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Probabilité



  1. #1
    Sarora

    Probabilité

    On estime que la probabilité qu'a un fumeur de plus de 50 ans de mourir d'un cancer du poumon vaut 10x la probabilité qu'a un non-fumeur de mourir de cette maladie. Dans une population d'hommes de plus de 50 ans comprenant 40% de fumeurs, quelle est la probabilité qu'un homme qui meurt d'un cancer du poumon soit un fumeur ?

    Voila l'énoncer, je vois pas comment procéder pour résoudre, quelqu'un peut m'aider ?

    -----


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  3. #2
    Seirios

    Re : Probabilité

    Bonjour,

    Tu peux essayer de faire un parallèle avec un dé truqué à cent faces ; sur quarante de ces faces il a de noté "non-fumeurs", et sur les soixante autres "fumeurs". Mais il est truqué, car, prix isolément, on a dix fois plus de chance de tomber sur "non-fumeurs".
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    bourbaki

    Re : Probabilité

    bonjour,

    je pense que ceci est un exercice de terminale faisant intervenir les proba. conditionnelles. Si c'est le cas, voici quelques conseils
    Considérons que l'univers est une population de plus de 50 ans.
    notons M et F les évenements suivants
    M="mourrir d'un cancer des poumons"
    F="être fumeur"

    Posons x=P(M).

    Ensuite c'est à toi de jouer, il faut décortiquer l'énoncé pour en extraire toutes les informations possibles en terme de probabilités, bien définir quelle proba on cherche, maitriser les formules des proba conditionnelles pour arriver à exprimer ce que l'on cherche en fonction de ce que l'on connait.
    Bonne chance

  5. #4
    Sarora

    Re : Probabilité

    Je raisonnais avec un arbre de probabilité, mais utiliser les formules est aussi une bonne idée cependant je coince toujours.

    P(A^B) = P(A) . P(B/A)
    P(B/A) = P(A^B) / P(A)
    L'événement B= mourir d'un cancer et A= être fumeur. Je ne vois pas comment trouver P(A^B) ( = probabilité de mourir ET d'être attteint d'un cancer) Tous ce qu'on dit dans l'énoncer c'est que cette probabilité est 10x + grande pour un fumeur que pour un non-fumeur.

  6. #5
    bourbaki

    Re : Probabilité

    en reprenant tes notations (B= mourir d'un cancer et A= être fumeur), la question n'est pas de trouver P(A^B). La question est SACHANT QU'il est meurt d'un cancer des poumons, qu'elle est la proba qu'il fumait, i.e la question est de determiner P (A|B).
    Mon idée etait la suivante:

    supposons P(B)=x
    {A,Abar} etant un systeme complet d'evenements, on a (formule des proba. totales) :
    x=P(B)=P(B|A).P(A)+P(B|Abar).P (Abar) (j'entends par Abar le complémentaire le A, i.e être non fumeur)

    Par hypothese, P(B|A)=10.P(B|Abar) et P(A)=0.4.
    De là, exprime P(B|A) en fonction de x.

    Puis, retrouve la formule P(A|B)= ( P(B|A).P(A) ) / P(B) et ça devrait être gagné ...

    Tiens moi au courant please.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    bourbaki

    Re : Probabilité

    NB: si tu n'as jamais vu le terme "systeme complets d'evenements", dits "{A,Abar} formant une partition de l'univers, etc."

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  10. #7
    Sarora

    Re : Probabilité

    Non désolé je n'ai pas vu le "système complet d'événement", ça me dit vraiment rien . Je comprends pas la formule que tu utilises :

    x=P(B)=P(B|A).P(A)+P(B|Abar).P (Abar) (j'entends par Abar le complémentaire le A, i.e être non fumeur)

  11. #8
    Le petit belge

    Re : Probabilité

    Bonjour!

    Je ne suis PAS DU TOUT du niveau de ce problème, mais j'aimerais quand-meme mettre ce que j'aurais mis...

