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plan médiateur (géométrie dans un cube)



  1. #1
    Saally

    plan médiateur (géométrie dans un cube)

    Bonjour à tous,
    J'ai un exercice qui me pose bien des problèmes
    Voilà, je dois travailler dans un cube (ABCDEFGH) d'arête de longueur 1.
    La question est: soient M et N deux points distincts de l'espace. Montrer que l'ensemble des points X équidistants de M et N (XM=XN) est un plan dont on donnera un vecteur normal. Ce plan est appelé plan médiateur du segment [MN].


    Je n'ai absolument aucune idée de comment procéder
    Quelqu'un pourrait-il m'aider?
    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : plan médiateur (géométrie dans un cube)

    Faire intervenir le milieu du côté MN dans le triangle XMN ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Saally

    Re : plan médiateur (géométrie dans un cube)

    Je ne vois pas trop. Le problème c'est qu'on ne me donne aucune coordonnée... On ne m'indique rien à part que M et N sont distincts.

  5. #4
    xxxxxxxx

    Re : plan médiateur (géométrie dans un cube)

    Citation Envoyé par Saally Voir le message
    Je ne vois pas trop. Le problème c'est qu'on ne me donne aucune coordonnée... On ne m'indique rien à part que M et N sont distincts.
    Bonjour

    les triangles MXN sont isocèles. le milieu O de [MN] est un point de ton plan.

    ça ne permet pas de déterminer une équation du plan ?

    cordialement

  6. #5
    Saally

    Re : plan médiateur (géométrie dans un cube)

    On peut dire que OM=ON, que XN=XM et que OX est la médiatrice de MN.
    Donc le plan passe par O et X?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    xxxxxxxx

    Re : plan médiateur (géométrie dans un cube)

    Citation Envoyé par Saally Voir le message
    On peut dire que OM=ON, que XN=XM et que OX est la médiatrice de MN.
    Donc le plan passe par O et X?
    oui bien sûr, c'est encore plus simple

  9. Publicité
  10. #7
    Saally

    Re : plan médiateur (géométrie dans un cube)

    D'accord, merci.
    Mais il ne faut pas trois points pour définir un plan?

  11. #8
    God's Breath

    Re : plan médiateur (géométrie dans un cube)

    Citation Envoyé par Saally Voir le message
    Montrer que l'ensemble des points X équidistants de M et N (XM=XN) est un plan dont on donnera un vecteur normal.
    Il s'agit visiblement de définir un plan par un point et un vecteur normal.
    Le milieu O de MN est évidemment un point du plan, reste à déterminer un vecteur normal.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    Saally

    Re : plan médiateur (géométrie dans un cube)

    D'accord.
    Donc on peut dire que le vecteur ON ou encore le vecteur OM est un vecteur normal à (OX), non?

  13. #10
    xxxxxxxx

    Re : plan médiateur (géométrie dans un cube)

    Citation Envoyé par Saally Voir le message
    D'accord, merci.
    Mais il ne faut pas trois points pour définir un plan?
    si

    OX1 et OX2 seront aussi médiatrices de [MN] et dans le même plan

    comme tu considères tous les triangles MXN isocèles en X tu as l'infinité des points du plan

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