ne dis pas le contraire) et un Andrew Wiles

Fermat dit "je peux vous le démontrer, j'ai une démonstration magique!" sans jamais nous la exposer

Wiles dit "je vous montre le théorème" et il le fait.

Bien sur je ne prend ici qu'un exemple historique mais pourquoi pas donner comme définition d'une application continue une application que l'on peut dessiner dans un repère cartésien sans lever le crayon ce qui semble logique, mais alors comment fait on pour montrer qu'un application continue nulle part dérivable (qui n'est pas représentable et il y en a une infinité) dire qu'elle est continue avec cet argument?
Ce n'est pas parce que quelque chose semble logique que c'est juste.

Alors si vous dite "passez moi une application continue je vous la dessine" vous y croirai dur comme fer mais pourtant nombre de fonctions ne sont pas représentables comme il est dit plus haut.

C'est peut être éloigné mais c'est cela à quoi me fait penser votre raisonnement. Au début de votre article vous exposez une théorie qui peut être sympa à écouter et plus cette discussion avance et plus vous devenez hautain.

Alors si vous n'acceptez pas les critiques vivez reclus dans votre coin et faites votre mathématique qui avance avec difficulté car pour vous tout ce qui est évident est vrai. Montrer quelque chose de la manière Wiles est noble, mais comme vous le faites ce n'est que conjecturer. C'est pourquoi je parlai de fonctions continues donc (excusez m'en) représentables ce que je conjecturerai étant enfant.

Si pour vous tout ce que vous dîtes est nécessairement vrai il est peut être nécessaire de revoir ce que vous dîtes.

PS: pas besoin de répondre de toute manière que ce soit. Juste que je ne vois pas vers où avance cette discussion sinon vers quelque chose que vous avez défini dès le départ. Donc à quoi sert elle ?

RoBeRTo

[invitecc3e6e62]

Par exemple : "pour tout x>2, x²<-666" est un énoncé valide (au sens syntaxique) mais il ne découle pas des axiomes.

excuser moi, mais comme je l'ai montrer pour les entiers, cela découle des régles de construction des éléments de IR..
démontrer que

x*x>=0
découle du fait que deux nombres négatifs ont un produit supérieur à 0..

On pourrait inventé une autre opération "*" avec, une axiomatique différente, qui ne satisfasse pas à cette proposition. C'est donc bien dans la définition de "*" que ce trouve la démonstration que x*x >=0.


A partir du moment ou vous pouvez le démontrer pour n'importe quelle x formelement, c'est valable pour tout x.

Si pour vous "x² > = 0 " est indécidable, vous avez un sérieux probléme..

[invitecc3e6e62]

Bonjour danslidéal

pour moi il y a une grande différence entre un adepte de Fermat (très grand mathématicien je ne dis pas le contraire) et un Andrew Wiles

Fermat dit "je peux vous le démontrer, j'ai une démonstration magique!" sans jamais nous la exposer

Wiles dit "je vous montre le théorème" et il le fait.

Vous chipotez. Si vous n'êtes pas capable de produire vous même la démonstration que

4 + 5 = 5 +4 avec l'axiomatique de Peano, franchement vous avez un probléme..

Désolé d'être hautain. Pour moi, tout cela fait partie des bases élémentaires des mathématiques.
Le fait que
"pour tout x" signifie potentiellement " je prend une feuille et j'écrit chaque démonstration, pour x=1, pour x= 2 etc.. "
Pour moi, c'est le B. à BA des mathématiques. Désolé de savoir ce que signifie l'expression "pour tout x"

[invite7863222222222]

Dans ce cas, tout axiome est indécidable pour les autres.. Et donc tous sont indécidables. Il est inutile d'avoir inventé le mot "indécidable" si il est synonyme d'"axiome"...

Une théorie est une généralisation permettant de tirer des théorèmes pour différents types d'objets. Ca permet de ne pas avoir à redémontrer les mêmes choses plusieurs fois. Un théorème de la théorie des groupes sera toujours valable qu'on se place dans le modèle standard des entiers ou les matrices carrées d'ordre n.

