x! pour tout réel

[invite2016c00b]

Bonjour, je dois montrer que la suite f n (x) = (n^x)*n!/((x+1)...(x+n))
est croissante majorée pour x appartenant à R+ (il s'agit d'un exo sur la définition de x! pour tout réel)
J'ai déjà montré que c'était croissant.
Pour la majoration ce que je souhaite faire c'est montrer que f n est majorée par (partie entière supérieure de x)!. Ce que je peux faire parce que je sais que ma suite ci dessus tend vers x! pour x entier. Donc en gros je majore ma suite par celle donnée pour la partie entière supérieure de x puis je dis que celle la est majorée par sa limite (car elle est croissante) donc que ma suite de départ est majorée.
J'ai démontré dans les questions précédentes que pour un x plus grand f n(x) augmentait plus vite.
Donc là j'ai juste à trouver un rang n pour lequel f n (partie entière supérieur de x) est supérieure à f n (x) puis à montrer par réccurence que cette suite est donc majorée à partir d'un certain rang. Donc majorée tout court.
Sauf que voilà je n'arrive pas à trouver ce rang n.
Merci d'avance, (si vous avez une autre méthode je suis préneur)
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[invite2016c00b]

up je me casse la tête depuis un moment dessus

[invitebe08d051]

Salut,

Si le but est de montrer que la suite de fonctions converge, on peut par exemple montrer que:

Et donc conclure que la série de terme général converge et puis que converge.

[invite2016c00b]

Merci de ta réponse mais je ne suis qu'en sup et je ne comprends pas ce qu'est O(1/(n^2))

[A voir en vidéo sur Futura]