>> Formule inconnue (NP)

[SPH]

Y a t'il une formule qui puisse définir le Nieme nombre de cette etrange serie ? :

1; 15; 45; 91; 153; 231; etc....

Bon, je vous eclaire quand meme sur ce point :
Ca commence par le chiffre 1, ca c'est sur. Le chiffre suivant s'obtient comme ceci :
Chiffre suivant = chiffre actuel + 14 + 16*x
et x est en fait la position du chiffre actuel; c'est a dire 0 (car on commence a zero ici, puis on ajoute 1 a chaque avancé)
Ca fait donc :
Chiffre suivant = 1 + 14 + 16*0 = 15
ensuite, le chiffre qui suit le 15 ('15' qui est le chiffre en position 1 dans notre file) est egal a :
Chiffre suivant = chiffre actuel + 14 + 16*x
donc :
Chiffre suivant = 15 + 14 + 16*1 = 45

Voila, je cherche donc si une formule existe pour me donner le chiffre qui est en Xieme position !

Tout ceci a un rapport avec les NP. J'ai en effet établie 2 suites de nombres qui ne peuvent etre premier et 2 suites de jumeaux non premiers.
-----

[invitead065b7f]

salut,

en notant comme il faut ta suite, tu verras qu'il n'y a pas vraiment de difficulté.

Appelons cette suite.

ce que tu nous proposes est alors la relation de récurence :
.

Il suffit de faire une récurence plutôt simple pour trouver sauf erreur de ma part, mais ça a l'air de concorder avec ce que tu nous donnes comme valeur)
.

Voilà
Juste pour le fun, on ne sait pas montrer qu'une telle suite contient une infinité de nombres premiers, même si on le conjecture.


Amicalement
Moma

[GuYem]

Salut SPH
Voilà un coup d'aide pour toi :
tu cherches une suite telle que



En cherchant sous la forme (au pif) on voit facilement que

Bah en fait c'est plus qu'un coup d'aide! Je réclame des droits

EDIT : croisement avec Moma, étrange qu'on n'ait pas les mêmes résultats...

[inviteea0d596d]

la bonne formule est celle de Guyem.
c a d : U_n = 8n² + 6n +1

Edit: en fait en développant celle de Mona on obtient la même chose.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Salut,

en passant, au sujet des np, un exemple à méditer : (Euler).

Cordialement.

[SPH]

Juste pour le fun, on ne sait pas montrer qu'une telle suite contient une infinité de nombres premiers, même si on le conjecture.

Attention, j'ai bien dit que cette suite ne contient que des nombres non premiers !

Voici donc 2 series qui ne peuvent etre premiers et 2 suites de jumeaux egalement non premiers (comme je ne sais pas les ecrire en formule, je les donne tel quel):

A partir de 1 : 14+16*position (donc : 1;15;45;91;...)
A partir de 21 : 18+16*(position+1) (21;55;105;171;...)

A partir de 25 : 22+16*(position+1) (25;63;117;...)
Son jumeau (+2) est egalement non premier (27;65;119;....)

A partir de 33 : 26+16*(position+1) (33;75;133;...)
Son jumeau (+2) est egalement non premier (35;77;135;....)

[GuYem]

Attention, j'ai bien dit que cette suite ne contient que des nombres non premiers !

Voici donc 2 series qui ne peuvent etre premiers et 2 suites de jumeaux egalement non premiers (comme je ne sais pas les ecrire en formule, je les donne tel quel):

A partir de 1 : 14+16*position (donc : 1;15;45;91;...)
A partir de 21 : 18+16*(position+1) (21;55;105;171;...)

A partir de 25 : 22+16*(position+1) (25;63;117;...)
Son jumeau (+2) est egalement non premier (27;65;119;....)

A partir de 33 : 26+16*(position+1) (33;75;133;...)
Son jumeau (+2) est egalement non premier (35;77;135;....)

ENcore une fois je ne comprends pas le contenu du message SPH désolé.

Pour l'affirmation soulignée il suffit de voir que, aprés factorisation la suite que tu proposes s'écrit (8n+4)(8n+2). C'est pas surprenant qu'elle ne contienne que des non premiers.

