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transformées de Laplace



  1. #1
    loulou1505

    Unhappy transformées de Laplace

    bonjour à tous

    je n'ai pas trouvé la session science de l'ingénieur dans le forum donc je vais poster dans physique merci de bien vouloir changer le post de catégorie si un autre est mieux adapté

    je dois déterminer la transformée de laplace inverse

    de 1/( p²(p+9))

    à l'aide des transformées de laplace connues

    merci de bien vouloir m'aider même si la catégorie de post n'est pas trop la bonne

    ....

    -----


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  3. #2
    ABN84

    Re : transformées de Laplace

    c'est quoi L-1 de 1/p2?

  4. #3
    loulou1505

    Re : transformées de Laplace

    cela fait

    TL(t^n u(t))

    .....

  5. #4
    ABN84

    Re : transformées de Laplace

    pour 1/p2 u(t) =? n=?

  6. #5
    loulou1505

    Re : transformées de Laplace

    n=1 non ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    loulou1505

    Re : transformées de Laplace

    et u(t) je ne sais pas ....

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  10. #7
    stefjm

    Re : transformées de Laplace

    Bonjour,
    Séparez la fraction en éléments simples.
    La solution présente des termes en t et des termes en exponentiel.

    Autre solution : Trouver l'original de 1/(p+9) puis intégrer deux fois. (1/p représente une intégration en temporel)

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo....A9es_usuelles

    Edit : u(t) est l'échelon.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  11. #8
    loulou1505

    Re : transformées de Laplace

    en décomposant je trouve


    (a/p²)+(b/p)+(c/p+9)

    c'est ça ?

  12. #9
    ABN84

    Re : transformées de Laplace

    comme dit stefjm, u(t) est l'echelon.
    donc tu peux trouver ton a/p2
    1/(p+9) tu dois savoir ce que ça donne

  13. #10
    loulou1505

    Re : transformées de Laplace

    oui bien sur cela fait exp(-9t)

    mais comment trouver a/p² et b/p ?

  14. #11
    loulou1505

    Re : transformées de Laplace

    d'après mes formules de laplace a=0 non ?

  15. #12
    b@z66

    Re : transformées de Laplace

    Pour les résultats de la décomposition en éléments simples:
    a=1/9
    b=-1/81
    c=1/81

    Je te laisse trouver la manière d'y arriver. Ça m'a personnellement rappelé quelques souvenirs...
    La curiosité est un très beau défaut.

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  17. #13
    ABN84

    Re : transformées de Laplace

    mais comment trouver a/p² et b/p ?
    1/p2 => t
    1/p=> 1
    ça tu devrais savoir ou du moins avoir ça dans ton formulaire
    avec les valeurs numerique de Baz66 tu as tout

  18. #14
    loulou1505

    Re : transformées de Laplace

    je trouve bien c=1/81 mais pour les autres je suis perdue ..... j'arrive pas à faire disparaitre les a et les c quand je veux b et inversement pour a

    et quel valeur donner à p pour les annulés ?
    car une division par 0 n'existe pa

  19. #15
    ABN84

    Re : transformées de Laplace

    valeur à donner à p? y a pas de valeur à donner à p. p c'est ta valiable.
    mets au meme denominateur ton (a/p²)+(b/p)+(c/p+9) et puis tu fais de 'identification terme à terme

  20. #16
    loulou1505

    Re : transformées de Laplace

    je veux dire que pour trouver c j'ai tout multiplié par p+3 ce qui isole c et puis j'ai donné comme valeur -3 à p afin d'éliminer les b et les c c'est la méthodes que le proff a donné or pour a et b qui sont divisées par p et p² je suis perdu car on ne divise pas par 0 0......

  21. #17
    ABN84

    Re : transformées de Laplace

    ça te parle quand je dis poles de la FT?

  22. #18
    loulou1505

    Re : transformées de Laplace

    pas du tout..........

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  24. #19
    ABN84

    Re : transformées de Laplace

    Ce qu'on appelle poles ce sont les termes qui annulent le denominateur. Donc ça a bien un sens phisique un denominateur nul. Il ne faut donc pas bloquer car tu trouve zero au denominateur

  25. #20
    stefjm

    Re : transformées de Laplace

    Il y a aussi cet outil qui est bien pratique :
    http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?m...rierlaplace.fr
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  26. #21
    b@z66

    Re : transformées de Laplace

    Citation Envoyé par loulou1505 Voir le message
    je veux dire que pour trouver c j'ai tout multiplié par p+3 ce qui isole c et puis j'ai donné comme valeur -3 à p afin d'éliminer les b et les c c'est la méthodes que le proff a donné or pour a et b qui sont divisées par p et p² je suis perdu car on ne divise pas par 0 0......
    D'où tu sors -3? Il n'y a pas de trois dans ton problème... Sinon pour isoler "a", tu dois d'abord multiplier par p2 et ensuite poser p égal à 0 pour faire disparaître les termes avec "b" et "c". Pour trouver "c", c'est le même principe mais avec p+9 et -9. Enfin, le plus "compliqué" est pour le calcul de "b" puisque le fait de multiplier par p et de le poser ensuite égal à 0 ne fait pas disparaître le terme avec "a". La solution pour le trouver réside alors a faire tendre p vers l'infini après avoir multiplier l'expression par p afin de trouver la relation entre "b" et l'un des deux autre paramètres. Voilà, tout est dit: tu n'as plus qu'à mettre ça en équations.

    PS: tu as le droit d'écrire p/p=1 même en faisant "tendre" p vers 0.
    Dernière modification par b@z66 ; 27/09/2009 à 16h58.
    La curiosité est un très beau défaut.

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