démonstration calcul de suite

[invite69d99a22]

Bonjour je dois démontrer la propriété suivante:

∞
∑n=0 (a^n) = 1/(1-a) si |a|<1
n’existe pas dans R si |a|>=1


pour a=1 c'est évident, mais comment démontrer pour a=-1; a>1; a>-1 ?

merci beaucoup
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[invite69d99a22]

n’existe pas dans R si |a|>=1

petite erreur de frappe, ce n'est pas si |a|>=1 mais bien:
si |a|>-1

[thepasboss]

Bonjour,

Une idée : si une série S(n) converge vers un réel A, alors la suite

S(n+1) - S(n) converge vers A - A = 0.

Mais qu'est que la suite S(n+1) - S(n) ? Et qu'est se que cela entraine sur la suite a^n définissant la série ? Qu'en conclure ?