Matrice translation plus rotation

[inviteb2b1e28c]

Bonjour à tous !

Je cehrche désespéremment comment résoudre mon problème de Matrice ...

En fait je cherche à faire coincider l'axe z d'un repère orthonormé avec un vecteur unitaire en faisant confondre l'origine du repère avec l'origine du vecteur.

Soit :
O, X,Y,Z le repère
O1, X1,Y1,Z1 le vecteur unitaire (dans son repère)

O1 est positionné à X2, Y2, Z2 de O

Est ce quelqu'un peut m'aider à réaliser ce calcul matriciel ?

En language non mathématique, je souhaite translater et orienter un objet 3D pour que son axe Z ai la même origine et la même orientation que le vecteur unitaire.

Merci de votre aide !!!!
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[NicoEnac]

Bonjour et bienvenue sur ce forum,

Considérons un point M de coordonnées (x,y,z) dans le repère (0,X,Y,Z).
(ce qui est écrit en gras est un vecteur)
OM = x.i + y.j + z.k où i, j et k sont les vecteurs de base du repère (0,X,Y,Z).
Exprime les coordonnées de i, j et k dans le repère (O,X₁,Y₁,Z₁)

Ensuite exprime O₁M = O₁O + OM en remplaçant i, j et k dans i₁, j₁ et k₁