Intersection sphere avec une droite

[invited5c7e81b]

comment trouver le nombre d'intersection et leurs coordonnées d'une droite avec une sphere centrée à l'origine et comme données un point A de la droite A(Xa, Ya, Za) et un vecteur directeur u=(Ux, Uy, Uz) et le rayon de la sphere R??



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[invite332de63a]

Bonjour,

Si la droite coupe la sphère en passant par un point de son intérieur alors il y aura deux points d'intersection.
Si la droite y est tangeante alors il y en aura 2
Si tous les points de la droite sont à une distance strictement supérieur à R de l'origine alors il'ny a pas d'intersection.

Tu peux expremier les équations de la sphère et de la droite et raisonner à partir d'elles.(tu peux prendre ta droite comme intercection de deux plans)

Je ne sais pas si il y a de pluys simples approches, sûrement je dirai.

RoBeRTo

[invited5c7e81b]

pourriez vous me donner un exemple d'application avec A(0,0,2) et u=(1,1,0) et R=1 je pense que je pourrais comprendre plus facilement merci.

[invitebe08d051]

Salut,

On peut, comme disait RoBeRTo-BeNDeR, raisonner sur les équations de la sphère et de la droite, mais surtout pas avec l'équation d'une droite comme intersection de deux plans. (Sinon c'est la galère !! )

En fait, l'astuce est de travailler avec la représentation paramétrique de la droite, pour illustrer cela, prenons ton exemple:

pourriez vous me donner un exemple d'application avec A(0,0,2) et u=(1,1,0) et R=1 je pense que je pourrais comprendre plus facilement merci.

Attention, un sphère est définie par un centre et un rayon, pour faire simple je considérerai que son centre est

L'équation de la sphère s'écrit:

La représentation paramétrique de la droite passant par de vecteur directeur s'écrit:

avec

Il suffit alors, de remplacer dans l'équation de la sphère, on trouve une équation de second degrés vérifiée par .

Selon les solutions (s'ils existent), en remplaçant dans la représentation paramétrique de la droite, on trouve les coordonnées des points d'intersection.

J'espère que j'ai été clair.

Cordialement
Mimo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5c7e81b]

merci beaucoup mimo j'ai tout compris grace a toi