Matrice de rotation

[invite814236bd]

Bonsoir , ( ou bonjour !!!)

J'ai un gros problème et je sollicite votre aide à fin de m'expliquer c'est quoi une matrice de rotation j ai beau lire les publication du net j ai rien compris.

Aussi je voudrai connaitre la technique pour trouver l'axe et l'angle de rotation en lisant une matrice.

Merci d'avance.

Cordialement
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[invite332de63a]

Bonjour, au vu que tu parles d'axe je pense que c'est dans .

Un matrice A de rotation est une matrice orthogonale c'est à dire qu'elle vérifie ou dans une base orthonormale : avec la matrice de l'identité. l'adjointe de A et la transposée de A.
Et qui de plus a un déterminant égal à +1


On les appelles matrices de rotation car dans ce sont les matrice de rotation autour de et dans celles autour d'un axe passant par .

Dans et dans toute base orthonormée elle s'écrivent sous une forme:

et on appelle l'angle de la rotation.

Dans on définit tout d'abord le concept de base orthonormée orientée. On pose souvent que le sens direct est celui de la base canonique. Et on dit que deux bases orthonormée ont la même orientation si le déterminant de l'une exprimée dans l'autre (matrice de passage) est +1 (orientation opposée si -1)

Pour tout matrice de rotation il existe une base orthonormée directe dans laquelle la matrice s'écrit sous cette forme :

Alors si la dite base orthonormée directe est composée des vecteurs alors vérifie on a [TEX]e_1/TEX] vecteur propre de valeur propre 1, on appelle axe de la rotation la droite engendré par .
On peut remarquer que restreint au plan on obtient la même matrice que dans
On appelle angle de la rotation mesuré autour de (SI!! la base est orthonormale DIRECTE! sinon c'est )

En espérant avoir été clair et surtout utile.

RoBeRTo