[invitecc3e6e62]

Une théorie est une généralisation permettant de tirer des théorèmes pour différents types d'objets. Ca permet de ne pas avoir à redémontrer les mêmes choses plusieurs fois. Un théorème de la théorie des groupes sera toujours valable qu'on se place dans le modèle standard des entiers ou les matrices carrées d'ordre n.

Je suis au courant. ça signifie que ce qui découle d'une des applications de la théorie est valable pour les autres..

[invite7863222222222]

Je suis au courant. ça signifie que ce qui découle d'une des applications de la théorie est valable pour les autres..

Pourquoi parlez vous nécessairement d'une des applications de la théorie, donc de plusieurs applications possibles ?

Peut être n'existe-il qu'une seule unique application possible à une théorie.

[invitecc3e6e62]

Pourquoi parlez vous d'une des applications de la théorie ?

Peut être n'existe-il qu'une seule unique application possible à une théorie.

Vous jouez sur les mots. Pourquoi ?

[invite7863222222222]

Vous jouez sur les mots. Pourquoi ?

Parceque si on devait nommer cela ainsi, ca serait aussi un peu ca la logique et les mathématiques, alors.

[invitecc3e6e62]

Si vous voulez on va revenir au départ.
Dans un groupe abélien :

La proposition
"a + b = b + a "

est elle vrai, fausse ou indécidable ?
Si oui, pourquoi ? N'est ce pas simplement un AXIOME DE LA DÉFINITION du terme "GROUPE ABÉLIEN" ?

Et si j'enlève "abélien", est ce que je n'enlève pas la commutativité ?

Maintenant, si je prend N définit par l'axiomatique de Peano (par quoi d'autre voulez vous au juste définir IN ?????? )

Ne puis-je pas montrer, pour tout x et y , pour chaque x pris un par un, quelque soit x, que x+ y= y + x ? Simplement à partir de la définition de x et de y dans l'axiomatique de peano ?

[invitecc3e6e62]

Parceque si on devait nommer cela ainsi, ca serait aussi un peu ca la logique et les mathématiques, alors.

Les mathématiques obéissent à des lois, que j'ai donné. Notamment la remplacabilité :

si "a" = "b"
alors "expression(a)" = "expression(b)"
et "expression(a)"<=> "expression(b)"
(pour tout "expression")
et
si "expression1" = "expression2"
alors "expression1(a)" = "expression2(a)"

C'est un minimum. Jouer sur les mots, c'est justement profiter d'une incohérence entre définition pour essayer d'en tirer un raisonnement faux.

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bien sur que les axiomes de péano entrainent la commutativité sinon pourquoi N serait commutatif ?

Savoir démontrer une chose quelque soit x et quelque soit x montrer une chose est différente, désolé de comprendre que la structure des phrases est importante en français.

Dans un cas vous avez une démonstration qui garanti la véracité de ce que vous avancé. Dans un autre cas vous pouvez commencer maintenant et même quand la Terre et l'univers auront disparus vous serez encore au commencement de votre démonstration...

[invitecc3e6e62]

Savoir démontrer une chose quelque soit x et quelque soit x montrer une chose est différente, désolé de comprendre que la structure des phrases est importante en français.

??
Je vous demande de bien réflechir à ce que vous écrivez. D'imaginer la méthode. De bien voir les étapes une par une.
Le français n'est là que pour décrire une raisonnement. Le fait que les descriptions puissent différer pour un même raisonnement n'est en rien la preuve de quoi que ce soit. Littéralement, c'est blanc bonnet et bonnet blanc.

[invite7863222222222]

Jouer sur les mots, c'est justement profiter d'une incohérence entre définition pour essayer d'en tirer un raisonnement faux.

Alors je ne vois pas où il y a incohérence dans le fait de dire qu'une théorie ne peut avoir qu'une seule application.

C'est ce cela dont il s'agit, si vous appelez cela jouer sur les mots, pour éviter d'expliquer ce qu'il y a là dedans d'incohérent, ce n'est pas parler du vrai problème.

[invitecc3e6e62]

Bien sur que les axiomes de péano entrainent la commutativité sinon pourquoi N serait commutatif ?

Savoir démontrer une chose quelque soit x et quelque soit x montrer une chose est différente, désolé de comprendre que la structure des phrases est importante en français.

