inégalité

[invite1b27a15c]

Bonjour a tous,
Comment appelle-t-on l'inégalité suivante :
f(x).f(y)<=(f²(x)+f²(y))/2
Y-a-t-il quelqu'un qui connait sa demonstration?

merci
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[invite57a1e779]

Il s'agit de la classique inégalité des moyennes arithmétique et géométrique.
Elle se démontre très simplement : après réduction au même dénominateur, il est immédiat que est positif.

[albanxiii]

Bonjour,

On peut faire plus simple, et, je trouve, plus élégant, en remarquant que .

[invitec317278e]

On peut faire plus simple, et, je trouve, plus élégant

Ce qui est exactement ce que God's Breath proposait

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Disons qu'il y a une approche frontale, celle de God's Breath, et une à revers, la mienne

Je veux que tout le monde soit bien conscient que je ne faisais qu'une proposition, je ne dénigre absolument pas celle de God's Breath. D'ailleurs, sur une copie de terminale les deux solutions seraient comptées bonnes.

[albanxiii]

En fait il faut plutôt prendre ma proposition de résolution comme une méthode supplémentaire à mettre dans sa boîte à outil. Je pense que l'utilité d'un forum c'est d'avoir de multiples points de vue et si possible d'en tirer une variété de techniques applicables sur un exemple, mais que l'on peut réutiliser dans d'autres contextes.

[invitec317278e]

il n'y a pas une méthode frontale et une méthode à revers, c'est exactement la même méthode, c'est exactement la même chose, le même calcul, et le même argument...

Aucune n'est plus simple car les deux sont les mêmes...


La seule différence est que toi tu parachutes l'argument alors que God's Breath fait en sorte que l'utilisation de celui-ci soit naturelle.

[invite1b27a15c]

merci à tout le monde d'avoir participé a cette discussion; moi je suis de l'avis de Thorin. Les deux choses aboutissent au résultat.