Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

x! pour tout réel




  1. #1
    Johncoltrane

    x! pour tout réel

    Bonjour, je dois montrer que la suite f n (x) = (n^x)*n!/((x+1)...(x+n))
    est croissante majorée pour x appartenant à R+ (il s'agit d'un exo sur la définition de x! pour tout réel)
    J'ai déjà montré que c'était croissant.
    Pour la majoration ce que je souhaite faire c'est montrer que f n est majorée par (partie entière supérieure de x)!. Ce que je peux faire parce que je sais que ma suite ci dessus tend vers x! pour x entier. Donc en gros je majore ma suite par celle donnée pour la partie entière supérieure de x puis je dis que celle la est majorée par sa limite (car elle est croissante) donc que ma suite de départ est majorée.
    J'ai démontré dans les questions précédentes que pour un x plus grand f n(x) augmentait plus vite.
    Donc là j'ai juste à trouver un rang n pour lequel f n (partie entière supérieur de x) est supérieure à f n (x) puis à montrer par réccurence que cette suite est donc majorée à partir d'un certain rang. Donc majorée tout court.
    Sauf que voilà je n'arrive pas à trouver ce rang n.
    Merci d'avance, (si vous avez une autre méthode je suis préneur)

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Johncoltrane

    Re : x! pour tout réel

    up je me casse la tête depuis un moment dessus

  4. #3
    mimo13

    Re : x! pour tout réel

    Salut,

    Si le but est de montrer que la suite de fonctions converge, on peut par exemple montrer que:

    Et donc conclure que la série de terme général converge et puis que converge.


  5. #4
    Johncoltrane

    Re : x! pour tout réel

    Merci de ta réponse mais je ne suis qu'en sup et je ne comprends pas ce qu'est O(1/(n^2))

Discussions similaires

  1. Quel OS pour du temps réel
    Par vilveq dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 4
    Dernier message: 21/05/2015, 16h34
  2. Déterminer pour tout réel x...
    Par mano12 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 28/12/2009, 16h43
  3. Timer pour gestion temps réel 18f2550
    Par Tyller dans le forum Électronique
    Réponses: 29
    Dernier message: 08/03/2009, 18h03
  4. Déterminer M pour que le complexe soit réel
    Par NestaUltra dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 11/11/2008, 19h10
  5. Dinosaures : tout, tout, tout, vous saurez tout sur les raptors !
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 0
    Dernier message: 08/03/2005, 13h51