Estimer constante dans équations avec tableau de valeur

[invite5dcd7bce]

Excusez moi pour le titre je ne vois pas du tout comment décrire alors voilà je ne sais pas comment résoudre cet exercice en faite on nous demande d'identifier les constantes de l'équation :

C(t) = a x e^(-alpha t) + b x e^(-béta t)

sachant que alpha est très supérieur à béta (je suppose que ça doit sous entendre qu'on peut le négligé à un moment ^^)

et on a un tableau de valeurs de t et de C en fonction de t :

t = 0 ; C = 9
t = 1 ; C = 4.3
t=2 : C = 3
t = 10 : C = 1.5
t = 12 ; C = 1.3

je ne sais pas quel résonnement suivre avec à t = 0, C = 9 j'ai pu trouver que a + b = 9 mais après je suis bloquée.

Il n'y a pas un truc à faire avec la dérivé ?
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[invitea3eb043e]

Sur un graphe, tu mets t en abscisse et Ln(C) en ordonnée.
Tu verras que ça ressemble à 2 morceaux de droite qui correspondent respectivement à alpha et béta, justement parce qu'ils sont très différents.
Les pentes donnent accès à alpha et béta.
Dans ce genre de problème, il faut toujours privilégier les solutions graphiques parce qu'elles montrent les tendances, mais aussi les éventuels points aberrants.

[invite5dcd7bce]

mais je fais comment une fois que j'ai la pente parce que ça fait 0.5 et -0.08 alors que je suis censé trouvé 1.41 pour alpha, et 0.07 pour béta il faut que je le repasse en exponentielle ?

[invitea3eb043e]

Qu'as-tu fait exactement ? Les pentes sont forcément négatives.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5dcd7bce]

oui je me suis trompé et là j'ai tracer un graphique avec t en abscisse et ln (c) en ordonnée et ça me donne deux courbe une avec pour la premier une pente de -0.73 avec en faite pente = (ln4.3 - ln9) / 1 = -0.73 et l'autre fait - 0.07 donc après on fait comment pour trouver alpha et béta ?

[invite5dcd7bce]

Est ce que j'ai le droit d'écrire que en faite ça me donne deux droite d'équation :
-> C = lna + (-1/alpha) t

et -> C = ln b + (-1/béta) t

du coup ça me fait alpha = 1.35 et ça correspondrait un peu pour alpha qui doit être égale à 1.41 mais plus du tout pour béta ! je ne sais pas comment faire parce que je n'ai pas trop compris le principe des graphique semi logarithmique donc ça coince.

et pardon pour le message précédent c'est pas deux courbe mais bien deux droites que j'obtiens !

[invite5dcd7bce]

Autre question : est ce que je devais utiliser du papier semi log pour cet exercice parce que je n'en ai pas utilisé c'est peu être pour ça que ça marche pas !