Divisiblité en arithmétique

[invite371ae0af]

bonjour,
dans cet exercice: y a-t-il des des entiers positifs n tels que n + 1 divise n ² + 1 ?
Pour le résoudre ils ont posé x=n+1 et au final ils ont trouvé n=0 ou 1

J'aimerai savoir si on peut résoudre l'exercice suivant de la même manière: trouver a et b tel que (1/a)+(1/b) soit un entier avec a et b des entiers naturels différents de 0

merci pour votre aide
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[invite986312212]

salut,

je ne vois pas en quoi c'est un problème de divisibilité. enfin...

à ta place je commencerais par me demander quels entiers peuvent être représentés sous la forme 1/a+1/b. Tu verras qu'il n'y en a pas beaucoup...

[invite371ae0af]

mais je sais que c'est a=b=1 ou 2

Mais moi je veux savoir si on peut faire d'une manière différente comme je l'ai montré avant

[Seirios]

Bonjour,

A première vue, je vois pas comment se ramener à ce cas, mais il y a bien plus simple : n+1 divise n²-1=(n+1)(n-1), donc n+1 divise n²+1-(n²-1)=2.

[A voir en vidéo sur Futura]