Espace métrique complet mais pas précompact ?

[invite97a526b6]

Bonjour et bonne année.
Voici ma question:

Un espace métrique peut-il être complet mais pas précompact ?
Si oui un exemple ?

Je rappelle les définitions:

E espace métrique précompact <=> de toute suite d'éléments de E, on peut extraire une suite de Cauchy.

E espace métrique complet <=> toute suite de Cauchy dans E est convergente dans E.

Merci beaucoup pour réponse.
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[invite986312212]

R est complet mais de la suite $x_n=n$ on ne peut pas extraire une suite de Cauchy.

[invite97a526b6]

R est complet mais de la suite $x_n=n$ on ne peut pas extraire une suite de Cauchy.

Oui c'est bien sûr évident.
J'avais mal compris les définitions.
Merci !