Produit de convolution, transformées de laplace

**WraxKa** · 29/12/2010, 16h50

Bonjour,

J'ai quelques petits soucis pour calculer une intégrale de convolution. Il s'agit de :

$\text{[math]}$

(alpha et beta > 0, H(t) est la fonction échelon)

L'idée est de calculer la transformée de laplace du produit de convolution qui est égal au produit des transformées de laplace mais je vois pas trop comment calculer astucieusement la transformée de laplace de $\text{[math]}$

Si quelqu'un a une piste

**bijop** · 29/12/2010, 17h06

Bonsoir,
il me semble que vous pouvez considérer la fonction gamma comme une constante dans votre expression et il reste à trouver la TL de
$\text{[math]}$
qu'en pensez-vous ?

**bijop** · 29/12/2010, 17h08

je voulais écrire
$\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$

**bijop** · 29/12/2010, 17h35

ooopsss désolé ce que j'ai écrit précédement n'aide pas vraiment...
En fait il faut connaitre ou savoir calculer
$\text{[math]}$ qui donne : $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**WraxKa** · 29/12/2010, 18h18

Auriez-vous une démonstration (ou un lien web) pour ce résultat ?

Sinon merci, j'ai pas encore fait le calcul mais sachant ça et en utilisant la translation dans l'espace des s ça devrait le faire.

**bijop** · 29/12/2010, 21h22

Bonsoir, voici une ébauche de démonstration...
Par définition de la fonction Gamma :
$\text{[math]}$
Posons $\text{[math]}$ , on obtient :
$\text{[math]}$
Ensuite en réorganisant un peu tout... on finit par obtenir :
$\text{[math]}$
On reconnait à droite la TL de $\text{[math]}$

J'espère ne pas avoir fait d'erreur

**WraxKa** · 30/12/2010, 09h30

ça m'a l'air bon : )

merci encore

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