Condition nécéssaire te suffisante pour déterminant nul
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Condition nécéssaire te suffisante pour déterminant nul



  1. #1
    invite3f873b33

    Condition nécéssaire te suffisante pour déterminant nul


    ------

    Bonjour,

    A partir de la définition de base du déterminant et de ses propriètés multilinéaire alternée peut on montrer qu'un déterminant est nul si et seulement si il existe soit une ligne = 0 soit l'un des vecteurs est une conbinaison linéaire des autres vecteurs. J'arrive facilement a le démontrer dans un sens (c'est a dire si il y a une colonne nulle ou si il y a une combinaison linéaire alors det(a)=0) mais je n'arrive pas a prouver la réciproque c'est a dire en partant du déterminant nul?

    Pouvez vous m'aider
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    MMu

    Re : Condition nécéssaire te suffisante pour déterminant nul

    det(A)=0 signifie que la fonction linéaire associée à n'est pas injective, donc il existe un vecteur tel que

    On a bien une combinaison linéaire de colonnes nulle .

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