Recherche valeur propre pour diagonalisation

[invitef39e86ba]

salut voila j'ai cette matrice qui me pose probleme

1 0 1
0 2 1
1 1 1

je trouve comme poly carac -x^3 + x^2 - 1 sauf erreur
je n'arrive pas a conclure car je ne parvien pas a factoriser ce polynome...

help!!
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[invitef39e86ba]

jme suis planté sur le poly carac, on trouve:

-X^3 + 4X^2 -3X -1

comment trouver ses racines?

[invite1db95efe]

Salut, essaie l'étude de la fonction x |-> -x^3+4x²-3x-1 je pense qu'il ne s'annule qu'une seule fois.
Sinon tu trouves bien 1 et 2 comme valeurs propres?

[invitef39e86ba]

non sur ma calculette on voit que ce polynome a bien trois racines, mais elle ne sont pas entieres, 1 et 2 ne sont pas v^p car P(1) = -1 et P(2)=1..
jvois vraiment pas comment faire

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1db95efe]

Au temps pour moi, je ne vois pas non plus comment les trouver par le calcul.

[invitef39e86ba]

c'est pas tres grave jpense que la matrice est pas tres bien posé par rapport a la question posé jpasse a la suite merci quand mm pour ton aide!

[invite8a7c8c6a]

non c est tres dure de factoriser ce polynome la

les racine selon mon logiciel (maple)




sqrt veut dire racine

[invitef39e86ba]

oki lol ca confirme que mon proff est un grand malade

[invite8a7c8c6a]

voici les formules plus propre









non ne dis pas ca

mais peut être j ai fait une erreur (vraiment j ai pas compris pourquoi les 3 solutions sont complexes normalement au plus on doit avoir deux)

[sylvainc2]

fardi123, si dans maple après avoir fait faire le calcul symbolique des valeurs propres tu fais evalf(%) tu vas voir que la partie imaginaire des 3 valeurs est pratiquement zéro, car en fait elles sont toutes réelles.

[albanxiii]

D'après wolframalpha, les valeurs propres ne sont pas du tout évidentes...

http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2C1%2C1%7D%7D

En cliquant sur "exact form" pour les vecteurs propres (eigenvectors), on a les formules, mais pas pour les valeurs propres. Il faut "réinjecter" les vecteurs propres "dans" la matrice de départ....

[invite8a7c8c6a]

fardi123, si dans maple après avoir fait faire le calcul symbolique des valeurs propres tu fais evalf(%) tu vas voir que la partie imaginaire des 3 valeurs est pratiquement zéro, car en fait elles sont toutes réelles.

ah oui, merci

est ce que il y a de méthode de trouver les solution de "i"?

est ce que maple fait ca pour une raison de simplification ou bien un problème de commande de ma part ? car moi j'utilise seulement l'interface je fais (solve ou bien factor) , pour ce polynôme "factor" n a pas marché

merci