    10/1 de mourir en fumant
    40/100 fumeur

    ==> La probabilité pour que cet homme fume est de: 10/1 . 40/100
    Voila comment j'interprète le problème. C'est faux?

  12. #9
    bourbaki

    Re : Probabilité

    tu es en quelle classe, la formule que je te donne ici est de niveau Terminale ?

    petite explication:
    on suppose toujours B= mourir d'un cancer et A= être fumeur.
    Soit on est fumeur, soit on ne l'est pas. Donc quand on meurt d'un cancer, soit on meur d'un cancer en etant fumeur, ou soit on meur du cancer sans être fumeur, ce qui revient à
    B= B^A union B^Abar (faire un dessin style patatoide pour comprendre)

    en terme de proba, ça se traduit comme ceci:
    P(B)=P(B^A)+P(B^Abar) d'où le resultat...

  13. #10
    Sarora

    Re : Probabilité

    Je suis en première candi de médecine en Belgique, je n'ai jamais fait d'exercices de ce genre pendant l'année mais il y' en a l'examen.
    Je comprends mieux ton raisonnement je dois donc développer la formule P(B)=P(B^A)+P(B^Abar) ça devient

    P(B) = P(B).P(A/B) + P(B).P(Abar/B). Or P(A/B) = 10.P(Abar/B)
    J'injecte dans l'équation, j'isole ensuite P(A/B). je trouve P(A/B) = 11/10 =0.909 C'est pas la bonne réponse. Es ce que P(A/B) c'est pareil que P(B/A) ??

  14. #11
    Le petit belge

    Re : Probabilité

    Bonjour!

    Je ne suis PAS DU TOUT du niveau de ce problème, mais j'aimerais quand-meme mettre ce que j'aurais mis...

    10/1 de mourir en fumant
    40/100 fumeur

    ==> La probabilité pour que cet homme fume est de: 10/1 . 40/100
    Voila comment j'interprète le problème. C'est faux?
    hum...^^
    Alors, c'est faux? (je veux juste ne avoir le coeur net^^).

  15. #12
    Sarora

    Re : Probabilité

    nan c'est faux dans une population de 100 personne 40 seront fumeur ( probabilité qu'une personne pris au hasard soit un fumeur = 0.4) et 60 seront non-fumeur (proba = 0.6). On ne connait pas la probabilté qu'un homme meurt d'un d'un cancer, tout ce que l'on sait c'est qu'un fumeur aura dix foix plsu de chance de mourir d'un cancer qu'un non fumeur. Je sais pas si c'est clair

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  17. #13
    Sarora

    Re : Probabilité

    Citation Envoyé par Le petit belge Voir le message
    hum...^^
    Alors, c'est faux? (je veux juste ne avoir le coeur net^^).
    Si tu fait ton calcul (10x40/100) tu trouve une proba de 4 ce qui est impossible

  18. #14
    Le petit belge

    Re : Probabilité

    tout ce que l'on sait c'est qu'un fumeur aura dix foix plsu de chance de mourir d'un cancer qu'un non fumeur
    ==> L'homme qui est mort du cancer aura 10x plus de chance d'etre un fumeur (LOL)
    Mais comme les fumeurs ne constituent que 40/100 de la population, il faut en tenir compte... o0

    C'est bon, m'expliquez pas, j'suis pas de niveau (c'est les vancaces en plus^^).

    Bonne journée!

    édit: oui, 4 chance qu'il soit fumeur pour une qui ne le soit pas... =D
    Dernière modification par Le petit belge ; 03/08/2008 à 13h50. Motif: message écrit en meme temps...

  19. #15
    Sarora

    Re : Probabilité

    LOOl t'as raison profite XD j'aurais aimé t'expliquer mais je m'en sors même pas moi-même

    edit; une proba est compris entre 0 et 1 . . .

