Transferer un vecteur

[invite3351c363]

Bonjour tout le monde,

Je veux savoir comment on peut transférer un vecteur colonne à un vecteur line
mathématiquement.

Merci d'avance
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[Seirios]

Bonjour,

Via la transposée ou l'isomorphisme canonique entre un espace vectoriel (de dimension finie) et son dual ? (je ne suis pas vraiment sûr d'avoir saisi la question...)

[invite3351c363]

comment fonctionne la transposée mathématiquement, c'est ça l'interêt de la question.

[GrisBleu]

Bonjour

la ligne (a,b) agit sur un vecteur pour donner un nombre. C'est une forme lineaire. L'ensemble des formes lineaires est appele le dual. il y a plusieurs moyens d'associer a un vecteur une seule forme (et inversement).
+ Si tu as une base de l espace de vecteurs B1,...,Bn, tu peux construire une base dite duale b1,...,bn par
bi(Bj)=1 ssi i=j. Par linearite, toute forme w devient w = w1 b1 + ... + wn bn
Cette construction depend de la base choisie, elle n'est pas "canonique". dans ton cas, a la base standard de R2, on associe (1,0) et (0,1)
+ Une autre maniere utilise la notion de produit scalaire. a un vecteur U, tu associe la forme u suivante
u(V)=g(U,V) ou g est le produit scalaire. Tu peux verifier que c est lineaire. On peux prouver que c'est bijectif. Dans R2 avec son produit scalaire usuel, on retombe sur la meme chose qu'au dessus, mais ca ne depend d'aucune base cette fois ci, si tu changes de base, cet isomorphisme ne change pas (au contraire de la premiere methode)
Finalement, a un operateur A sur les vecteur, tu peux definir un operateur a sur les formes par
a u (V) = g(aU,V)=g(U,AV), c'est l operateur dual. Et dans c'est ce qu'on note par la transposee d'une matrice
Cdlt

PS: tout ca c est en dimension finie, ca se complique sinon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2bc7eda7]

Bonsoir,

comment fonctionne la transposée mathématiquement, c'est ça l'interêt de la question.

Une réponse plus "simple" serait peut-être la suivante (elle a le mérite d'être plus visuelle...) :

Si on note la transposée, alors est linéaire et on a :





on échange en fait les lignes et les colonnes...

J'espère avoir répondu a la question.

Bonne soirée

PS: j'ai pris des matrices de taille nxn pour des soucis d'ecrire LaTeX

[Seirios]

PS: tout ca c est en dimension finie, ca se complique sinon

Juste un petit mot : on peut également définir la transposée de manière généralisée (sans restreindre la dimension de l'espace vectoriel) ainsi : soit ; on définit alors telle que .