Un calcul de somme

[invite38740b71]

Merci d'avance pour vos réponses .
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[invitebe08d051]

Salut,

En écrivant par exemple:



Il suffit simplement de réordonner les termes de la somme.

[invite38740b71]

Bien vu , respect pour ta méthode merci encore

[invite38740b71]

voila la réponse finale

[A voir en vidéo sur Futura]

[Elie520]

J'ai trouvé un truc un peu tiré par les cheveux. En gros, j'ai cherché une fonction dont un des coefficients du DL est ta somme, ainsi en calculant son DL de deux manière différentes, tu pourras trouver le résultat, je sais pas si je me fais comprendre. En gros, voici, pour n un entier non nul la fonction en question :
.

Tu calcules le DL en 0 a l'ordre 1 et tu as ta réponse. Mais c'est assez fastidieux. Il doit y avoir bien plus simple.

[Elie520]

voila la réponse finale

Attention, ce que tu écris est faux, plus exactement ta première égalité.
En réalité, cette somme converge contrairement a ce que tu trouves.

[invitec317278e]

J'ai trouvé un truc un peu tiré par les cheveux. En gros, j'ai cherché une fonction dont un des coefficients du DL est ta somme, ainsi en calculant son DL de deux manière différentes, tu pourras trouver le résultat, je sais pas si je me fais comprendre. En gros, voici, pour n un entier non nul la fonction en question :
.

Tu calcules le DL en 0 a l'ordre 1 et tu as ta réponse. Mais c'est assez fastidieux. Il doit y avoir bien plus simple.

on peut aussi prendre la fonction



enfin en tout cas, c'est une méthode courante, et pas spécialement fastidieuse, si ce n'est qu'il faut calculer une dérivée...

[Elie520]

Ta méthode a l'air plus simple thorin mais je ne vois pas comment tu aboutis avec cette fonction.
C'est vrai que c'est une méthode courante ? Moi qui étais content de moi... ^^

[invitec317278e]

tu dérives, tu prends la valeur en x=1/10, et on est presque à la somme cherchée.
Le fait que ce soit une méthode courante ne signifie pas qu'elle est évidente à trouver la première fois...
ma méthode est la même que la tienne : reconnaitre dans la somme quelque chose qui ressemble à une dérivée évaluer en un point, c'est juste la fonction qui change...

[invitec317278e]

on peut aussi s'amuser à calculer avec u_n la somme cherchée

[invite38740b71]

es ce que tu pourrais expliciter ta méthode à partir de fn(x) = somme des x^k , merci encore pour ton aide

[Elie520]

Ah oui, vu comme ca c'est presque la même méthode, mais la tienne est bien plus optimisée. Joli !

[invite38740b71]

excusez moi mais je ne vois pas le rapport entre la fonction et ma question , si vous pouviez expliciter , je suis vraiment égaré

[Elie520]

on peut aussi s'amuser à calculer avec u_n la somme cherchée

Thorin ou "l'astucieux(se)"

[deyni]

Salut,

En écrivant par exemple:



Il suffit simplement de réordonner les termes de la somme.

Pas compris.

Une explication svp.

[Elie520]

En fait cette réécriture est fausse, il est donc normale de ne pas la comprendre. En revanche on pourrait écrire :

[invitebe08d051]

Re,

Salut,

En écrivant par exemple:



Il suffit simplement de réordonner les termes de la somme.

Je m'excuse, j'ai tellement vite écrit que je n'ai même plus fais attention au indices: