Caractéristique d'un anneau ?

[invite20e41962]

Bonsoir,


S'il vous plait, quelqu'un m'explique c'est quoi la Caractéristique d'un anneau ?

Pour Z je sais que c'est 0, et c'est la même chose pour n'importe quel sous-anneau de Z ou isomorphe à Z je pense...
Pour Z/nZ avec n premier c'est n .. mais je veux une explication d'où vient ça ?

Merci dorénavant !
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[invite332de63a]

Bonjour,

Soit un anneau alors il existe un unique morphisme d'anneau de sur A qui est



Alors comme est un idéal de l'ensemble de départ or est principal ce qui veut dire que tout idéal est principal et que est intègre. Alors on dit qu'un idéal est principal si il est engendré par un seul élément (ici notons le c dans le cas de ker f).

Alors donc on sait que donc tout multiple de est nul car c'est un multiple de . On appelle le nombre c la caractéristique de A

RoBeRTo

[invite332de63a]

Pour dire çà de façon familière l'anneau se répète de la même façon que se répète une fonction T-périodique mais bon c'est peut être pas très joli comme termes c'est juste pour se le représenter

[invite20e41962]

Message bien reçu.......
Merci beaucoup !

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