Bonjour à tous,
je cherche à démontrer une évidence qui ne l'est pas pour moi :
soient A, B, E et F quatre ensembles, soit f une application.
Si A c B c E, alors f(A) c f(B).
De même, si A c B c F, alors f-1(A) c f-1(B)
Pouvez-vous m'aider SVP ?
Je suppose queest une application bijective de
On a
d'où ton premier résultat
en remplaçant
De ma capacité à ne pas savoir démontré des choses évidentes...
Grand merci Pat.
Attention ! Il n'est ni precisé, ni necessaire que f soit bijective... Si A est sous ensemble de F et si f est une application quelconque de E dans F, alors par definition l'ensemble
Je propose cette démonstration :
Soit un x \in A, f(a) \in f(A). a \in A => a \in B, donc f(a) \in f(B).
Soit un f(a) \in A => a \in f-1(A). f(a) \in A
=> f(a) \in B => a \in f-1(B)
Voilà, est-ce que c'est correct ?
Pas tout a fait, ca n'est pas tres correct d'ecrire "soit f(a) \in (quelque chose)", meme si on sent ce que tu veux dire...Envoyé par zanarkand
Il vaut mieux, pour le 2e par exemple, commencer par : soit
Très bien j'ai compris les quatre coins de la démo, merci beaucoup.
Une dernière chose, comment fait-on apparaitre les "appartient à" au lieu des \in ?
(je suis néophyte du forum et je sais pas encore comment faire pour écrire matheux sur le forum...)
Effectivement, cela fait un certain temps que je n'ai pas manipulé ces notions, mea culpa...
Pour les formules mathématiques en
Il faut les entourer de balises
(ne fais pas attention a l'intitulé "code HTML" c'etait pour ne pas qu'il me mange lesdites balises)Code HTML:[tex](code latex)[/tex]
tu as aussi un bouton en haut à droite de la zone de texte ou il est ecrit
