Ensembles de "Nombres"

**Médiat** · 26/04/2011, 17h55

Nouvelle version avec les Ordinaux de Hessenberg.

Bien que cela soit précisé dans ce chapitre, j'insiste préventivement sur le fait que les ordinaux de Hessenberg, en tant qu'ensembles, sont les mêmes que les ordinaux habituels, seules les opérations définies dessus sont différentes, les structures sont donc bien différentes, ce qui justifie un autre nom.

*** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***

**taladris** · 27/04/2011, 15h29

Envoyé par Médiat

Bonjour,

Oui : si a*b = a*c, en composant à gauche par le symétrique de a on obtient a^-1*a*b = a^-1*a*c => b = c
Cordialement

Pour que la simplification marche, il faut aussi supposer l'associativité.

**Médiat** · 27/04/2011, 16h36

Envoyé par taladris

Pour que la simplification marche, il faut aussi supposer l'associativité.

Parfaitement exact, mais il m'a semblé que la question de karlp portait sur le passage de semi-groupe à groupe (page 5) puisque l'intégrité disparaît de la définition, parce que justement cette propriété est impliquée par les autres. J'aurais dû le rappeler néanmoins.

**Médiat** · 27/04/2011, 17h05

Pour information, je n'écrirai pas de chapitre pour les ensembles suivants :

Nombres pseudo-réels : je n'ai rien trouvé à part leur définition, qui apparaît dans le chapitre sur les surréels.

Smooth infinitésimaux : logique intuitionniste (un infinitésimal est un nombre x différent de 0 tel que $\text{[math]}$

Périodes : Cet ensemble qui m'a été suggéré par ambrosio, qu'il en soit encore remercié, ne correspond pas vraiment à l'idée que je me fais de ce document(cette théorie comporte plus de conjectures que de théorèmes, et on ne connaît même pas un nombre complexe qui ne soit une période, )

Nombres super-réels (avec trait d'union) : définition très abstraite (je peux changer d'avis sur ce point

).

Nombres de musès : je ne suis pas convaincu de leur intérêt.

Il va de soi que si un lecteur voulait écrire quelque chose sur ces sujets, je serais ravi de les inclure dans le document final.

**Médiat** · 29/04/2011, 04h03

Bonjour,

Chapitre sur les dyadiques (pas les diadiques), qui ne présente aucune différence notable avec les décimaux, sauf un paragraphe sur l'idée générale, et sur l'usage particulier en informatique.

*** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***

**stefjm** · 29/04/2011, 06h36

Un Grand Merci à tous et en particulier à Médiat.
(Ne pas croire le nombre d'affichages de la pièce jointe, c'est nawak!)

**Médiat** · 03/05/2011, 17h00

Bonjour,

Nouveau chapitre sur les quaternions de Hurwitz (ou entiers de Hurwitz), et quelques mots sur les quaternions de Lipschitz.

*** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***

**Médiat** · 05/05/2011, 19h40

Bonjour,

Afin de continuer ce travail de façon "utile", j'aimerais bien que les lecteurs de passage postent le(s) prochain(s) ensemble(s) qu'ils aimeraient voir traité(s) ; que ce soit l'un des ensembles cités dans le message #1, mais cela peut être d'autres.

A suivre ...

invite2b14cd41 · 05/05/2011, 21h23

Je n'ai pas vu passer les p-adiques (je m'en souvient ptetre tout simplement plus

)

**Médiat** · 05/05/2011, 21h27

Envoyé par pol92joueur

Je n'ai pas vu passer les p-adiques (je m'en souvient ptetre tout simplement plus

)

Je les ai sous le coude, telchar a écrit 95% de ce chapitre, il faut que je trouve un peu de temps pour le finaliser, du coup, je vais le mettre en haut de la pile.

invite9617f995 · 06/05/2011, 08h19

Bonjour,

Personnellement, je suis très intéressé par le sujet "Algèbre naturelle 3D" (c'est mon côté physicien qui parle

).

**Médiat** · 06/05/2011, 09h14

Bonjour,

Je n'ai pas commencé ce chapitre, car je n'ai pas encore décidé du bon angle d'attaque :

Petit bout de la lorgnette : Présenter uniquement l'Algèbre de Clifford $\text{[math]}$ , qui est en fait une algèbre de dimension 8.

Gros bout de la lorgnette : Présenter d'une façon générale les "Algèbres Géométriques".

Cependant il y a déjà dans le document disponible, plusieurs algèbres utiles en 3D, les quaternions par exemple, dont on sait qu'ils sont un bon cadre pour les rotations, mais d'autres aussi, dont les quaternions duaux.

Médiat

**karlp** · 06/05/2011, 09h39

Envoyé par Médiat

Bonjour,

Afin de continuer ce travail de façon "utile", j'aimerais bien que les lecteurs de passage postent le(s) prochain(s) ensemble(s) qu'ils aimeraient voir traité(s) ; que ce soit l'un des ensembles cités dans le message #1, mais cela peut être d'autres.

A suivre ...

