Bonjour à tous,
J'ai un exercice qui me pose bien des problèmes
Voilà, je dois travailler dans un cube (ABCDEFGH) d'arête de longueur 1.
La question est: soient M et N deux points distincts de l'espace. Montrer que l'ensemble des points X équidistants de M et N (XM=XN) est un plan dont on donnera un vecteur normal. Ce plan est appelé plan médiateur du segment [MN].
Je n'ai absolument aucune idée de comment procéder
Quelqu'un pourrait-il m'aider?
Merci d'avance.
Faire intervenir le milieu du côté MN dans le triangle XMN ?
Je ne vois pas trop. Le problème c'est qu'on ne me donne aucune coordonnée... On ne m'indique rien à part que M et N sont distincts.
BonjourEnvoyé par Saally
les triangles MXN sont isocèles. le milieu O de [MN] est un point de ton plan.
ça ne permet pas de déterminer une équation du plan ?
cordialement
On peut dire que OM=ON, que XN=XM et que OX est la médiatrice de MN.
Donc le plan passe par O et X?
oui bien sûr, c'est encore plus simple
D'accord, merci.
Mais il ne faut pas trois points pour définir un plan?
Il s'agit visiblement de définir un plan par un point et un vecteur normal.
Le milieu O de MN est évidemment un point du plan, reste à déterminer un vecteur normal.
D'accord.
Donc on peut dire que le vecteur ON ou encore le vecteur OM est un vecteur normal à (OX), non?
si
OX1 et OX2 seront aussi médiatrices de [MN] et dans le même plan
comme tu considères tous les triangles MXN isocèles en X tu as l'infinité des points du plan
