mesure/relation binaire

[invite6f4d8859]

Bonjour et bonne année,

Montrer que la relation R définie sur A par A R B si et seulement si µ(A et B) = 0 est symétrique et transitive et que La relation R définie sur A par A R B si et seulement si (A
triangle B) = 0 est réflexive, symétrique et transitive.

je suis bloqué

Papi USA
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[invite14e03d2a]

Bonne année à toi aussi (et aux autres membres du forum d'ailleurs)

Bonjour et bonne année,

Montrer que la relation R définie sur A par A R B si et seulement si µ(A et B) = 0 est symétrique et transitive
Papi USA

est-elle une mesure quelconque sur un ensemble quelconque?

Si oui, il y a un problème dans l'énoncé. Par exemple, je prends la mesure de Lebesgue sur l'ensemble des réels et et . Comme A et B sont disjoints, on a bien A R B. De même, B R C. Par contre est de mesure non nulle. Donc R n'est pas transitive.

Ce qui est toujours vrai, c'est que la relation R est symétrique.

[invite6f4d8859]

merci désolé pour le temps de retard