Bonjour
AIE je comprends vraiment pas comment faut faire si quelqu'un peut m'aider je ne dis vraiment pas non.
Soit A une matrice de taille (2,2) et soient X et X' les deux colonnes de A, vues comme des vecteurs de R2. On suppose X et X' non-nuls et que X'= aX avec a non nul.
1) Montrer que le noyau de A contient le sous-espace S de R2 engendré par [ -a,1]
J'ai compris ce qu'il demande mais alors comment faire telle est la question
il suffit d'ecrire ton enoncé se forme d'une matrice
selon ce que j'ai compris
M=
A aA
B aB
donc on calcule le ker on trouve Ax+aAy=0 et Bx+aBy=0
les deux équations sont équivalentes puisque A et B != 0
on simplifie par A dans la première équation par exemple
on trouve que (-a,1) engendre ker M
C'est bon pour la 1) par contre voici l'énoncé de la question 2) et là je sais que je ne peux pas y arriver car pour moi l'affirmation qu'il font est impossible:
2) Si le noyau contient strictement F, pourquoi doit-on avoir F=R² ?
Franchement là je sèche car F=vect((-a,1)) ce qui est une droite vectorielle ce qui ne peut engendrer R² tout entier et cela peu importe là valeur de a
S'il contient strictement F, ca veut dire qu'il contient F mais qu'il n'est pas egal a F... Quelle peut donc etre sa dimension ?
je croit q'il y a quelque chose dans ton énonce
car par exemple le ker c' est exactement F ( selon toi F est engendré par (-a,1)) il ne contient pas F strictement
mais si on change un peu l'énoncéet dire que F un S.E.V contient strictement le ker donc il est obligatoirement de dim 2 donc il est exactement R^2.
Bah c'est pas grave je comprends vraiment je laisse tomber cet exo
MERCI QUAND MEME
Desolé Fardi, mais tu as tort, il n'y a aucune raison que le noyau soit exactement F, pense a la matrice nulle...
La réponse à pourtant été donnée.Envoyé par bac30
Le noyau de A est un espace vectoriel inclu dansqui contient
Si on suppose que ce noyau n'est pas égal à F mais est un peu plus grand (c'est-à-dire dit différemment: le noyau de A contient strictement F) alors, il ne reste plus beaucoup de choix pour le noyau de A (et pour A)...
mais comment ça si X et X' et a ne sont pas nuls
c'est vrais que dans mon raisonnement j'ai fait une erreur (il faut dire A ou B != 0 )
mais je ponce que ce qu il vient après est juste
