Semi-anneau, Anneau, Algèbre, Classe monotone, Tribu

[invite97a526b6]

Bonjour et Bonne Année 2011 à tous,
Voici ma question:

Quelqu'un pourrait-il m'indiquer les relations (inclusions, égalités, intersections) qu'il peut y avoir entre ces ensembles de parties d'un ensemble Omega:
Semi-anneau, Anneau, Algèbre, Classe monotone, Tribu.

Je connais toutes les définitions mais je perçois mal les relations entre ces ensembles de parties et leur utilité respective. Pourquoi une telle profusion de définitions ? Un diagramme de Vienn comportant ces 5 classes par exemple serait bienvenu...

Merci d'avance.
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[invite986312212]

salut,

tu as oublié les systèmes de Dynkin... l'intérêt de ces notions variées c'est qu'on a des théorèmes dits "d'extension" qui permettent de démontrer l'existence et l'unicité d'une mesure dès lors qu'on a une fonction d'ensemble convenable sur par exemple un semi-anneau (cherche sur wiki le théorème de Caratheodory, ou le théorème d'extension de Kolmogorov).

en explicitant soigneusement les définitions il n'est pas difficile de voir qui est inclus dans quoi.

[invite97a526b6]

salut,

tu as oublié les systèmes de Dynkin... l'intérêt de ces notions variées c'est qu'on a des théorèmes dits "d'extension" qui permettent de démontrer l'existence et l'unicité d'une mesure dès lors qu'on a une fonction d'ensemble convenable sur par exemple un semi-anneau (cherche sur wiki le théorème de Caratheodory, ou le théorème d'extension de Kolmogorov).

en explicitant soigneusement les définitions il n'est pas difficile de voir qui est inclus dans quoi.

Merci pour ta réponse, je vais l'étudier. J'ai aussi trouvé un lien qui éclaire le sujet:
http://perso.univ-rennes1.fr/dimitri.../intp/intp.pdf