Ensemble, application, dénombrement

[invitedc345fc7]

Bonjour,

j'ai un dm sur les nombres et j'ai vraiment du mal avec ce chapitre
ce qui fait que je n'arrive vraiment pas

le but de cette question est de prouver qu'un entier naturel non nul dont la racine carrée est rationnelle est un carré parfait.
a) on considere un nombre premier p, un entier a au moins égal à 2 et on suppose que p divise a². montrer que p est un facteur premier de a.
b)on considere un entier naturel non nul b, on suppose que est rationnel. En écrivant sous forme de fraction irréductible montrer que, si D était distinct de 1, alors tous ses facteurs premiers seraient des facteurs premiers de N. En déduire que est entier.

pourriez vous me donner des pistes ou des méthodes pour résoudre ce genre de probleme (j'ai pleins d'autres question de ce genre) et je suis vraiment perdue merci
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[invitea3eb043e]

Une façon assez imagée de résoudre ce type d'exos est de penser à la décomposition en facteurs premiers de p, de q , de r et de s, r/s étant la racine carrée de p/q.
Un dénombrement soigné des facteurs premiers te donnera la solution.
Pour t'aider, tu peux traiter un cas concret, comme la racine carrée de 34/25 et celle de 144/49

[invitedc345fc7]

je ne vois vraiment pas comment rédiger. je ne suis meme pas sure de comprendre.
quand on me dit p divise a² est ce que cale signifie que la division donne un nombre entier dans ce cas
je peux dire que p est un facteur premier de a² puisqu'il le divise et que c'est un nombre premier par contre comment le montrer pour a