problème d'arithmétique

[invitee58fc3c0]

Bonjour,

voilà j'ai un problème facile à comprendre mais qui m'est très dur à démontrer rigoureusement. Le voici:

"On considère un quadrillage 10x10 par 100 carrés d'1 cm de coté ; de plus on a des dominos rectangulaires de 2cm sur 1. Peut on recouvrir ce quadrillage, auquel on aurait ôté les deux coins supérieur droit et inférieur gauche par de tels dominos ?"

La réponse est non car en se ramenant à un quadrillage plus petit on voit tout de suite que ça ne marche pas.
J'ai cherché mais je me vois mal écrire qu'en dessinant à l'échelle pus petite ça ne marche pas .

Donc si je pouvais avoir des pistes ça serais pas mal...

en fait on retombe toujours sur 2 cases éloignées
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[invitea7fcfc37]

Salut,

Il existe un argument très joli qui ne nécessite aucune arithmétique : pense aux cases noires et blanches d'un échiquier.

[invitee58fc3c0]

effectivement on aura deux cases noires en moins or un domino est forcément constitué d'une case noire et d'une case blanche. Il ne peux pas avoir un domino avec dux cases blanches.

ça va à peu près comme raisonnment ? =)

[invitea7fcfc37]

effectivement on aura deux cases noires en moins or un domino est forcément constitué d'une case noire et d'une case blanche. Il ne peux pas avoir un domino avec dux cases blanches.

ça va à peu près comme raisonnment ? =)

C'est ça !

[A voir en vidéo sur Futura]