Bonjour Médiat

Le chapitre sur les cardinaux transfinis figurera t'il dans le document ?

(j'ai quelques difficultés avec l'écriture détaillée des ensembles dans l'ensemble duquel Q est inclus, chap Hierarchie algébrique. Les mathématiciens que je fréquente ne peuvent pas m'aider, mais je n'ai pas encore consulté les meilleurs d'entre eux.
Je vous ai indiqué dans un message précédent quelques erreurs (?) typographiques)

Bonne journée

invite986312212 · 06/05/2011, 13h53

Envoyé par karlp

j'ai quelques difficultés avec l'écriture détaillée des ensembles dans l'ensemble duquel Q est inclus, (...)

c'est-à-dire les ensembles infinis.

**Médiat** · 06/05/2011, 16h48

Bonjour cher karlp,

Envoyé par karlp

Le chapitre sur les cardinaux transfinis figurera t'il dans le document ?

Oui, mais pour l'instant ce chapitre est confié à un autre rédacteur qui n'a pas beaucoup de temps libre en ce moment...

Envoyé par karlp

(j'ai quelques difficultés avec l'écriture détaillée des ensembles dans l'ensemble duquel Q est inclus, chap Hierarchie algébrique.

Il s'agit d'extension des rationnels (algébriques et transcendantes) des chapitres seront consacrés à ces ensembles, il sont confiés à un autre rédacteur qui n'a pas beaucoup de temps libre en ce moment...

Envoyé par karlp

Je vous ai indiqué dans un message précédent quelques erreurs (?) typographiques)

Vous avez bien fait de me le rappeler, il m'avait échappé (dernier message en fin de page), je vais prendre en compte ces corrections dans la prochaine version.

[EDIT] : C'est fait, merci

Bon week-end

**Seirios** · 07/05/2011, 19h41

Pour les nombres dyadiques : en III.2.8, "nombres" ; en III.2.7, "fonctions d'approximation" ; et puis en III.2.5, peut-être "maxima" au lieu de "maximums", mais ce n'est pas considéré comme une faute c'est juste une préférence personnelle

Afin de continuer ce travail de façon "utile", j'aimerais bien que les lecteurs de passage postent le(s) prochain(s) ensemble(s) qu'ils aimeraient voir traité(s) ; que ce soit l'un des ensembles cités dans le message #1, mais cela peut être d'autres.

J'opterais pour : clôture algébrique de $\text{[math]}$ , entiers d'Eisenstein, entiers de Gauss et je suis assez intrigué par les chapitres : corps de cardinal plus grand, Fun, algèbre d'espace-temps.

invite6754323456711 · 07/05/2011, 19h53

Envoyé par Médiat

Bonjour,

Afin de continuer ce travail de façon "utile", j'aimerais bien que les lecteurs de passage postent le(s) prochain(s) ensemble(s) qu'ils aimeraient voir traité(s) ; que ce soit l'un des ensembles cités dans le message #1, mais cela peut être d'autres.

Entreprendre ce chantier

Envoyé par Médiat

A un moment ou à un autre je devrais épaissir le premier paragraphe.

Ma démarche a été de partir de IN et de voir quelles questions on peut se poser à partir de là. Puis d'ajouter (en tant que logicien) ce que ZF(C) peut apporter à ces questions.

"utile" pour la curiosité.

Patrick

**stefjm** · 07/05/2011, 21h33

Envoyé par silk78

Bonjour,

Personnellement, je suis très intéressé par le sujet "Algèbre naturelle 3D" (c'est mon côté physicien qui parle

).

Moi aussi.
J'ai toujours été intrigué par le fait que les algèbres qui vont bien sont de dimension 2^n.
En apprendre un peu plus sur le 3 m'intéresse.
Cordialement.

**Médiat** · 08/05/2011, 06h33

Bonjour,

Envoyé par Seirios (Phys2)

Pour les nombres dyadiques : en III.2.8, "nombres" ; en III.2.7, "fonctions d'approximation"

Ok, merci.

Envoyé par Seirios (Phys2)

en III.2.5, peut-être "maxima" au lieu de "maximums", mais ce n'est pas considéré comme une faute c'est juste une préférence personnelle

Comme vous le dite c'est une question de goût, et j'ai le goût inverse, je ne parle jamais de fora, mais de forums, de scénarii, mais de scénarios (un sommet a été atteint récemment par un ministre français, qui après avoir parlé des scénarii possibles, a parlé du meilleur scénarii), par exemple je ne vais jamais faire pipo dans les lavabii.

Envoyé par Seirios (Phys2)

J'opterais pour : clôture algébrique de $\text{[math]}$ , entiers d'Eisenstein, entiers de Gauss

Ces chapitre sont confiés à un autre auteur.

Envoyé par Seirios (Phys2)

je suis assez intrigué par les chapitres : corps de cardinal plus grand, Fun, algèbre d'espace-temps.

