Bonjour !
J’ai un dm de maths à faire mais je bloque sur 2 questions et un peu d’aide serait la bienvenue ! =)
Voilà la partie qui me bloque :
« 1) Montrer que siet
2) En déduire que pour qu'un endomorphisme f de E possède la proprièté P, il est nécéssaire que
On dira qu'un endmorphisme f de E possède la proprièté P s'il existe un endomorphisme g de E tel que :
Quelqu'un a une idée ?
pour la première inégalité de 1), il faut considérer la restriction de theta1 l'image de theta2
pour la seconde iégalité, il faut simplement expliciter l'inclusion de l'image d'un endomorphisme dans l'image d'un autre.
je ne comprend pas trop ce que tu veux dire ... =/
Théta 1 va de E dans Im(Théta1), et Théta 2 de E dans Im(Théta2).
Les dimensions des images sont inférieures ou égales à la dimension de l'espace entier.
Théta1°Théta2 va de E dans Im(Théta2) dans Im(...)
Je te laisse conclure
jusque là je comprend mais j'arrive pas à voir comment induire la relation voulue en partant de ça ... comment trouver cette relation ?
Quelle relation ?
la relation de comparaison demandée =)
Joli dialogue de sourds...
L'espace E est-il supposé de dimension finie ?
oui, E est un espace vectoriel de dimension finie n non nulle
Es tu d'accord que pour un endomorphisme d'un espace de dimension finie, la dimension de l'image est inférieure à la dimension de départ ?
[pour la dimension infinie, je suis méfiant....surtout après la remarque du souffle divin]
oui je suis d'accord mais ... =/
Je raisonne sur le schéma suivant, où je place en-dessous de chaque exemplaire deEnvoyé par ericcc
En fait l'énoncé ne parlait pas de la dimension de E : on peut donc envisager deux possibilités :
1. On ne fait aucune hypothèse sur la dimension de
2. On suppose que
Comme
Il n'en est pas de même pour
On peut donc envisager de restreindre
Mais on peut aussi, si
Recommençons,
En vertu du théorème du rang appliqué à
Or,
d'où la première inégalité.
La deuxième résulte simplement de ce qu'un élément de l'image de
je suis désolée, mais j'y comprend pas grand chose ... comment tu peux en déduire l'inégalité ?
Si c'est à moi que tu t'adresses :
on avait
on a donc, comme la dimension du noyau est positive :
pour la seconde, c'est le fait que si un espace en contient un deuxième, alors la dimension du premier est supérieure à celle du deuxième
ah ok ! je comprend mieu =) Merci bcp !
Pour la deuxième question, j'ai pensé à pendre f = theta1 et g=theta2 mais je sais pas comment inclure
pour l'instant, contente toi de prouver que si f vérifie P, alors rg(f)=rg(f²)
ok, merci, je vais faire ça et je vous tiens au courant =)
En tout cas, merci bcp pour votre aide !
l'une des deux inégalité qu'il faut prouver est assez immédiate. Pour la seconde, j'ai un peu du mal. Ne connaissant pas l'unique g convenant lorsque f vérifie P j'ai du mal à utiliser la proprièté ...
quelqu'un pourrait il me donner un peu d'aide ? =/
Help
