Voici l'exercice sur lequel je bloque. Je ne pense pas que cela soit très difficile, mais je ne voit pas la méthode.
On considère la suite (Un) définie par:
U0=0, U1=1, U2=-1
et qq soit n Un+3=4<un+2-Un+1-6Un
On pose, qq n: Vn=Un+1+Un
a) exprimer, pour tout n postitif, Vn+2 en fonction de Vn+1 et de Vn
b) En déduuire l'expression de Vn en fonction de n
c) Prouver par récurence que
qq soit n>1 k=0 à n-1 (-1)^kVk=(-1)^(n-1)Un
d)En déduire l'expression de Un en fonction de n
Montrer que Un est décroissante.
f) Etudier la convergence de la suite Un
Bon ba la première je bloque, donc la b je ne peux rien dédiure. J'ai réussi la récurence, mais je ne voi pas trop comme,nt déduire ce qui m'est demandé. J'ai réussi la f).
2) soit a>=1 et B>=1, on considère Xn la suite définie par x0=a, x1=b
qq soit n, xn+2=xn+xn+1
On pose Yn=1/2xn-1
a) Montrer que pour tout n, le nombre xn est bien définie et que Xn>=1
b)montrer que pour tout n,
Yn+2=(Yn+Yn+1)/(2(2+Yn+2)
c) En déduirte, pour tout n:
absolu(Yn+2)<=1/3(abs(Yn)+abs(Yn+2))
d) Donner le terme général de la suite Zn définie pa z0=abs(Y0), z1=abs(Y1)
qq soit n, zn+2=1/3zn+1+1/3zn
Donc la non plus pas de méthode pour la a ( récurence peut etre ???), la b c'est la même chose. La c j'ai pensé à l'inégalité triangulaire mais je ne vois pas comment l'appliquer.
La fin j'ai réussi.
Merci de votre aide
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