Produit de convolution, transformées de laplace

invitead88f3c2 · 29/12/2010, 17h50

Bonjour,

J'ai quelques petits soucis pour calculer une intégrale de convolution. Il s'agit de :

$\text{[math]}$

(alpha et beta > 0, H(t) est la fonction échelon)

L'idée est de calculer la transformée de laplace du produit de convolution qui est égal au produit des transformées de laplace mais je vois pas trop comment calculer astucieusement la transformée de laplace de $\text{[math]}$

Si quelqu'un a une piste

**bijop** · 29/12/2010, 18h06

Bonsoir,
il me semble que vous pouvez considérer la fonction gamma comme une constante dans votre expression et il reste à trouver la TL de
$\text{[math]}$
qu'en pensez-vous ?

**bijop** · 29/12/2010, 18h08

je voulais écrire
$\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$

**bijop** · 29/12/2010, 18h35

ooopsss désolé ce que j'ai écrit précédement n'aide pas vraiment...
En fait il faut connaitre ou savoir calculer
$\text{[math]}$ qui donne : $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitead88f3c2 · 29/12/2010, 19h18

Auriez-vous une démonstration (ou un lien web) pour ce résultat ?

Sinon merci, j'ai pas encore fait le calcul mais sachant ça et en utilisant la translation dans l'espace des s ça devrait le faire.

**bijop** · 29/12/2010, 22h22

Bonsoir, voici une ébauche de démonstration...
Par définition de la fonction Gamma :
$\text{[math]}$
Posons $\text{[math]}$ , on obtient :
$\text{[math]}$
Ensuite en réorganisant un peu tout... on finit par obtenir :
$\text{[math]}$
On reconnait à droite la TL de $\text{[math]}$

J'espère ne pas avoir fait d'erreur

invitead88f3c2 · 30/12/2010, 10h30

ça m'a l'air bon : )

merci encore

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