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Suite et démonstration



  1. #1
    Bleyblue

    Suite et démonstration


    ------

    Bonjour,

    Soit a un réel donné et un la suite définie par :

    u0 = 2
    u1 = 2cos(a)

    et

    up + 1 = u1up - up - 1 pour p plus grand ou égale à 1.

    Je dois démontrer que un = 2cos(na)

    Moi je procède par récurrence alors :

    1) Je vérifie que s(n) = 2cos(na) est bien vraie pour n = 0 et n = 1

    2) Je suppose s(k - 1) et s(k) (k > 1) sont vrai et je tente de démontrer que s(k + 1) est vrai :

    s(k + 1) = 2cos(a)2cos(ka) - 2cos((k - 1)a) = 2( 2cos(a)cos(ka) - cos(ka - a) )
    = 2(2cos(a)cos(ka) - cos(ka)cos(a) - sin(a)sin(ka))
    = 2 (cos(a)cos(ka) - sin(a)sin(ka) )
    = 2cos(ka + a) =

    2 cos( (k + 1)a ) et donc comme ici n = (k + 1) on a bien s(n) = 2cos(na) et c'est démontrer.

    Est-ce que c'est juste ? Je pense que oui, mais je doute toujours un peu de mes démonstrations par récurrence ...

    merci

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : Suite et démonstration

    Pas de poblème!

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Suite et démonstration

    Ok merci (désolé pour le retard )

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