formule de taylor dans les polynomes

[invite371ae0af]

bonjour,
quelqu'un pourrait il me dire à quoi sert cette formule car je l'ai dans mon cours mais on s'en ait jamais servi en exos

merci pour votre aide
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[NicoEnac]

Bonjour,

La formule de Taylor sert à approximer une fonction par un polynôme au voisinage d'un point.
Exemple : sin(x) en 0 peut être approximé par x au premier ordre (signifie qu'on développe le polynôme jusqu'au premier degré).
Si tu traces la courbe du sinus et celle de y=x, tu verras qu'au voisinage de 0, les courbes se "ressemblent".
Si tu développes jusqu'au 3ème ordre, tu obtiens le polynôme . Idem, si tu traces la courbe de sinus et celle de ce polynôme, tu verras qu'autour de 0, elles se ressemblent.
Et ainsi de suite, plus tu développes le degré du polynôme et plus tu vas "coller" à la courbe originale.

[invite371ae0af]

merci pour ta réponse

[invite2b524dc2]

C'est une approche générale, étendant la notion de tangente où on approche une fonction bizarre par une fonction simple affine ou linéaire localement. L'idée ensuite c'est de l'approcher par une suite de polynomes ou série de monomes. Cette même démarche tu la retrouveras pour approcher avec des fonctions en escalier, des fonctions analytiques des fonctions "biscornues"etc .. Le but approcher, majorer, minorer, encadrer une fonction "compliquée" par des fonctions plus simples ou dont le comportement est connu. On peut ainsi décomposer une fonction, mettre en relief des harmoniques, décomposer un signal physique, le digitaliser (algorithme) ...

[A voir en vidéo sur Futura]