Interversion Limite/intégrale
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Interversion Limite/intégrale



  1. #1
    2357111317

    Interversion Limite/intégrale


    ------

    Bonjour ,
    au cours d'un calcul , je suis amené à calculer la quantité suivante :

    Je m'en sors en intervertissant les symboles de limite et intégrale etje trouve , résultat confirmé par Maple.
    Cependant , je ne suis pas certain qu'il soit trivial d'inverser ces deux symboles. Comment donner à mon calcul la rigueur nécessaire ?
    Merci d'avance pour vos réponses

    -----

  2. #2
    SchliesseB

    Re : Interversion Limite/intégrale

    et pourquoi on pourrait pas intervertir intégrales et limites ici?
    Les théorèmes le permettent facilement.

    Mais ce n'est pas trivial de toujours les l'échanger c'est vrai.
    A quel niveau te situe-tu? (quelle classe?)

  3. #3
    2357111317

    Re : Interversion Limite/intégrale

    Je viens de me rappeler que j'ai effectivement vu des théorèmes d'interversion. J'ai donc été rechercher mes cours sur l'intégrale de Lebesgue , et j'en ai recommencer la lecture , mais j'ai du mal à saisir toutes les questions de définitions. En effet , je bloque sur les premiers exercices d'application proposés dans mon cours . L'énoncé est le suivant :
    Soit f un fonction continue par morceaux sur [0 ; + Infini [
    f et |f| sont-elles intégrables sur [0 ; 1] au sens de Riemann ? Oui
    f et |f| sont-elles sommables sur [0 ; 1] au sens de Lebesgue ? Oui
    Dans ce cas quelle différence y'a t-il entre les intégrales de Riemann et Lebesgue ? Je dirais aucune , mais je ne saurais pas expliquer pourquoi.

    Y'a t-il une différence entre dire que l'intégrale de Riemann sur [0 ; + infini [ de f est absolument convergente et dire que f est sommable sur [0 ; + infini au sens de Lebesgue ? Je dirais oui , sinon je ne vois pas l'interet d'introduire une nouvelle notion , mais je ne saurais pas dire laquelle.

    J'espère ne pas abuser avec toutes mes questions.

    Sinon pour répondre à ta question , je suis en L3 de physique , j'avais déjà vu l'intégrale de Lebesgue , mais je n'avais pas saisi grand-chose , surtout par rapport à son interet et l'application des différents théorèmes , j'avais donc un peu zappé tout ça.

  4. #4
    Thoy

    Re : Interversion Limite/intégrale

    Je ne suis qu'en spé mais nous avons vu un théorème d'interversion limite intégrale dans notre cours, à raison de trois hypothèses à vérifier

    - ta fonction sous le signe intégrale est intégrable et cpm sur l'intervalle considéré
    - ta fonction tend vers une fonction f (pour les bornes considérées) et f est cpm sur l'intervalle considéré
    - hypothèse de domination


  5. A voir en vidéo sur Futura

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