Bonjour à tous,
Cela fait plusieurs jours que je potasse sur une question et pas moyen de m'en dépêtrer
Sujet :
Soit (C) une arche de cycloïde.
L'équation paramétrique de la cycloïde est
x = R ( t - sin t )
y = R ( 1 - cos t )
t appartient à [ 0 ; 2.Pi ]
1) Calculer la longueur de (C) -> Fait, L=8R
2) Calculer l'aire sous la courbe -> Fait, S=3 Pi R^2
3) Calculer le volume V du solide (U) de révolution engendré par une rotation de (S), d'angle Pi, autour de Ox, telle que pour tout y appartenant à (U), y < 0 (ou égale à 0).
Où j'en suis :
1ere méthode :
Pour trouver dV, il me faudrait exprimer le solide dans une équation paramétrique avec trois paramètres.
Pourquoi ? Car si ces trois paramètres sont a b et c, je peux écrire que ... :
Avec (( )) un produit mixte et OM le vecteur position.
t et r semblent être de bons paramètres, mais je ne vois pas le troisième :/
2e méthode :
V est une somme de cylindre de hauteur élèmentaire.
Vu qu'on fait une rotation de Pi (et non de 2 Pi), on divisera à la fin par 2.
(car y est la distance entre Ox et le point M)
Le soucis, c'est qu'en calculant il me reste la variable y dans le résultat, donc forcément c'est faux :/
Conclusion : je sais calculer les intégrales etc ... mais là je ne vois pas comment partir pour calculer ce volume
Merci beaucoup d'avoir lu![]()
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