equa diff ordre 2 : coefficients non constants

[invitee3de5b73]

bonjour tout le monde,
il neige on peut pas rouler alors ... on fait des math ^^

voila il y a une question qui m'embete dans mon dm et je ne peux pas avancer sans la reussir ... et comme j'aimerais bien le finir je vous la soumets

on a sur R une equa diff E comme suit :
(x+1)x²*y''-x(x²+2x+2)y'+(x²+2x+2)y=0

on a montré que toute solution polynomiale etait de la forme x->ax, où a element de R (x->0 etant bien solution ^^)

et on me dit de montrer, grace a cette caracterisation des polynomes solution que l'on vient de faire (et quand meme j'espere ne pas m'etre gouré XD), que la resolution de E sur R* se ramene a la resolution de l'equa diff (x+1)y'=xy

et la ca coince -_-*

un petit coup de pouce n'est donc pas de refus

bonne journée
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[invite63e767fa]

Salut,
on remplace la constante (a) de y=ax par une fonction.
Donc tu poses y=z x avec z fonction inconnue de x
Après calcul de z' et z'' on reporte dans l'équation.
Après simplification, on pose Y =z' avec Y fonction inconnue de x
On retrouve bien (x+1)Y ' = x Y
Attention : dans l'énoncé de ta question, le y de (x+1)y ' = x y n'est pas la même fonction que le y de l'équation différentielle initiale.