  20. #16
    Le petit belge

    Lightbulb Re : Probabilité

    Il me semblait bien que c'était pas possible (ben oui, ca peut pas dépasser 1^^). Mais bon, faut avouer que c'était pas une amuvaise idée!^^


    Qui trouvera la terrible solution de ce problème?

  21. #17
    Romain-des-Bois

    Re : Probabilité

    Bonjour à tous,

    il faut y aller doucement, et en toute rigueur

    L'événement A est "mourir d'un cancer"
    L'événement B est "être fumeur"

    On peut dès lors "calculer" certaines probabilités. Je pioche une personne au hasard dans la population décrite lors du message #1, alors :


    On est d'accord ?

    ensuite, il faut réécrire ça :
    On estime que la probabilité qu'a un fumeur de plus de 50 ans de mourir d'un cancer du poumon vaut 10x la probabilité qu'a un non-fumeur de mourir de cette maladie.

    ce qui donne :

    Sachant qu'on est fumeur, on a dix fois plus de risques de mourir que si on n'est pas fumeur.

    On est d'accord ?

    Que veut-on ?
    On veut la probabilité qu'un homme qui meurt du cancer soit un fumeur. C'est-à-dire qu'on veut :
    (sachant qu'il est mort du cancer, quelle est la proba qu'il était fumeur)

    On y va :


    Bon, on peut pas trop avancer... mais :


    d'où la relation :


    Maintenant, il faut réfléchir un peu pour voir que :

    (sur un dessin, on le voit immédiatement)

    D'où :
    Donc (en simplifiant) :

    Donc :


    On revient au début :


    Et en valeur numérique, je trouve 0,869 soit environ 87%


    Romain
    Dernière modification par Romain-des-Bois ; 03/08/2008 à 14h48.

  22. #18
    Romain-des-Bois

    Re : Probabilité

    Petite précision :

    ce que je note :
    est la probabilité de l'événement sachant l'événement .

    Autre précision :
    dans cet exercice, on n'a pas besoin de la valeur numérique de ce qui est assez remarquable !


    Romain

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  24. #19
    Sarora

    Re : Probabilité

    très fort c'est la bonne réponse. Y a juste un truc que je comprend pas c'est le passage où il faut réfléchir (on se demande pourquoi ) Je ne vois pas du tout comment tu trouves A et nonB = A/ (AetB).
    Tu as utilisé un arbre de probabilité ?

    Promis après j'embête plus

  25. #20
    Romain-des-Bois

    Re : Probabilité

    Citation Envoyé par Sarora Voir le message
    très fort c'est la bonne réponse.
    Merci

    Y a juste un truc que je comprend pas c'est le passage où il faut réfléchir (on se demande pourquoi ) Je ne vois pas du tout comment tu trouves A et nonB = A/ (AetB).
    Tu as utilisé un arbre de probabilité ?
    En fait, l'égalité A et nonB = A \ (A et B) n'est pas une égalité de probabilités (il n'y a pas de P devant chaque terme), mais une égalité d'événements.

    C'est à dire que l'événement A et nonB est le même événement que A \(AetB).

    Pour avoir cette égalité, on peut raisonner en langage ensembliste (en probabilité, un événement est un ensemble).
    Tu fais deux "patates" qui se coupent sur ta feuille. L'une représente A, et l'autre représente B. La partie de ton dessin qui est à la fois dans la patate A et dans la patate B, c'est l'événement AetB.
    Avec ce dessin, tu dois trouver l'égalité !

    Si tu n'y arrives pas, je peux faire ce dessin et le poster mais il faudra attendre la validation d'un modérateur...

    Au fait, c'est un problème de quel niveau ?

    Romain

  26. #21
    Romain-des-Bois

    Re : Probabilité

    Bon, je l'ai fait
    Images attachées Images attachées

  27. #22
    Sarora

    Re : Probabilité

    Merci beaucoup, j'ai compris c'est pas la peine de faire un dessin. C'est un exercice tiré d'un examen de math de première année en faculté de médecine.
    edit : t'as était + rapide

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