Dans un cas vous avez une démonstration qui garanti la véracité de ce que vous avancé. Dans un autre cas vous pouvez commencer maintenant et même quand la Terre et l'univers auront disparus vous serez encore au commencement de votre démonstration...

La taille de la démonstration n'a rien à voir avec la véracité des propositions.
A partir du moment ou vous pouvez écrire chaque étape, "par récurrence", même des récurrences sur la démonstration, existe.
Rejetez l'idée qu'une démonstration arbitrairement longue mais juste d'étape en étape, est toujours juste au final, c'est rejeté tout forme de récurrence. Dans ce cas là, plus rien est vrai, plus aucun raisonnement.
Vosu seriez bien en peine de prouver quoi que ce soit. Déjà vous ne pourriez pas prouver que 8 + 9 = 17 avec l'axiomatique de peano, donc la définition donné par Wiki du "+" dans l'axiomatique de peano est franchement incompléte.

[invitecc3e6e62]

Alors je ne vois pas où il y a incohérence dans le fait de dire qu'une théorie ne peut avoir qu'une seule application.

C'est ce cela dont il s'agit, si vous appelez cela jouer sur les mots, pour éviter de démontrer ce qu'il y a là dedans d'incohérent, ce n'est pas s'attaquer au vrai problème.

LE MOT APPLICATION. Vous avez le groupe abélien pour N puis pour autre chose. Une propriété du groupe abélien s'applique à tout les groupes abéliens.
Donc "pour tout groupe abélien" la propriété s'applique.

L'équivalence c'est si "b Appartient A"
"proposition(a)" => "proposition(b)"
et si,
"pour tout éléments b de a "proposition(x)"" => proposition(a)"

Je suis désolé, mais c'est parfaitement mathématique. Au pire revenez à la définition d'un ensemble..




Cessez tous d'être de mauvaise foi !

[RoBeRTo-BeNDeR]

Je vous donne l'exemple que l'on donne en cp :

Un grand homme et un homme grand est ce la même chose.

A partir du moment ou vous pouvez écrire chaque étape, "par récurrence", même des récurrences sur la démonstration, existe.
Rejetez l'idée qu'une démonstration arbitrairement longue mais juste d'étape en étape, est toujours juste au final, c'est rejeté tout forme de récurrence. Dans ce cas là, plus rien est vrai, plus aucun raisonnement.

Là je suis d'accord! Une démonstration par récurrence me semble plus juste que "donner moi deux entiers je vous le montre" car par récurrence ceci se montrer.

Si vous me dite:

1+5=5+1 car 1+4=4+1 et en terme général n+1=1+n car (n-1)+1=1+(n-1) alors là oui je comprend la récurrence mais il n'y a aucune trace de récurrence dans

Donnez moi deux entiers et je vous le montre.

[invite7863222222222]

LE MOT APPLICATION. Vous avez le groupe abélien pour N puis pour autre chose. Une propriété du groupe abélien s'applique à tout les groupes abéliens.

Dans la théorie des groupes, la commutativité étant indécidable, il y a deux possibilités : la théorie des groupes non commutatif, et la théorie des groupes abéliens (commutatif).

Pourquoi il semble que vous vous sentiez la légitimité d'ignorer la théorie des groupes non commutatifs (avec les matrices carrées par ex) au profit des groupes abéliens (d'ailleurs pourquoi continuer à parler d'abélien si l'on ne considère que de tel groupe) ?

[Médiat]

"pour tout x" signifie potentiellement " je prend une feuille et j'écrit chaque démonstration, pour x=1, pour x= 2 etc.. "
Pour moi, c'est le B. à BA des mathématiques. Désolé de savoir ce que signifie l'expression "pour tout x"

Et bien vous venez de faire la preuve irréfutable que vous ignorez même le B-A BA des mathématiques, ce dont nous nous doutions, car ceci est monstrueusement FAUX !

[invitecc3e6e62]

Là je suis d'accord! Une démonstration par récurrence me semble plus juste que "donner moi deux entiers je vous le montre" car par récurrence ceci se montrer.

