Développement limité
J'ai essayé de trouver le développement limité à l'ordre 4 au voisinage de 0 de la fonction :
(cos 2x)^(3/x²)
J'ai trouvé 18 + 24x²+32x^4 mais je ne suis déjà pas sure de mon résultat et je ne sais pas ce qu'il faut que je fasse ensuite.
Merci d'avance..
Ca serait bien de dire comment tu es arrivée là, notamment pour la limite en x=0.
En effet, la limite en 0 est déjà fausse (ton developpement limité devrait commencer par)
Il faut d'abord exprimer la fonction sous forme exponentielle avant de faire quoi que ce soit :
A partir de là, c'est mécanique
C'est bien par là que j'ai commencé, mais je ne sais pas comment faire la limite en x=0
J'ai fait le DL de cos(2x) en mettant X=2x
J'obtient 1 - 2x² + (2/3)x^4
ensuite, je fait le DL de ln(1+X) avec X=-2x² + (2/3)x^4
J'obtient -2x² -(4/3)x^4 -(4/3)x^6
J'ai multiplié le résultat par (3/x²)
Puis j'ai fait le DL de exp(X) avec X = -6 -4x² -4x^4
Et arrivé là, j'ai du me tromper, et je n'arrive pas à retrouver mon erreur
tu as du utilisé la formule du DL en 0 alors qu'il faut faire un DL en -6. met e^-6 en facteur et fait le DL sur ce qu'il reste
Et ecrit les restes aussi, là il me semble tu fais des DL a un ordre trop elevé par rapport au reste ( il va te manquer des termes)
Comment ça en -6 ?
Je n'ai encore fait aucune application des développpements limités et j'ai vraiment pas tout compris.
J'ai de gros doutes pour le développement limité :
mais ce qui est certain, c'est que l'on poursuit le développement en écrivant que :
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Comment je peux trouver les termes a et b ensuite ?
Commence par développer le cos(2x) à l'ordre 6 car tu as vu qu'un x² se simplifie.
Ensuite ta démarche est bonne : Ln(1+X) en se limitant aux termes de degré 2, 4 et 6 puis simplifier par x². Restera un terme qui commence par -6 et comporte des termes de degrés 2 et 4
Ensuite, on prend l'exponentielle, on met un exp(-6) en facteur et ensuite on fait le DL d'un infiniment petit qui contient des termes de degrés 2 et 4. Tu sais que exp(u) = 1 + ...
C'est laborieux mais ça se fait.
