Bonsoir à tous,

J'ai une question concernant l'automatique et l'analyse de systèmes.
Elle concerne la démonstration de la CNS de stabilité d'un système linéaire et permanent (SLP) à partir de sa réponse impulsionnelle.

En effet celle-ci s'énonce comme suit, pour une entrée
bornée, la sortie est bornée si et seulement si est bornée (i.e. si la réponse impulsionnelle est absolument sommable).

Pour démontrer l'aspect nécessaire de cette condition, comme on sait pour un SLP que le prof définit une entrée u telle que pour et pour ainsi la sortie est donnée par (ce qui conclut la démonstration vu que si y est bornée alors on a que h est absolument sommable).

Sur le coup, l'artifice de l'entrée u construite me semblait très judicieuse mais n'y-a-t-il pas un problème ?? car il me semble que cette fonction u ne serait pas univoque.
En effet imaginons que pour on ait , alors pour on a donc . Imaginons ensuite que pour , on ait , alors pour , on aurait donc (ce qui mène à une contradiction dans la définition de u).
Pourriez-vous me dire quelle est mon erreur dans ce petit raisonnement que j'ai fait.

D'avance merci,
Bonne soirée.