Je comprend, mais

"pour tout x" est équivalent à "donner x, tout les x et vous verrez, systématiquement, c'est vrai"

Evidément, pour un ensemble infinie, on ne peut pas prendre tout les x et montrer qu'il sont tous vrai.
Mais pour l'exemple que j'ai donné, les liens de récurrence sont triviaux..

x + succ(y) = succ(x+y)

et je reprend, si vous voulez :

x = succ(succ(... succ(0) ) )

Je suis désolé, mais c'est parfaitement valable.

et donc

x = succ(succ(... succ(0) ) )
y = succ(succ(... succ(0) ) )

x+ y = succ(succ(... succ(succ(succ(... succ(0) ) )) ) ) = y + x


De tout façon, si vous refuser de décomposer un entier en composition de successif, vous seriez bien incapable d'appliquer l'axiomatique de Peano à quoi que ce soit..

[invitecc3e6e62]

Et bien vous venez de faire la preuve irréfutable que vous ignorez même le B-A BA des mathématiques, ce dont nous nous doutions, car ceci est monstrueusement FAUX !

Là pour le coup, c'est moi qui attend argument et contre exemple

[invitecc3e6e62]

Là pour le coup, c'est moi qui attend argument et contre exemple

Si vous voulez, je prend
"E = {2;4;6}"

et
"2 appartient à Pair"
"4 appartient à Pair"
"6 appartient à Pair"

Vous soutenez que cela ne suffit pas à conclure que
"pour tout x dans E, x appartient à pair"
??

[invitecc3e6e62]

Si vous voulez, je prend
"E = {2;4;6}"

et
"2 appartient à Pair"
"4 appartient à Pair"
"6 appartient à Pair"

Vous soutenez que cela ne suffit pas à conclure que
"pour tout x dans E, x appartient à pair"
??

Et je répéte, le fait qu'on ne puisse pas démontrer quelque chose parce que nos cerveau et ordinateurs sont incapable de générer une infinité d'expression, ne signifie certainement pas qu'elles soit indécidables.
En utiliseant ne serait qu'une seul fois une "variable" vous faites le contraire.

[Médiat]

Je ne sais pas d'ou vous êtes allez chercher qu'une démonstration valable pour tout x était différente d'une série de démonstration pour chaque x un par un.

Dans les fondements de la logique mathématique dont vous ignorez tout, tout en continuant d'en parler !

[invitecc3e6e62]

Dans les fondements de la logique mathématique dont vous ignorez tout, tout en continuant d'en parler !

La encore, j'attend une argumentation !

[Médiat]

De toute façon, je vous le répéte, je ne sais pas dans quelle monde magique vous vivez,

Un monde magique effectivement, qui s'appelle "Les mathématiques"^.

mais quand on pose un par un les axiomes et qu'on observe une propriété particulière, quelle qu'elle soit, qu'on ai ou non la démonstration, on est malgré tout sur que la propriété découle des axiomes et n'est pas indécidable..

Super, les mathématiques deviennent une science contemplative .

Est-ce que vous avez la moindre idée de l'énormité que vous osez écrire ?

[invitecc3e6e62]

Un monde magique effectivement, qui s'appelle "Les mathématiques"^.

Super, les mathématiques deviennent une science contemplative .

Est-ce que vous avez la moindre idée de l'énormité que vous osez écrire ?

Excusez moi d'avoir une vision cohérente des choses, moi !

Je pensais que tout mathématicien avait toujours en tête les "infinités" qu'il regroupe dans des propositions générique.. apparement non..

Toujours pas de démonstration...

[Médiat]

Si vous voulez, je prend
"E = {2;4;6}"

et
"2 appartient à Pair"
"4 appartient à Pair"
"6 appartient à Pair"

Vous soutenez que cela ne suffit pas à conclure que
"pour tout x dans E, x appartient à pair"
??

Pour un ensemble fini, pas de problème (et encore) mais pour les ensembles infini, c'est très différent : Voilà ce que vous faites :

3 est premier, 5 est premier, 7 est premier donc tous nombres impairs sont premiers

[Médiat]

Bien, assez d'énormités ont été proférées sur ce fil.

Je ferme, au moins temporairement, le temps d'en discuter avec l'ensemble de la modération.

Médiat, pour la modération