Matrice de rotation

[invitefdfb82d8]

Bonjour à tous,

Ma sup et ma spé étant maintenant loin pour moi, je me retrouve confronté à un petit problème :

J'ai une base orthonormée Rg(x,y,z) qui est mon repère global et j'effectue les rotations suivantes afin d'arriver dans mon repère local Rl(x'',y'',z'') :
- rotation autour de l'axe z d'un angle qui me donne un nouveau repère R'(x',y',z')
- puis rotation autour du nouvel axe x' d'un angle qui me donne le repère local Rl(x'',y'',z'')

Ma matrice de rotation totale est donc le produit des matrice telle que :



Jusqu'à là, je pense que c'est juste! Mais mon problème arrive maintenant : Si je prend le vecteur défini dans mon repère global et que je lui fais subir la rotation , alors si je fais , X'' est censé contenir les nouvelles coordonnées de ce vecteur dans le repère global après rotation, non ?

Or si je fais le calcul, je trouve , alors que normalement je devrais trouver , puisque lors de la première rotation autour de l'axe z, les nouvelles coordonnées de X sont , et que lorsque j'effectue ma deuxième rotation autrour de x', on a X' = X'' puisque la rotation s'effectue autour de lui même en fait ???

Donc voilà, j'espère que vous avez compris mon problème et que vous pourrez m'aider à trouver mon erreur...

Merci à tous.
Nico.
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[invitec540ebb9]

je dirai qu'en fait ta matrice de rotation Rx(phi) est juste mais elle est par rapport a x. Or toi tu fais une rotation par rapport a x'. Maintenant je ne sais pas comment l'exprimer

[invitec540ebb9]

avec un pti peu de recherche (cf wiki) j'ai trouvé ta matrice et qui donne le bon resultat pour ton exemple.
Rx'=[1/2+1/2V2 1/2-1/2V2 1/2]
[1/2-1/2V2 1/2+1/2V2 -1/2]
[-1/2 1/2 V2/2]
voilou