[invite16e28998]

La factorisation que tu proposes est celle de 8*Un.
Une factorisation pour Un serait plutôt (2n+1)(4n+1).
Ceci dit je pinaille sur ce coup là

[GuYem]

Oui tu pinailles! Mais au moins tu me fait réaliser que je fais des grooosses bétises des fois.
Merci

[invitead065b7f]

Attention, j'ai bien dit que cette suite ne contient que des nombres non premiers !

Salut,

J'avais bien compris, mais tu m'accordera que quand on cherche des nombres premiers, ce n'est pas ce qui est le plus intéressant. Je t'en cite autant que tu veux : a*n avec a entier par exemple...

C'étais juste pour te donner un appreçu des résultats/conjetures sur le sujet.


Amicalement
Moma

[GuYem]

Attention, j'ai bien dit que cette suite ne contient que des nombres non premiers !

Voici donc 2 series qui ne peuvent etre premiers et 2 suites de jumeaux egalement non premiers (comme je ne sais pas les ecrire en formule, je les donne tel quel):

A partir de 1 : 14+16*position (donc : 1;15;45;91;...)
A partir de 21 : 18+16*(position+1) (21;55;105;171;...)

A partir de 25 : 22+16*(position+1) (25;63;117;...)
Son jumeau (+2) est egalement non premier (27;65;119;....)

A partir de 33 : 26+16*(position+1) (33;75;133;...)
Son jumeau (+2) est egalement non premier (35;77;135;....)

Ah si ça y est j'ai compris ce que tu veux dire

Bon pour celle qui est soulignée par exemple, le même type de calcul donne que l'expression générale de ta suite est 8n^2 +26n +21=(4n+7)(2n+3).

Toujours pas de surprise quant à l'absence de nombres premiers dans cette suite pour ma part.

Tu peux nous expliquer où tu veux en venir?

[SPH]

Tu peux nous expliquer où tu veux en venir?

Oui. Je me disais que certains etaient peut etre interessé par des formules pour les NON premiers; histoire de cribler differement.
En fait, tout viens de mes etudes sur les NP.
REGARDEZ CA
Pour le SPH Carre, vous appercevrez un point rouge au centre. Vous verrez aussi globalement des lignes qui forment des "dessins". C'est un crible des NP en forme de carré.
Pour l'explication de ce qu'est cette figure, regardez le SPH Carre2. Le point rouge au centre represente le nombre 1. Puis on tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre a gauche, puis en bas, puis a droite (en depassant de 1) puis on remonte, etc.....
Et comme cette figure laisse 2 lignes sans NP et 2 doubles lignes sans NP, je voulais vous le faire partager...
vala vala

[GuYem]

C'est marrant comme façon de regarder les choses

Je vois bien ce que tu appelles les deux lignes sans premiers. Par contre les deux double-lignes sans premier j'ai plus de mal

[SPH]

C'est marrant comme façon de regarder les choses

Je vois bien ce que tu appelles les deux lignes sans premiers. Par contre les deux double-lignes sans premier j'ai plus de mal

Les 2 doubles lignes sont celles du bas et de droite (voir la figure 2)

Celle du bas : 25 27; 63 65; 117 119; 187 189; 273 275; etc...
Celle de droite : 33 35; 75 77; 133 135; 207 209; etc.....

[GuYem]

Ah oui alors ce que tu appelles les double lignes, j'appelais ça à tord les lignes.

Donc j'ai vu les doubles lignes, mais du coup je ne vois pas les lignes!

[SPH]

Ah oui alors ce que tu appelles les double lignes, j'appelais ça à tord les lignes.

Donc j'ai vu les doubles lignes, mais du coup je ne vois pas les lignes!

Les simples lignes, tu les verra sur la figure 2. Elles sont en haut et a gauche.

[GuYem]

Ok je vois toutes les lignes maintenant

Bon vu les calculs effectués plus haut ce n'est pas étonnant.

[invite3d7be5ae]

Ta constuction ressemble à une spirale d'Ulam avec les nombres impairs.
Rien d'étonnant de voir des droites blanches et noires.
A+

[SPH]

Ta constuction ressemble à une spirale d'Ulam avec les nombres impairs.
Rien d'étonnant de voir des droites blanches et noires.
A+

Peut etre en effet que je n'invente rien mais que je redecouvre ce qui a deja ete decouvert. Ca me montre que je passe par les memes chemins que d'autres...