Résolution numérique: polynome ordre 3

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

je cherche une méthode numérique pour résoudre une équation du type:



je voudrais toutes les racines possibles et non une seule

j'espere que vous pourrez m'aider...
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[invitea7fcfc37]

Bonjour,

Bonjour tous,

je cherche une méthode numérique pour résoudre une équation du type:



je voudrais toutes les racines possibles et non une seule

j'espere que vous pourrez m'aider...

Nous un peu, Cardan beaucoup : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

[invite9c7554e3]

Bonjour,
Nous un peu, Cardan beaucoup : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

Bonjour,
merci d'avoir pris le temps de répondre, j'ai regardé un peu le lien mais ca ne fonctionne pas dans mon cas?

==> cardan dit que c'est pour equation du type:


==> alors que moi j'ai un terme d'ordre 2 en plus:

[invitea7fcfc37]

Bonjour,
merci d'avoir pris le temps de répondre, j'ai regardé un peu le lien mais ca ne fonctionne pas dans mon cas?

==> cardan dit que c'est pour equation du type:


==> alors que moi j'ai un terme d'ordre 2 en plus:

Il y a un changement de variable à effectuer en premier lieu pour éliminer le terme en x^2, voir Principe de la méthode sur la page Wikipedia.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sylvainc2]

Pour la méthode de Cardano, voir ma réponse dans ce fil:
http://forums.futura-sciences.com/ma...ordre-4-a.html

dans le fichier attaché sol4.txt, il y a une procédure Maple appelée sol3() qui applique la méthode de Cardano.

On peut aussi utiliser la méthode de Newton.

[invite9c7554e3]

Pour la méthode de Cardano, voir ma réponse dans ce fil:
http://forums.futura-sciences.com/ma...ordre-4-a.html
dans le fichier attaché sol4.txt, il y a une procédure Maple appelée sol3() qui applique la méthode de Cardano.

merci je regarderai cela de plus pret

On peut aussi utiliser la méthode de Newton.

je ne pense pas car la méthode de newton va ne permettre de trouver qu'un seul 0 et non les 3?

[sylvainc2]

Oui, la méthode de Newton permet de trouver une racine, mais ensuite on fait une division synthétique pour avoir un polynome de degré 2 qui permet d'avoir les deux autres racines.

[invite9c7554e3]

division synthétique

d'accord merci, mais je ne connais pas ce terme "division synthetique"

=> peux tu expliciter un peu plus stp? merci

[sylvainc2]

Ca s'appelle aussi la méthode de Ruffini. C'est comme la division longue de polynômes mais simplifiée pour un diviseur de degré 1.

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...4me_par_X_-_x0

Sous forme de tableau ca se fait facilement à la main. Ca se programme aussi très facilement sur ordinateur.

[invite9c7554e3]

Ca s'appelle aussi la méthode de Ruffini. C'est comme la division longue de polynômes mais simplifiée pour un diviseur de degré 1.

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...4me_par_X_-_x0

Sous forme de tableau ca se fait facilement à la main. Ca se programme aussi très facilement sur ordinateur.

ok, je n'avais pas pensé à cela.

merci

[breukin]

Sans ça, on peut aussi appliquer la méthode de Newton avec plusieurs points de départ dans le plan complexe. On va ainsi converger vers plusieurs solutions complexes.
Cela peut s'appliquer à tout polynôme de degré quelconque.
La difficulté de cette méthode réside dans l'éventuelle existence de racines multiples : si on trouve moins de racines que le degré, est-ce parce qu'on a des racines multiples, ou parce qu'on n'a pas pris les bons points de départ ?

Rappel de la méthode de Newton :

[invite9c7554e3]

merci pour ces precisions

[invitebf26947a]

Si ca te parle la methode Tschirnhaus

[invite9c7554e3]

Si ca te parle la methode Tschirnhaus

apparemment il peut y avoir des exceptions: cette methode n'est pas utilisable avec tous les polynomes.

je vais utiliser Newton raphson