bonjour,
je doit démontrer que que la série:
Un=(1-rac3)^n peut s'écrire sous la forme: Un= An - Bn.(rac3)
lorsqu'on développe, on voit bien que c'est le cas mais mon prof veut une démonstration par récurrence.
je suis parti sur U(n+1)=(1-rac3)^n+1
=(1-rac3)^n . (1-rac3) = (An - Bn.(rac3)).(1-rac3)
=An+1 - Bn+1.(rac3)
mais sans résultat...
si qlqun a une idée...
merci d'avance.
Bonjour,
Que sont (An) et (Bn) ? On devine que ce sont des suites, mais je suppose que l'énoncé doit comporter une condition les concernant (peut-être une suite d'entier ou quelque chose comme ça).
Sans ça, on aura du mal a t'aider.
Silk
oui effectivement,
des suites d'entiers naturels non nuls.
merci pour la remarque
Bien, tu as fait la plus grande partie du boulot alors. Repars de l'expression, développe là, puis regroupe les termes "seuls" et les termes facteurs de racine(3), tu devrais voir apparaître ta récurrence.
ça c'est fait;
mais j'arrive sur:
An + 3Bn - (An + Bn)rac(3) = A(n+1) - B(n+1)rac(3)
soit: A(n+1)=An + 3Bn et B(n+1)=An + Bn
ce qui répond à une autre question de mon exo (à savoir : exprimer A(n+1) et B(n+1) en fonction de An et Bn) mais je ne vois pas de récurrence....
il y a qlq chose qui m'échappe non?
En fait tu as une relation de récurrence pour le couple de suites (An,Bn), même si tu n'a pas une relation du type An+1=f(An) et Bn+1=g(Bn).
Perso, je ne vois pas de moyen rapide pour trouver une relation de récurrence sur An uniquement et surtout pour que celle-ci soit exploitable.
