1. Un test du VIH (Sida) est dit correct a 90% s'il detecte la maladie avec proba-
bilite 0.9 si la personne est seropositive et il indique que la personne est seronegative
avec probabilite 0.9 si elle est seronegative. Supposons que 10% de la population est
seropositive.
(a) Si le test d'une personne choisie au hasard indique qu'elle est seropositive, quelle
est la probabilite qu'elle le soit vraiment?
(b) Si le test d'une personne choisie au hasard indique qu'elle est seronegative,
quelle est la probabilite qu'elle le soit vraiment?
2. [Intra Hiver 2007] Soit l'experience aleatoire suivante: on jette deux des de 6
faces et on regarde les points qui apparaissent sur les faces des deux des.
(a) Determinez l'espace des resultats possibles S.
Soit X la variable aleatoire qui prend pour valeur la somme des points qui appa-
raissent sur les deux faces.
(b) En vous servant de l'espace S, determinez les di
erentes valeurs que prend X
et leur probabilite. Dressez le tableau de la densite de X:
(c) Determinez la fonction de repartition de X et representez la graphiquement.
(d) Calculez l'esperance et la variance de X:
Soit Z la variable aleatoire qui prend la valeur 1 si les deux des presentent des faces
identiques, 0 dans tous les autres cas.
(e) Calculez la probabilite que Z soit egale a 1. Parmi les lois de probabilite vues
en classe, reconnaissez-vous la loi de Z?
3. Un sondage sur deux boissons, boisson 1 et boisson 2, a permis d'etablir que:
68% des gens preferent la boisson 1 a la boisson 2.
62% des gens aiment le sucre.
85% des consommateurs qui disent aimer le sucre preferent la boisson 1 a la
boisson 2.
(a) Calculez la probabilite qu'un consommateur pris au hasard prefere la boisson 1
et aime le sucre.
(b) Calculez la probabilite qu'un consommateur pris au hasard prefere la boisson 1
et n'aime pas le sucre.
(c) Calculez la probabilite qu'un consommateur pris au hasard prefere la boisson 2
et aime le sucre.
(d) Calculez la probabilite qu'un consommateur pris au hasard prefere la boisson 2
et n'aime pas le sucre.
4. A l'occasion d'une competition sportive groupant 18 athletes, on attribue une
medaille d'or, une d'argent, une de bronze.
Combien y-a-t-il de resultats possibles (avant la competition, bien s^ur. . . ) ?
5. Combien de menus di
erents peut-on composer si on a le choix entre 3 entrees,
2 plats et 4 desserts ?
6. Les depenses d'un menage sont une fonction non lineaire du nombre de personnes
appartenant au menage. Soit X le nombre de personnes d'un menage. On suppose
que X est une variable aleatoire de moyenne 3 et variance 2. Les depenses du menage
sont representees par une variable aleatoire R = 3+40X ��5X2. Trouvez les depenses
moyennes du menage.
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