Courbe en polaire, tracé sur un intervalle par rotations

[invite0085ca0d]

Bonjour à tous,
Tout d'abord bonnes fêtes de fin d'année!

Ma question porte sur un exercice sur les courbes en polaire:
J'étudie la courbe r=2+cos(3thêta).
J'ai déterminé que cette fonction était périodique de période 2pi/3. Après avoir réduit l'intervalle de définition à [-pi/3;pi/3], puis à [0,pi/3] puisque cos(-x)=cos(x), je voulais expliquer comment je traçais cette courbe en polaire, mais je n'arrive pas à trouver d'explication correcte.
Je m'aide de ma calculatrice pour voir qu'il me faut la tracer sur [-pi/3;pi/3], puis qu'il faut compléter par des rotations d'angles 2pi/3 et 4pi/3 afin d'obtenir la courbe complète.
Quelle(s) justification(s) mathématique(s) dois-je fournir svp?

Merci d'avance
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[invitea3eb043e]

Déjà la tracer entre 0 et pi/3.
Ensuite si on change théta en - théta, rho ne change pas, donc on complète le morceau par symétrie/Ox
Enfin, du fait de la périodicité, on reproduit la figure ainsi complétée en la tournant de 2 pi/ 3 puis encore une fois de 2 pi/3

[invite0085ca0d]

D'accord, donc le seul fait de dire que cette fonction est périodique suffit à justifier les rotations... Merci!
Cependant, je ne comprends pas bien le lien entre la périodicité et la rotation: pour moi, si la fonction est périodique, de période 2pi par exemple, cela signifie qu'au bout de 2pi, le point est "revenu" au même endroit. Ainsi, au bout de 2pi/3, j'aurai dû avoir tracé l'intégralité de ma courbe, et non seulement un morceau... Si vous pouvez m'expliquer ce qui ne va pas dans mon raisonnement, merci encore

[invitea3eb043e]

Une courbe polaire, c'est comme un balayage radar, ça marche par tours complets et, si on n'a pas bouclé, on remet un tour ou deux. Parfois, ça va à l'infini, les spirales, par exemple.
Donc dans ton cas, si tu tournes de 2pi/3, tu obtiens des points pas encore tracés, donc il faut le faire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0085ca0d]

Bonjour,

Merci pour votre explication concrète qui m'a permit de mieux comprendre le fonctionnement des courbes en polaires, et de pouvoir justifier ma réponse en la comprenant...

Je vous souhaite une très bonne année 2011,

Cordialement

Will92