Envoyé par stefjm

J'ai toujours été intrigué par le fait que les algèbres qui vont bien sont de dimension 2^n.
En apprendre un peu plus sur le 3 m'intéresse.

corps de cardinal plus grand : je n'ai pas trouvé grand-chose à ce sujet sur le net, il est possible qu'à la place d'un chapitre, ce sujet se réduise à un paragraphe dans le chapitre sur IR ou IC.

Fun : j'ai trouvé de la matière, mais c'est un sujet très technique, et je n'ai pas encore trouvé comment l'adoucir, mais cela viendra.

algèbre d'espace-temps : j'en ai déjà dit un mot : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3538213, pour compléter cette réponse, IR³ est dans ce cas-là un sous-ensemble d'une algèbre qui contient à la fois des scalaires, des vecteurs (IR³), mais aussi des opérateurs (sous forme de bi-vecteurs et de pseudo-scalaires)

**Médiat** · 08/05/2011, 06h34

Envoyé par ù100fil

Entreprendre ce chantier

"utile" pour la curiosité.

Je ne comprends pas bien votre remarque, le chantier en question est justement ce document, dont il ne me semble pas abusif de dire qu'il est déjà entrepris ...

**Médiat** · 09/05/2011, 18h39

Voici les p-adiques comme promis. Ce chapitre est principalement dû à telchar.

*** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***

**Seirios** · 10/05/2011, 08h57

Juste une petite faute de frappe dans ce chapitre (une majuscule en trop) : "tous les triangles sont isocèles".
On pourrait peut-être rajouter quelques exemples après avoir dit que $\text{[math]}$ n'est pas algébriquement clos ?

invite2b14cd41 · 10/05/2011, 11h51

HS : A chaque fois que je télécharge un document, le nombre d'affichages n'augmente pas. Même après plusieurs rafraîchissements et attente de 15 min. Je ne sais pas si c'est normal. (sûrement pas)

**Médiat** · 10/05/2011, 12h03

Envoyé par Seirios (Phys2)

Juste une petite faute de frappe dans ce chapitre (une majuscule en trop) : "tous les triangles sont isocèles".
On pourrait peut-être rajouter quelques exemples après avoir dit que $\text{[math]}$ n'est pas algébriquement clos ?

Ok, pour les deux.

Merci de ces suggestions.

**karlp** · 11/05/2011, 12h27

Definition : On dit que (E; *) est un semi-groupe si * est associative, possède un élément neutre et est régulier.

Bonjour à tous

En relisant je me suis demandé s'il ne fallait pas écrire "régulière" puisque, sauf erreur de ma part, c'est bien l'opération qui est dite telle ?
(page 5 du document, tout en haut)

Belle journée à vous et encore

**Médiat** · 11/05/2011, 18h36

Bonjour

Envoyé par karlp

En relisant je me suis demandé s'il ne fallait pas écrire "régulière" puisque, sauf erreur de ma part, c'est bien l'opération qui est dite telle ?
(page 5 du document, tout en haut)

Vous avez parfaitement raison.

**Médiat** · 11/05/2011, 19h00

Suite à la remarque de Seirios sur l'absence d'exemple prouvant que $\text{[math]}$ n'est pas algébriquement clos, j'en profite pour préciser un point (en prenant les p-adiques comme exemple, mais c'est valable pour beaucoup (tous) de chapitres :

Si je n'ai pas mis d'exemple, c'est parce qu'il faut bien s'arrêter à un moment (on pourrait écrire des millers de pages sur les p-adiques), par exemple :

1) Je n'ai pas parlé du cardinal de $\text{[math]}$
2) Je n'ai pas développé la notion générale et théorique de limite projective
3) Je n'ai pas montré que les 3 définitions de $\text{[math]}$ étaient équivalentes
4) Je n'ai pas parlé du groupe des inversibles de $\text{[math]}$
5) Je n'ai parlé des anneaux principaux de $\text{[math]}$
6) etc.

Je serais très satisfait si certains d'entre vous me faisaient remarquer que tel ou tel théorème, définition, démonstration etc de tel chapitre leur manquait terriblement, et je me ferais un plaisir d'ajouter (dans la mesure de mes moyens et/ou de tout contributeur volontaire) tout ce qui pourra être demandé sans entraîner une refonte du chapitre à compléter.

Bonne lecture (critique)

**Médiat** · 16/05/2011, 19h33

Chapitre sur les Trigintaduonions :

*** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***

**Médiat** · 18/05/2011, 18h50

Chapitre sur les biquaternions de Clifford

**Médiat** · 25/05/2011, 09h32

Chapitre sur les Tessarines, rédigé principalement par Seirios que je remercie.

Devant le l'absence absolue de réaction, personnellement, comme je l'ai déjà écrit, je cesse d'écrire de nouveaux chapitres (c'est à dire de lire de nombreux articles à chaque fois).

Je me contenterai :

1) D'ajouter les chapitres écrits par d'autres
2) De porter les corrections des erreurs relevés
3) D'ajouter des précisions qui me seront demandés sur les chapitres existants

*** Suppression de la pièce jointe devenue obsolète : cf. parmi les messages de fin ***

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