Trigonalisation !

[ichigo01]

salut à tous !

J'ai un problème qui me fait mal à la tête depuis un bon moment
A propos de la trigonalisation :

Lorsqu'on a par exemple une matrice d'ordre 4 qu'on veux trigonaliser :

- On vérifie bien sur qu'elle n'est pas diagonalisable.
- par exemple dans mon cas où j'ai une seule valeur d'ordre de multiplicité égale à 4.
- Je calcule le sous espace propres je trouve que sa dimension est 3. (différent de 4)
-Je cherche une base dans laquelle la matrice sera trigonale.

Pour : je prend un vecteur tel que donc je prend le 1er vecteur de
Pour : il doit vérifier je peux tout simplement prendre a = 0 donc : je prend alors le 2ème vecteur du sous espace propre car il est facile de vérifier que sont libres.

Pour : il doit vérifier . Si je prend b = 0 et c = 0 est ce que je dois vérifier que la famille est libre ? ou bien automatiquement il seront libres ?

Et enfin pour : il doit vérifier et je résout le système. Ma question est toujours est ce que je dois vérifier que la famille est libre ?

On aura une matrice T de la forme :




Ça donne le résultat est ça me donne une matrice T trigonale, mais est ce que j'avais droit de prendre a = b = c = 0 est ce que je doit vérifier la liberté ?

Merci beaucoup pour votre aide !
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[invitebf26947a]

Bonsoir monsieur bleach.

Normalement, je pense que tu dois verifier que la paire est libre.
Après, c'est mon avis, je suis un étudiant, probablement du même niveau que toi, ou moins.

A prendre avec des pincettes. Attend l'avis des autres membres.

[invite2e16d2ef]

deja les trois 1er vecteur de ta basse son ceux de celle du vecteur propre
puis tu choisit ton 4eme vecteur de tel sorte
qu'il soit libre avec tout les reste