matrices et endomorphismes

[inviteee88c0f8]

Bonjour,

Soit M : |16 4 -4|
|-18 -4 5|
|30 8 -7|
On note m son endomorphisme canoniquement associé.
On pose C(m)={fL(^3), f°m=m°f}

comment peut-on démontrer : C(m)={P(m),P2[X]} ?
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[inviteee88c0f8]

Il manque des signes alors je recommence (mé je ne sais pas me servir des codes )

Soit M : |16 4 -4|
|-18 -4 5|
|30 8 -7|
On note m son endomorphisme canoniquement associé.
On pose C(m)={f appartient aux endomorphismes de R^3, f°m=m°f}

comment peut-on démontrer : C(m)={P(m),P est un polynome de R2[X]}?

[inviteb0df2270]

Je peux t'indiquer un théorème qui sera je pense utile dans la résolution:

Si f et m appartenant à L(R^3) commutent, alors tout polynôme en f commute avec tout polynôme en m.